中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)----函數(shù)(第15講二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì))-資料下載頁
2025-01-12 22:28本頁面
【正文】 ( 直接寫結(jié)果 ) ； (4 ) 把方程 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 2 的根在函數(shù) y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 的圖象上表示出來． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 [ 解析 ] (1 ) 根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行計(jì)算． (2 ) 由 (1 ) 得出拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)并列表，注意拋物線與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)等特殊點(diǎn)不要弄錯(cuò)． (3 ) 開口向上，在拋物線的左邊， y 隨 x 的增大而減?。? (4 ) 拋物線 y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 與 y ＝ 2 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 x2－ 4 x＋ 3 ＝ 2 的兩根． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 解： (1 ) y ＝ x2－ 4 x ＋ 3 ＝ ( x2－ 4 x ＋ 4) ＋ 3 － 4 ＝ ( x － 2)2－ 1. (2 ) 對稱軸為直線 x ＝ 2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 ，－ 1) ．列表如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 － 1 0 3 … 圖象如圖所示： (3 ) y1 y2. (4 ) 如圖，點(diǎn) C 、 D 的橫坐標(biāo) x x4即為方程 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 2 的根． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 ( 1) 求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)有兩種方法： ① 配方法， ② 頂點(diǎn)公式法． ( 2) 畫拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的草圖，要確定五點(diǎn)，即 ① 開口方向； ② 對稱軸； ③ 頂點(diǎn)； ④ 與 y 軸交點(diǎn)； ⑤ 與 x 軸交點(diǎn)． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 類型之三 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 命題角度： 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合運(yùn)用 [2 01 1 貴陽 ] 如圖 15 － 1 所示，二次函數(shù) y ＝－ x2＋ 2 x ＋ m 的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (3 ,0 ) ，另一個(gè)交點(diǎn)為 B ，且與 y 軸交于點(diǎn)C . (1 ) 求 m 的值； (2 ) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (3 ) 該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn) D ( x ， y )( 其中 x ＞ 0 ， y ＞ 0) ，使 S △ABD＝ S △A BC，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 圖 15－ 1 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 [ 解析 ] (1) 將 (3, 0) 代入二次函數(shù)解析式 y ＝－ x 2 ＋ 2 x ＋ m ； (2) 令 y＝ 0 ，解一元二次方程； ( 3) 由 S △ ABD ＝ S △ A BC ，得 C 、 D 關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱． 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 解： (1 ) 將 (3 , 0) 代入二次函數(shù)解析式，得 － 32＋ 2 3 ＋ m ＝ 0. 解得 m ＝ 3. (2 ) 二次函數(shù)解析式為 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ 3 ，令 y ＝ 0 ，得 － x2＋ 2 x ＋ 3 ＝ 0. 解得 x ＝ 3 或 x ＝－ 1. ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( － 1,0) ． (3 ) ∵ S △ABD＝ S △A BC，點(diǎn) D 在第一象限， ∴ 點(diǎn) C 、 D 關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱． ∵ 對稱軸為 x ＝ 1 ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0 , 3) ， ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (2 , 3) . 新課標(biāo) 第 15講 │ 歸類示例 ( 1) 二次函數(shù)的圖象是拋物線，是軸對稱圖形，充分利用拋物線的軸對稱性，是研究二次函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵． ( 2) 已知二次函數(shù)圖象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式，一般用待定系數(shù)法直接列方程 ( 組 ) 求解． ( 3) 已知二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) ( 除頂點(diǎn)外 ) 和對稱軸，便能確定與此點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的另一點(diǎn)的坐標(biāo)．
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