20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第13課時二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一課件-資料下載頁
2025-06-13 03:41本頁面
【正文】 一個公共點 A , 經(jīng)過點 A 的直線交該拋物線于點 B , 交 y 軸于點C , 且點 C 是線段 AB 的中點 . (1 ) 求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式 。 (2 ) 求直線 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式 . 圖 133 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線 y= a x 2 + 2 a x + 1 不 x 軸僅有一個公共點 A ,∴ Δ= 4 a 2 4 a= 0, 解得 a 1 = 0( 舍去 ), a 2 = 1, ∴ 拋物線解析式為 y =x 2 + 2 x+ 1。 課堂考點探究 1 . 如圖 13 3, 拋物線 y=a x2+ 2 a x+ 1 不 x 軸僅有一個公共點 A , 經(jīng)過點 A 的直線交該拋物線于點 B , 交 y 軸于點C , 且點 C 是線段 AB 的中點 . (2 ) 求直線 AB 對應(yīng)的函數(shù)解析式 . 圖 133 (2 ) ∵ y= ( x+ 1)2,∴ 頂點 A 的坐標(biāo)為 ( 1 ,0 ), ∵ 點 C 是線段 AB 的中點 , 即點 A 不點 B 關(guān)于 C 點對稱 ,∴ B 點的橫坐標(biāo)為 1, 當(dāng) x= 1 時 , y =x2+ 2 x+ 1 = 1 + 2 + 1 = 4, 則 B ( 1 , 4 ), 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=k x+ b , 把 A ( 1 ,0), B ( 1 ,4) 代入得 ?? + ?? = 0 ,?? + ?? = 4 , 解得 ?? = 2 ,?? = 2 , ∴ 直線 AB 的解析式為 y= 2 x+ 2 . 課堂考點探究 2 . [2 0 1 8 白銀節(jié)選 ] 如圖 13 4, 已知二次函數(shù) y= a x2+ 2 x+c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 ,3), 不 x 軸交于點 A , B (3 , 0 ), 點 P 是直線BC 上方拋物線上一動點 . (1 ) 求二次函數(shù) y= a x2+ 2 x+c 的表達(dá)式 。 (2 ) 連接 PO , PC , 并把 △ POC 沿 y 軸翻折 , 得到四邊形 P O P 39。C , 若四邊形 P O P 39。C 為菱形 , 請求出此時點 P 的坐標(biāo) . 圖 134 解 : ( 1 )∵ y =a x 2 + 2 x+ c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 , 3 ), B (3 , 0 ), ∴ ?? = 3 ,9 ?? + 2 3 + ?? = 0 , 解得 : ?? = 1 ,?? = 3 , ∴ 二次函數(shù)的解析式為 : y= x 2 + 2 x+ 3 . 課堂考點探究 2 . [2 0 1 8 白銀節(jié)選 ] 如圖 13 4, 已知二次函數(shù) y= a x2+ 2 x+c 的圖象經(jīng)過點 C ( 0 ,3), 不 x 軸交于點 A , B (3 , 0 ), 點 P 是直線BC 上方拋物線上一動點 . (2 ) 連接 PO , PC , 并把 △ POC 沿 y 軸翻折 , 得到四邊形 P O P 39。C , 若四邊形 P O P 39。C 為菱形 , 請求出此時點 P 的坐標(biāo) . 圖 134 (2 ) ∵ 四邊形 P O P 39。C 為菱形 ,∴ P O =P C. ∴ 點 P 在 CO 的垂直平分線上 , 而 CO 的中點坐標(biāo)是 0,32,∴ 點 P 的縱坐標(biāo)是32, 當(dāng) y=32時 ,32= x2+ 2 x+ 3, 解得 : x= 1 177。 102, ∵ 點 P 在直線 BC 上方 ,∴ 點 P 的坐標(biāo)是 : 1 + 102,32.
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