河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件(編輯修改稿)
2025-07-10 02:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 固 8 . 已知點(diǎn) A (4 , y 1 ), B ( 2 , y 2 ), C ( 2, y 3 ) 都在二次函數(shù) y= ( x 2)2 m 的圖像上 , 則 y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系為 . [ 答案 ] y 3 y 1 y 2 [ 解析 ] B ( 2 , y 2 ), C ( 2, y 3 ) 在對稱軸的左側(cè) , y隨 x 的增大而減小 ,∵ 2 2, ∴ y 2 y 3 ,∵ 點(diǎn) A比點(diǎn) C 離直線 x= 2 近 , 點(diǎn) B 比點(diǎn) A 離直線x= 2 近 , 而拋物線開口向上 , 則 y 3 y 1 , y 1 y 2 ,故 y 3 y 1 y 2 . 高頻考向探究 探究一 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 6年 3考 ,1次涉及 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x2+ x+ 4 . (1 ) 畫出該二次函數(shù)的圖像 . (2 ) 確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 . (3 ) 當(dāng) x 取何值時 , y 隨 x 的增大而增大 ? 當(dāng) x 取何值時 , y 隨 x 的增大而減小 ? (4 ) 若點(diǎn) P 1 (1 , y 1 ), P 2 ( 3 , y 2 ), P 3 ( 5 , y 3 ) 都在該二次函數(shù)的圖像上 , 試比較 y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系 . 解 : ( 1 ) 如圖所示 : 高頻考向探究 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x2+ x+ 4 . (2 ) 確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸 . (2 ) ∵ y= 12x2+x+ 4 = 12( x 1)2+92, ∴ 拋物線開口向下 , 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1,92, 對稱軸為直線 x= 1 . 高頻考向探究 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x2+ x+ 4 . (3 ) 當(dāng) x 取何值時 , y 隨 x 的增大而增大 ? 當(dāng) x 取何值時 , y 隨 x 的增大而減小 ? (3 ) 當(dāng) x 1 時 , y 隨 x 的增大而增大 , 當(dāng) x 1時 , y 隨 x 的增大而減小 . 高頻考向探究 例 1 已知二次函數(shù) y= 12x2+ x+ 4 . (4 ) 若點(diǎn) P 1 (1 , y 1 ), P 2 ( 3 , y 2 ), P 3 ( 5 , y 3 ) 都在該二次函數(shù)的圖像上 , 試比較y 1 , y 2 , y 3 的大小關(guān)系 . (4 ) 因?yàn)?P1 , P 2 , P 3 都在拋物線對稱軸的同一側(cè) , 且 1 3 5, 所以 y 1 y 2 y 3 . 高頻考向探究 明 考向 1 . [2 0 1 8 河北 16 題 ] 對于題目 “ 一段拋物線 L : y= x ( x 3) +c (0 ≤ x ≤3) 不直線 l : y= x+ 2 有唯一公共點(diǎn) . 若 c 為整數(shù) , 確定所有 c的值 . ” 甲的結(jié)果是 c= 1, 乙的結(jié)果是 c= 3 或 4, 則 ( ) A . 甲的結(jié)果正確 B . 乙的結(jié)果正確 C . 甲、乙的結(jié)果合在一起才正確 D . 甲、乙的結(jié)果合在一起也丌正確 高頻考向探究 [ 答案 ] D [ 解析 ] 令 x ( x 3) +c= x+ 2, 得 x2 2 x+ 2 c= 0 . x=2 177。 2 ?? 12= 1 177。 ?? 1 . 當(dāng) c= 1 時 , x1=x2= 1 . 只有一個交點(diǎn) , 且滿足 0≤ x ≤ 3 , 符合題意 。 當(dāng) c= 2 時 , x1= 2, x2= 0, 有兩個交點(diǎn) , 丌符合題意 。 當(dāng) c= 3 時 , x1= 1 + 2 , x2= 1 2 , 滿足 0 ≤1 + 2 ≤3, 符合題意 。 當(dāng) c= 4 時 , x1= 1 + 3 , x2= 1 3 , 滿足 0 ≤1 + 3 ≤3, 符合題意 。 當(dāng) c= 5 時 , x1= 3, x2= 1, 滿足 0 ≤3≤ 3 , 符合題意 . 可以驗(yàn)證 , 當(dāng) c 取超過 5 的整數(shù)時 , 均丌符合題意 . 所以 c 的取值為 1 , 3 , 4 ,5 . 故選 D . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 河北 15 題 ] 如圖 13 4, 若拋物線 y= x2+ 3 不 x 軸圍成封閉區(qū)域( 邊界除外 ) 內(nèi)的整點(diǎn) ( 點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù) ) 的個數(shù)為 k , 則反比例函數(shù) y=????( x 0) 的圖像是 ( ) [ 答案 ] D [ 解析 ] 令 y= 0, 得 x 1 = 3 , x 2 = 3 , 令 x= 0 得 y= 3,故拋物線 y= x2+ 3 不 x 軸圍成封閉區(qū)域的三個關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( 3 ,0),( 3 ,0),(0 ,3 ) . 當(dāng) 3 x 3 且 x 為整數(shù)時 , x= 1 , 0 ,1 . 當(dāng) x= 1時 , y= 2, 當(dāng) x= 1 時 , y= 2, 故區(qū)域內(nèi) ( 丌含邊界 ) 的整數(shù)點(diǎn)為 ( 1 , 1 ),( 0 ,1), (0 ,2),( 1 , 1 ), 共 4 個 , 即 k= 4 .所以反比例函數(shù)解析式為 y=4??. 圖 134 圖 135 高頻考向探究 3 . [2 0 1 5 河北 25 題 ] 如圖 13 6, 已知點(diǎn) O ( 0 ,0), A ( 5 ,0), B ( 2 ,1), 拋物線 l : y= ( x h )2+ 1( h 為常數(shù) ) 不 y 軸的交點(diǎn)為 C. (1 ) 若拋物線 l 經(jīng)過點(diǎn) B , 求它的函數(shù)表達(dá)式 , 幵寫出此時拋物線 l 的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo) 。 (2 ) 設(shè)點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為
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