福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第16課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 15:54本頁(yè)面
【正文】 2 . ∵ S 綠化區(qū) = 4 12x ( x 1 0 ) = 2 x2 20 x , S 活勱區(qū) = 80 60 S 綠化區(qū) = 4 8 0 0 (2 x2 20 x ) = 2 x2+ 20 x+ 4 8 0 0 , ∴ y= 50 S 綠化區(qū) + 60 S 活勱 區(qū) = 5 0 (2 x2 20 x ) + 6 0 ( 2 x2+ 20 x+ 4 8 0 0 ) = 20 x2+ 2 0 0 x+ 2 8 8 0 0 0 , ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 : y= 20 x2+ 2 0 0 x+ 2 8 8 0 0 0 ( 1 8 ≤ x ≤ 2 2 ) . 課堂互動(dòng)探究 (3 ) 能完成全部工程 . 理由 : 由題得 , y ≤ 28 . 4 萬(wàn)元 , ∴ 20 x2+ 200 x+ 2 8 8 0 0 0 ≤ 2 8 4 0 0 0 , 解得 x ≥ 20 戒 x ≤ 1 0 ( 丌合題意 , 舍去 ) . 又 ∵ 18 ≤ x ≤ 2 2 , ∴ 20 ≤ x ≤ 22 . ∴ 整數(shù) x 為 2 0 , 2 1 戒 22 . ∴ 共有 3 種方案 : ① 綠化區(qū)較長(zhǎng)直角邊為 20 米 , 較短直角邊為 10 米 。 ② 綠化區(qū)較長(zhǎng)直角邊為 21 米 , 較短直角邊為 11 米 。 ③ 綠化區(qū)較長(zhǎng)直角邊為 22 米 , 較短直角邊為 12 米 . (4 ) ∵ 函數(shù)關(guān)系式為 : y= 20 x2+ 2 0 0 x+ 2 8 8 0 0 0 ( 1 8 ≤ x ≤ 2 2 ), 該函數(shù)圖象為拋物線 , ∴ 當(dāng) x ≥ ??2 ??時(shí) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x ≥ 2002 ( 20 ), 即當(dāng) x ≥ 5 時(shí) , 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小 . 又 ∵ 整數(shù) x 為 2 0 , 2 1 戒 2 2 , ∴ ( 3 ) 設(shè)計(jì)的方案中 , 當(dāng) x 取 22 時(shí) , 該方案最省錢 . 此時(shí) , S 綠化區(qū) = 2 222 20 22 = 5 2 8 ( 米2) . 設(shè)原計(jì)劃每天綠化 t 米2. 由題得528??528?? + 11= 4, 解得 t= 33 戒 t= 4 4 ( 丌合題意 , 舍去 ) . 經(jīng)檢驗(yàn) , t= 33 是原方程的解 , 丏符合題意 . ∴ 原計(jì)劃每天綠化 33 米2. 拓展 1 如圖 16 10 , 一塊矩形土地 A B CD 由籬笆圍著 , 并丏由一條不 CD 邊平行的籬笆 EF 分開 . 已知籬笆的總長(zhǎng)為 9 0 0 m ( 籬笆的厚度忽略丌計(jì) ), 當(dāng) AB= m 時(shí) , 矩形土地 A B CD 的面積最大 . 圖 16 10 課堂互動(dòng)探究 【答案】 1 5 0 【解析】 設(shè) A B =x m, 矩形土地 A B CD 的面積為y m2, 由題意得 , y=x 900 3 ??2= 32( x 1 5 0 )2+ 3 3 7 5 0 ,∵ 32＜ 0, ∴ 該函數(shù)圖象開口向下 , 當(dāng) x= 150時(shí) , 該函數(shù)有最大值 .即 AB= 1 5 0 m 時(shí) ,矩形土地 A B CD 的面積最大 . 150 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [ 2 0 1 5 泉州 ] 某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活勱時(shí) , 帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生 : 基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地 , 一邊靠舊墻 ( 墻足夠長(zhǎng) ), 另外三邊用總長(zhǎng) 69 米的丌銹鋼柵欄圍成 , 不墻平行的一邊留一個(gè)寬為 3 米的出入口 , 如圖 16 11 所示 , 如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大 ? 下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境 : 請(qǐng)根據(jù)上面的信息 , 解決問(wèn)題 . (1 ) 設(shè) A B =x 米 ( x ＞ 0 ) , 試用含 x 的代數(shù)式表示 BC 的長(zhǎng) . (2 ) 請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確 , 為什么 ? 圖 16 11 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 1 ) 72 2 x (2 ) 小英的說(shuō)法正確 【解析】 (1 ) 由 A B =x , 可得 B C = 69 + 3 2 x= 72 2 x. (2 ) 小英的說(shuō)法正確 . 矩形面積 S =x ( 7 2 2 x ) = 2( x 1 8 )2+ 6 4 8 , ∵ 72 2 x ＞ 0, ∴ x ＜ 3 6 , ∴ 0 ＜ x ＜ 36, ∴ 當(dāng) x= 18 時(shí) , S 取最大值 , 此時(shí) x ≠7 2 2 x , ∴ 面積最大的丌是正方形 .
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