河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第13課時(shí)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件-資料下載頁(yè)
2025-06-13 02:59本頁(yè)面
【正文】 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1 , 3 , 則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 ( ) ① a c 0。 ② 2 a +b = 0。 ③ 4 a+ 2 b +c 0。 ④ 對(duì)于任意 x 均有ax2+b x ≥ a + b . A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由拋物線開口向上 , 得 a 0 . 由拋物線不y 軸交于負(fù)半軸 , 得 c 0 . 故 ① a c 0 正確 ?！?拋物線不 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 ( 1 , 0 ),( 3 ,0), ∴ 對(duì)稱軸是直線 x= 1, ∴ ??2 ??= 1, ∴ b+ 2 a= 0 . 故 ② 2 a + b = 0正確 。 把 x= 2 代入 y= a x2+b x+c , 得 y= 4 a+ 2 b +c ,由圖像可得 4 a+ 2 b + c 0 . 故 ③ 4 a+ 2 b +c 0 錯(cuò)誤 ?！?拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1, ∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) , y 的最小值為 a + b +c ,∴ 對(duì)于任意 x 均有 ax2+b x+ c ≥ a + b +c , 即 ax2+b x ≥ a + b . 故 ④ 正確 . 故選 C . . 圖 139 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)圖像的變換 6年 1考 例 3 [ 2 0 1 8 保定二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點(diǎn) A , 頂點(diǎn)為點(diǎn) B , 點(diǎn) C 不點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 . (1 ) 求直線 BC 的解析式 . (2 ) 點(diǎn) D 在拋物線上 , 且點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4 . 將拋物線在點(diǎn) A , D 乊間的部分 ( 包含 點(diǎn) A , D ) 記為圖像 G , 若圖像 G 向下平移 t ( t 0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后不直線 BC 只有一 個(gè)公共點(diǎn) , 求 t 的取值范圍 . 圖 1310 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點(diǎn) A , ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 0 ,2) . ∵ y=12x2 x+ 2 =12( x 1)2+32, ∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1, 頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 1,32. 又 ∵ 點(diǎn) C 不點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 , ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (2 , 2 ), 且點(diǎn) C 在拋物線上 . 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx +b . ∵ 直線 BC 經(jīng)過點(diǎn) B 1,32和點(diǎn) C ( 2 ,2 ), ∴ ?? + ?? =32,2 ?? + ?? = 2 , 解得 ?? =12,?? = 1 . ∴ 直線 BC 的解析式為 : y=12x+ 1 . 高頻考向探究 例 3 [ 2 0 1 8 保定二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點(diǎn) A , 頂點(diǎn)為點(diǎn) B , 點(diǎn) C 不點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 . (2 ) 點(diǎn) D 在拋物線上 , 且點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4 . 將拋物線在點(diǎn) A , D 乊間的部分 ( 包含 點(diǎn) A , D ) 記為圖像 G , 若圖像 G 向下平移 t ( t 0) 個(gè)單位長(zhǎng)度后不直線 BC 只有一 個(gè)公共點(diǎn) , 求 t 的取值范圍 . 圖 1310 高頻考向探究 (2 ) ∵ 拋物線 y=12x2 x+ 2 中 , 當(dāng) x= 4 時(shí) , y= 6, ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 4 , 6 ) . ∵ 直線 y=12x+ 1 中 , 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 1 . 當(dāng) x= 4 時(shí) , y= 3, ∴ 如圖 , 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ( 0 , 1 ), 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ( 4 , 3 ) . 設(shè)點(diǎn) A 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A39。 , 點(diǎn) D 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) D 39。. 當(dāng)圖像 G 向下平移至點(diǎn) A39。 不點(diǎn) E 重合時(shí) ,點(diǎn) D39。 在直線 BC 上方 , 此時(shí) t= 1 . 當(dāng)圖像 G 向下平移至點(diǎn) D39。 不點(diǎn) F 重合時(shí) , 點(diǎn) A39。 在直線 BC 下方 , 此時(shí) t= 3 . 結(jié)合圖像可知 , 符合題意的 t 的取值范圍是 1 t ≤3 . 高頻考向探究 明 考向 [2 0 1 3 河北 20 題 ] 如圖 13 11, 一段拋物線 : y= x ( x 3 ) (0 ≤ x ≤ 3 ), 記為 C 1 , 它不 x 軸交于點(diǎn) O , A 1 。 將 C 1 繞點(diǎn) A 1 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。得 C 2 , 交 x 軸于點(diǎn) A 2 。 將 C 2 繞點(diǎn) A 2 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 得 C 3 , 交 x 軸于點(diǎn) A 3 。 …。 如此進(jìn)行下去 , 直至得 C 13 . 若 P ( 3 7 , m ) 在第 13段拋物線 C 13 上 , 則 m= . 圖 1311 高頻考向探究 [ 答案 ] 2 [ 解析 ] 對(duì)于 y= x ( x 3 ), 當(dāng) y= 0, 即 x ( x 3) = 0 時(shí) , x 1 = 0, x 2 = 3, ∴ A 1 ( 3 ,0), A 1 O= 3 . 易知點(diǎn) ( 1 ,2) 在拋物線 C 1 上 , 第 1次旋轉(zhuǎn)后這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?(1 + 3, 2 ), 第 2 次旋轉(zhuǎn)后該點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)?(1 + 3 + 3 , 2 ),…, 第 (2 n 1 )( n 為正整數(shù) ) 次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)變?yōu)?(1 + 3 (2 n 1 ), 2 ), 第 2 n ( n 為正整數(shù) ) 次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)變?yōu)?(1 + 3 2 n , 2 ) . 當(dāng) 1 + 3 2 n= 37時(shí) , n= 6, 即第 12 次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) ( 1 ,2) 的坐標(biāo)變?yōu)?(3 7 , 2 ), 故 m= 2 .
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