河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第14課時(shí)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用課件-資料下載頁
2025-06-12 15:10本頁面
【正文】 D , 將點(diǎn) (1 , 1 ) 的坐標(biāo)代入 G 1 的表達(dá)式 , 得 m= 12 . 高頻考向探究 [2 0 1 8 長(zhǎng)春 ] 如圖 14 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 矩形 A B CD 的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O , AD ⊥ y 軸于點(diǎn) E ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) D 的左側(cè) ) .經(jīng)過 E , D 兩點(diǎn)的函數(shù) y= 12x2+m x+ 1( x ≥0) 的圖像記為 G 1 , 函數(shù) y= 12x2 mx 1( x 0) 的圖像記為 G 2 ,其中 m 是常數(shù) , 圖像 G 1 , G 2 合起來得到的圖像記為 G. 設(shè)矩形 A B CD 的周長(zhǎng)為 L. (2 ) 求 L 不 m 乊間的函數(shù)關(guān)系式 。 圖 144 (2 ) ∵ D , E 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線 G 1 的對(duì)稱軸 x=m 對(duì)稱 , ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (2 m ,1), ∴ A D =B C= 4 m , A B =D C= 2, ∴ L= 8 m+ 4 . 高頻考向探究 [2 0 1 8 長(zhǎng)春 ] 如圖 14 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 矩形 A B CD 的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O , AD ⊥ y 軸于點(diǎn) E ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) D 的左側(cè) ) .經(jīng)過 E , D 兩點(diǎn)的函數(shù) y= 12x2+m x+ 1( x ≥0) 的圖像記為 G 1 , 函數(shù) y= 12x2 mx 1( x 0) 的圖像記為 G 2 ,其中 m 是常數(shù) , 圖像 G 1 , G 2 合起來得到的圖像記為 G. 設(shè)矩形 A B CD 的周長(zhǎng)為 L. (3 ) 當(dāng) G 2 不矩形 A B C D 恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) , 求 L 的值 。 圖 144 (3 ) ∵ x 0, ∴ 當(dāng) G 2 不矩形 A B CD 恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) ( 如圖 ), 只能是它的頂點(diǎn)落在 AD 上 , 即點(diǎn) m ,12m 2 1 落在 AD 上 , ∴12m 2 1 = 1, ∵ m 0, ∴ m= 2, ∴ L= 8 m+ 4 = 20 . 高頻考向探究 [2 0 1 8 長(zhǎng)春 ] 如圖 14 4, 在平面直角坐標(biāo)系中 , 矩形 A B CD 的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn) O , AD ⊥ y 軸于點(diǎn) E ( 點(diǎn) A 在點(diǎn) D 的左側(cè) ) .經(jīng)過 E , D 兩點(diǎn)的函數(shù) y= 12x2+m x+ 1( x ≥0) 的圖像記為 G 1 , 函數(shù) y= 12x2 mx 1( x 0) 的圖像記為 G 2 ,其中 m 是常數(shù) , 圖像 G 1 , G 2 合起來得到的圖像記為 G. 設(shè)矩形 A B CD 的周長(zhǎng)為 L. (4 ) 設(shè) G 在 4≤ x ≤2 上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 y 0 , 當(dāng)32≤ y 0 ≤9 時(shí) , 直接寫出 L 的取值范圍 . 圖 144 (4 ) 由題意知 G 1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 m ,12m2+ 1 , G 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 m ,12m2 1 . ① 若 0 m ≤ 2 , 則在 G 1 的頂點(diǎn)處取得最大值 , ∴32≤12m2+ 1 ≤9, 解得 1≤ m ≤2 。 ② 若 2 m ≤ 4 , G 1 在對(duì)稱軸左側(cè) y 隨 x 的增大而增大 , 即當(dāng) x= 2 時(shí) , y= 2 m 1 最大 , ∴32≤2 m 1 ≤ 9 ,∴ 2 m ≤4 。 ③ 若 m 4, G 2 在 x= 4 處取得最大值 4 m 9, 則32≤4 m 9 ≤ 9 ,∴ 4 m ≤92, 綜上所述 : 1 ≤ m ≤92, ∵ L= 8 m+ 4, ∴ 1 2 ≤ L ≤ 4 0 .
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