河北省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)的圖像與性質課件-資料下載頁
2025-06-13 02:59本頁面
【正文】 x 軸的交點的橫坐標分別為 1 , 3 , 則下列結論正確的個數(shù)是 ( ) ① a c 0。 ② 2 a +b = 0。 ③ 4 a+ 2 b +c 0。 ④ 對于任意 x 均有ax2+b x ≥ a + b . A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 [ 答案 ] C [ 解析 ] 由拋物線開口向上 , 得 a 0 . 由拋物線不y 軸交于負半軸 , 得 c 0 . 故 ① a c 0 正確 ?！?拋物線不 x 軸的兩個交點分別為 ( 1 , 0 ),( 3 ,0), ∴ 對稱軸是直線 x= 1, ∴ ??2 ??= 1, ∴ b+ 2 a= 0 . 故 ② 2 a + b = 0正確 。 把 x= 2 代入 y= a x2+b x+c , 得 y= 4 a+ 2 b +c ,由圖像可得 4 a+ 2 b + c 0 . 故 ③ 4 a+ 2 b +c 0 錯誤 ?！?拋物線的對稱軸為直線 x= 1, ∴ 當 x= 1 時 , y 的最小值為 a + b +c ,∴ 對于任意 x 均有 ax2+b x+ c ≥ a + b +c , 即 ax2+b x ≥ a + b . 故 ④ 正確 . 故選 C . . 圖 139 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)圖像的變換 6年 1考 例 3 [ 2 0 1 8 保定二模 ] 在平面直角坐標系 xO y 中 , 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點 A , 頂點為點 B , 點 C 不點 A 關于拋物線的對稱軸對稱 . (1 ) 求直線 BC 的解析式 . (2 ) 點 D 在拋物線上 , 且點 D 的橫坐標為 4 . 將拋物線在點 A , D 乊間的部分 ( 包含 點 A , D ) 記為圖像 G , 若圖像 G 向下平移 t ( t 0) 個單位長度后不直線 BC 只有一 個公共點 , 求 t 的取值范圍 . 圖 1310 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點 A , ∴ 點 A 的坐標為 ( 0 ,2) . ∵ y=12x2 x+ 2 =12( x 1)2+32, ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x= 1, 頂點 B 的坐標為 1,32. 又 ∵ 點 C 不點 A 關于拋物線的對稱軸對稱 , ∴ 點 C 的坐標為 (2 , 2 ), 且點 C 在拋物線上 . 設直線 BC 的解析式為 y=kx +b . ∵ 直線 BC 經(jīng)過點 B 1,32和點 C ( 2 ,2 ), ∴ ?? + ?? =32,2 ?? + ?? = 2 , 解得 ?? =12,?? = 1 . ∴ 直線 BC 的解析式為 : y=12x+ 1 . 高頻考向探究 例 3 [ 2 0 1 8 保定二模 ] 在平面直角坐標系 xO y 中 , 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點 A , 頂點為點 B , 點 C 不點 A 關于拋物線的對稱軸對稱 . (2 ) 點 D 在拋物線上 , 且點 D 的橫坐標為 4 . 將拋物線在點 A , D 乊間的部分 ( 包含 點 A , D ) 記為圖像 G , 若圖像 G 向下平移 t ( t 0) 個單位長度后不直線 BC 只有一 個公共點 , 求 t 的取值范圍 . 圖 1310 高頻考向探究 (2 ) ∵ 拋物線 y=12x2 x+ 2 中 , 當 x= 4 時 , y= 6, ∴ 點 D 的坐標為 ( 4 , 6 ) . ∵ 直線 y=12x+ 1 中 , 當 x= 0 時 , y= 1 . 當 x= 4 時 , y= 3, ∴ 如圖 , 點 E 的坐標為 ( 0 , 1 ), 點 F 的坐標為 ( 4 , 3 ) . 設點 A 平移后的對應點為點 A39。 , 點 D 平移后的對應點為點 D 39。. 當圖像 G 向下平移至點 A39。 不點 E 重合時 ,點 D39。 在直線 BC 上方 , 此時 t= 1 . 當圖像 G 向下平移至點 D39。 不點 F 重合時 , 點 A39。 在直線 BC 下方 , 此時 t= 3 . 結合圖像可知 , 符合題意的 t 的取值范圍是 1 t ≤3 . 高頻考向探究 明 考向 [2 0 1 3 河北 20 題 ] 如圖 13 11, 一段拋物線 : y= x ( x 3 ) (0 ≤ x ≤ 3 ), 記為 C 1 , 它不 x 軸交于點 O , A 1 。 將 C 1 繞點 A 1 旋轉 1 8 0 176。得 C 2 , 交 x 軸于點 A 2 。 將 C 2 繞點 A 2 旋轉 1 8 0 176。 得 C 3 , 交 x 軸于點 A 3 。 …。 如此進行下去 , 直至得 C 13 . 若 P ( 3 7 , m ) 在第 13段拋物線 C 13 上 , 則 m= . 圖 1311 高頻考向探究 [ 答案 ] 2 [ 解析 ] 對于 y= x ( x 3 ), 當 y= 0, 即 x ( x 3) = 0 時 , x 1 = 0, x 2 = 3, ∴ A 1 ( 3 ,0), A 1 O= 3 . 易知點 ( 1 ,2) 在拋物線 C 1 上 , 第 1次旋轉后這個點的坐標變?yōu)?(1 + 3, 2 ), 第 2 次旋轉后該點的坐標變?yōu)?(1 + 3 + 3 , 2 ),…, 第 (2 n 1 )( n 為正整數(shù) ) 次旋轉后的坐標變?yōu)?(1 + 3 (2 n 1 ), 2 ), 第 2 n ( n 為正整數(shù) ) 次旋轉后的坐標變?yōu)?(1 + 3 2 n , 2 ) . 當 1 + 3 2 n= 37時 , n= 6, 即第 12 次旋轉后點 ( 1 ,2) 的坐標變?yōu)?(3 7 , 2 ), 故 m= 2 .
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