20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)二課件-資料下載頁
2025-06-13 03:41本頁面
【正文】 ∴ 拋物線解析式為 y= ( x+ 1 )( x 3 ), 即 y= x2+ 2 x+ 3 . 方法二 : ∵ 拋物線 y= a x2+b x+c 經(jīng)過 A ( 1 , 0 ), B (3 , 0 ), C ( 0 ,3) 三點 , ∴ ?? ?? + ?? = 0 ,9 ?? + 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 拋物線解析式為 y= x2+ 2 x+ 3 . 課堂考點探究 圖 146 (3 ) ∵ y= x 2 + 2 x+ 3 = ( x 1) 2 + 4, ∴ D (1 , 4 ), 對稱軸為直線 x= 1 . 例 4 如圖 14 6, 已知拋物線 y= a x2+ b x+c 經(jīng)過 A ( 1 , 0 ), B (3 , 0 ), C (0 ,3 ) 三點 , 直線 l 是拋物線的對稱軸 . (3 ) 求拋物線的頂點 D 的坐標(biāo)不對稱軸 . 例 4 如圖 14 6, 已知拋物線 y= a x2+ b x+c 經(jīng)過 A ( 1 , 0 ), B (3 , 0 ), C (0 ,3 ) 三點 , 直線 l 是拋物線的對稱軸 . (4 ) 設(shè)點 P 是直線 l 上的一個動點 , 當(dāng) △ PAC 的周長最小時 , 求點 P 的坐標(biāo) . 課堂考點探究 圖 146 (4 ) 如圖 , 連接 BC , 交直線 l 于點 P , 則點 P 為使 △ PAC 的周長最小的點 , 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+ n , 將 B (3 ,0), C ( 0 , 3 ) 代入得 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 3 , ∴ 直線 BC 的解析式為 y= x+ 3, ∵ 對稱軸為直線 x= 1, ∴ 當(dāng) x= 1 時 , y= 2, 即點 P 的坐標(biāo)為 ( 1 ,2) . 課堂考點探究 例 4 如圖 14 6, 已知拋物線 y= a x2+ b x+c 經(jīng)過 A ( 1 , 0 ), B (3 , 0 ), C (0 ,3 ) 三點 , 直線 l 是拋物線的對稱軸 . (5 ) 在直線 l 上是否存在點 M , 使 △ MAC 為等腰三角形 ? 若存在 , 求出所有符 合條件的點 M 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 146 (5 ) ∵ 點 M 在直線 x= 1 上 , ∴ 設(shè) M ( 1 , m ), 且 A ( 1 ,0), C (0 , 3 ), ∴ MA2=m2+ 4, MC2=m2 6 m+ 10, AC2= 10, ∵ △ MAC 為等腰三角形 , ∴ 有 M A =M C 、 M A =A C 和 M C=A C 三種情況 , ① 若 M A =M C , 則 MA2=M C2, 即 m2+ 4 =m2 6 m+ 1 0 , 解得 m= 1, 此時 M 點坐標(biāo)為 (1 , 1 )。 ② 若 M A =A C , 則 MA2=A C2, 即 m2+ 4 = 1 0 , 解得 m =177。 6 , 此時 M 點坐標(biāo)為 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 )。 ③ 若 M C=A C , 則 MC2=A C2, 即 m2 6 m+ 10 = 1 0 , 解得 m= 0 或 m= 6, 當(dāng) m= 6 時 , M , A , C 三點共線 , 構(gòu)丌成三角形 ( 舍去 ),此時 M 點坐標(biāo)為 (1 , 0 ), 綜上可知存在符合條件的點 M , 其坐標(biāo)為 (1 , 1 ) 或 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 ) 或 (1 , 0 ) .
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