云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第12課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件-資料下載頁
2025-06-18 12:37本頁面
【正文】 2= 1 ,??2= 1 . 即方程 ax2= b x +c 的解是 x 1 = 2, x 2 = 1 . [ 答案 ] 1 . 0 2 . 4 [ 解析 ] 二次函數(shù) y=x2 4 x +n 的圖象不 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) , 說明Δ=b2 4 a c= 0, 即 ( 4)2 4 1 n= 0, 所以 n= 4 . 3 . 右 1 當(dāng)堂效果檢測 1 . 已知拋物線 y= a x2+b x+c 經(jīng)過點(diǎn) A ( 3 ,0), 對稱軸是直線x= 1, 則 a + b +c = . 2 . [2 0 1 7 鎮(zhèn)江 ] 若二次函數(shù) y= x2 4 x+ n 的圖象不 x 軸只有一個(gè)公共點(diǎn) , 則實(shí)數(shù) n= . 3 . 拋物線 y= ( x 2)2 1 可以由拋物線 y =x2先向 平移 2個(gè)單位長度 , 然后向下平移 個(gè)單位長度而得到 . 4 . 二次函數(shù) y= a x2+b x+c ( a ≠0) 的圖象如圖 12 8 所示 , 則當(dāng)函數(shù)值 y 0 時(shí) , x 的取值范圍是 ( ) A .x 1 B .x 3 C . 1 x 3 D .x 1 或 x 3 圖 12 8 當(dāng)堂效果檢測 D 5 . [2 0 1 8 棗莊 ] 如圖 12 9 是二次函數(shù) y = a x2+b x+c 圖象的一部分 , 且過點(diǎn) A ( 3 ,0), 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x= 1, 下列結(jié)論正確的是 ( ) A .b2 4 ac B .ac 0 C . 2 a b= 0 D .a b +c= 0 當(dāng)堂效果檢測 圖 129 [ 答案 ] D [ 解析 ] 圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知 b2 4 a c 0, 即 b2 4 ac ,A 錯(cuò)誤 。 由圖象的開口向上可知 a 0, 不 y 軸交于負(fù)半軸可知 c 0, ∴ a c 0 ,B 錯(cuò)誤 。 由對稱軸是直線 x= 1 得 ??2 ??= 1, ∴ b= 2 a ,2 a b= 2 a ( 2 a ) = 4 a 0, ∴ C 錯(cuò)誤 。 由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象不 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 1 ,0), ∴ a b +c = 0 ,D 正確 . 6 . 已知二次函數(shù) y= x 2 + 2 b x+c , 當(dāng) x 1 時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 , 則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是 ( ) A .b ≥ 1 B .b ≤ 1 C .b ≥1 D .b ≤1 當(dāng)堂效果檢測 D 7 . [2 0 1 8 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y =a x2+ b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ) . (1 ) 判斷該二次函數(shù)圖象不 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù) , 說明理由 。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn) , 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。 (3 ) 若 a +b 0, 點(diǎn) P (2 , m )( m 0) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . 當(dāng)堂效果檢測 解 : ( 1 ) 二次函數(shù)圖象不 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩個(gè)或一個(gè) . 理由 : 由題意 Δ =b2 4 a [ ( a + b )] =b2+ 4 a b + 4 a2= (2 a + b )2≥ 0 ,∴ 二次函數(shù)圖象不 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)或一個(gè) . 7 . [2 0 1 8 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y =a x2+ b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ) . (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn) , 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。 當(dāng)堂效果檢測 (2 ) 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b ( a + b ) = 0, ∴ 拋物線丌經(jīng)過點(diǎn) C. 把 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1) 分別代入得 4 = ?? ?? ( ?? + ?? ) , 1 = ( ?? + ?? ) , 解得 ?? = 3 ,?? = 2 , ∴ 拋物線的解析式為 y= 3 x2 2 x 1 . 7 . [2 0 1 8 杭州 ] 設(shè)二次函數(shù) y= a x 2 + b x ( a +b )( a , b 是常數(shù) , a ≠0) . (3 ) 若 a + b 0, 點(diǎn) P (2 , m )( m 0) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . 當(dāng)堂效果檢測 (3 ) 當(dāng) x= 2 時(shí) , m= 4 a+ 2 b ( a +b ) = 3 a + b 0 ① , ∵ a + b 0, ∴ a b 0 ② , ①② 相加得 :2 a 0, ∴ a 0 .
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