江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖像第16課時二次函數(shù)的應用課件-資料下載頁
2025-06-14 19:06本頁面
【正文】 + ?? 2??, 解得 : k =177。2 55, ∵ k 0, ∴ k=2 55.∴ 存在實數(shù) k 使得直線 y=k x+ 1 不以 OC 為直徑的圓相切 , 此時 k=2 55. 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 連云港 ] 如圖 16 7 ① , 圖形 A B C D 是由兩個二次函數(shù) y1=k x2+m ( k 0) 不 y2= a x2+b ( a 0) 的部分圖像圍成的封閉圖形 , 已知 A ( 1 ,0), B ( 0 ,1), D ( 0 , 3) . (1 ) 直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式 。 (2 ) 判斷圖形 A B CD 是否存在內(nèi)接正方形 ( 正方形的四個頂點在圖形 A B CD 上 ), 并說明理由 。 (3 ) 如圖 ② , 連接 BC , CD , AD , 在坐標平面內(nèi) , 求使得 △ BDC 不 △ ADE 相似 ( 其中點 C 不點 E 是對應頂點 ) 的點 E 的坐標 . 圖 16 7 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ 二次函數(shù) y 1 =kx2+m 的圖像經(jīng)過點 A , B , ∴ ?? + ?? = 0 ,?? = 1 , 解得 : ?? = 1 ,?? = 1 . ∴ 二次函數(shù) y 1 = kx2+m 的解析式為 : y 1 = x2+ 1。 ∵ 二次函數(shù) y 2 = a x2+b 的圖像經(jīng)過點 A , D , ∴ ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 : ?? = 3 ,?? = 3 . ∴ 二次函數(shù) y 2 = a x2+b 的解析式為 : y 2 = 3 x2 3 . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 連云港 ] 如圖 16 7 ① , 圖形 A B C D 是由兩個二次函數(shù) y 1 =kx 2 +m ( k 0) 不 y 2 = a x 2 +b ( a 0) 的部分圖像圍成 的封閉圖形 , 已知 A (1 ,0), B ( 0 ,1), D ( 0 , 3) . (2 ) 判斷圖形 A B C D 是否存在內(nèi)接正方形 ( 正方形的四個頂點在圖形 A B CD 上 ), 并說明理由 。 高頻考向探究 (2 ) 設 M ( x , x2+ 1) 為第一象限內(nèi)的圖形 A B CD 上一點 , M39。 ( x ,3 x2 3) 為第四象限內(nèi)的 圖形 A B CD 上一點 , 所以 M M 39。= (1 x2) (3 x2 3) = 4 4 x2, 由拋物線的對稱性知 , 若有內(nèi)接正方形 , 則 2 x= 4 4 x2, 即 2 x2+x 2 = 0, 解得 x= 1 + 174或 x= 1 174( 舍 ), ∵ 0 1 + 174 1, 所以存在內(nèi)接正方形 , 此時其邊長為 1 + 172. 圖 16 7 2 . [2 0 1 8 連云港 ] 如圖 16 7 ① , 圖形 A B C D 是由兩個二次函數(shù) y1=k x2+m ( k 0) 不 y2= a x2+b ( a 0) 的部分圖像圍成 的封閉圖形 , 已知 A (1 ,0), B ( 0 ,1), D ( 0 , 3) . (3 ) 如圖 ② , 連接 BC , CD , AD , 在坐標平面內(nèi) , 求使得 △ BDC 不 △ ADE 相似 ( 其中點 C 不點 E 是對應頂點 ) 的點 E 的 坐標 . 圖 16 7 高頻考向探究 (3 ) 在 Rt △ AOD 中 , OA= 1, OD= 3, 所以 AD= ?? ??2+ ?? ??2= 10 , 同理 C D = 10 . 在 Rt △ BOC 中 , O B = O C= 1, 所以 B C= ?? ??2+ ?? ??2= 2 . ① 如圖 ① , 當 △ DBC ∽△ DAE 時 , 因為 ∠ CD B = ∠ ADO , 所以在 y 軸上存在一點 E 滿足條件 , 由?? ???? ??=?? ???? ??, 得4 10= 10?? ??, 則 DE=52, 因為 D (0 , 3 ) , 所以 E 0, 12。 由對稱性知在直線 DA 右側還存在一點 E39。 使得 △ DBC ∽△ DAE39。 , 連接 EE39。 交 DA 于 F 點 , 作 E 39。M ⊥ OD , 垂足為 M. 高頻考向探究 ① 因為 E , E39。 關于 DA 對稱 , 所以 DF 垂直平分 EE39。 , 所以 △ DEF ∽△ DAO , 所以?? ???? ??=?? ???? ??=?? ???? ??, 即2 . 5 10=?? ??3=?? ??1, 所以 DF=3 104, EF= 104, 因為 S △DEE 39。=12DE E 39。M =E F DF=158, 所以 E 39。M =32, 又 D E 39。=D E =52, 在 Rt △ D E 39。M 中 , DM= ?? ?? 39。2 ?? 39。??2= 2, 所以 OM= 1, 得 E39。32, 1 . 所以 , 使得 △ DBC ∽△ DAE 的點 E 的坐標為 0, 12或32, 1 . ② 如圖 ② , 當 △ DBC ∽△ ADE 時 , 有 ∠ B D C= ∠ DAE ,?? ???? ??=?? ???? ??, 即4 10= 10?? ??, 得 AE=52. ② 高頻考向探究 當 E 在直線 DA 左側時 , 設 AE 交 y 軸于 P 點 , 作 EQ ⊥ AC , 垂足為 Q. 由 ∠ B D C= ∠ DAE= ∠ ODA , 所以 P D =P A , 設 P D =x , 則 PO= 3 x , P A =x , 在 Rt △ AOP 中 , 由 PA2=O A2+O P2得 x2= (3 x )2+ 1, 解得 x=53, 則有 PA=53, PO=43, 因為 AE=52, 所以 PE=56. 因為 OP ∥ EQ , 所以?? ???? ??=?? ???? ??, 得 OQ=12, 又?? ???? ??=?? ???? ??=23, 所以 QE= 2, 所以 E 12, 2 . 當 E39。 在直線 DA 右側時 , 因為 ∠ D A E 39。= ∠ BDC , 又 ∠ B D C= ∠ BDA , 所以 ∠ BDA= ∠ DAE39。 , 則 AE39。 ∥ OD , 所以 E39。 1, 52. 則使得 △ DBC ∽△ A D E 的點 E 的坐標為 12, 2 或 1, 52. 綜上 , 使得 △ BDC 不 △ ADE 相似 ( 其中點 C 不點 E 是對應頂點 ) 的點 E 有 4 個 , 其坐標為 0, 12或32, 1 或 12, 2 或1, 52. 高頻考向探究
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