20xx中考數學復習第13課時二次函數的圖象與性質課件-資料下載頁
2025-06-11 23:39本頁面
【正文】 )， (x2， 0)，且 1＜ x2＜ 2，對稱軸 x＝－ ＝－ ，則對稱軸－ ＜－ ＜ 0，且 a＜ 0， ∴ － a＞－ b， ∴ a＜ b＜ 0，由拋物線與 y軸的正半軸的交點在 (0， 2)的下方，得 c＞ 0，即 a＜ b＜ c， ∴ ④錯誤； ∴ 正確的結論為①② . c2x? 222＋ba2ba212 類型 3 二次函數與一元二次方程的關系 例 3 已知拋物線 y＝ (x－ m)2－ (x－ m)，其中 m是常數． (1)求證：不論 m為何值，該拋物線與 x軸一定有兩個公共點； (2)若該拋物線的對稱軸為直線 x＝ . ① 求該拋物線的函數解析式； ② 把該拋物線沿 y軸向上平移多少個單位長度后 ， 得到的拋物線與 x軸只有一個公共點 52【 自主解答 】 (1)證明 ： ∵ y＝ (x－ m)2－ (x－ m)＝ x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m， ∴ b2－ 4ac＝ [－ (2m＋ 1)]2－ 4 1 (m2＋ m)＝ 4m2 ＋ 4m＋ 1－ 4m2－ 4m＝ 1＞ 0， ∴ 不論 m為何值 ， 該拋物線與 x軸一定有兩個公共點； (2)解： ① ∵ y＝ x2－ (2m＋ 1)x＋ m2＋ m的對稱軸為直線 x＝－ ＝ ， b2a2 m 12＋拋物線對稱軸為直線 x＝ ， ∴ ＝ ， 解得 m＝ 2， ∴ 拋物線解析式為 y＝ x2－ 5x＋ 6； ② 設拋物線沿 y軸向上平移 k個單位長度后 ， 得到的拋物線與 x軸只有一個公共點 ， 則平移后拋物線的解析式為 y＝ x2－ 5x＋ 6＋ k. 212＋m5252∵ 拋物線 y＝ x2－ 5x＋ 6＋ k與 x軸只有一個公共點 ， ∴ Δ＝ 52－ 4(6＋ k)＝ 0， ∴ k＝ ， 即把該拋物線沿 y軸向上平移 個單位長度后 ， 得到的拋物線與 x軸只有一個公共點 ． 1414練習 3 (2022張家界節(jié)選 )已知拋物線 c1的頂點為 A(－ 1， 4)， 與 y軸的交點為 D(0， 3)． (1)求 c1的解析式； (2)若直線 l1： y＝ x＋ m與 c1僅有唯一的交點 ， 求 m的值； (3)若拋物線 c1關于 y軸對稱的拋物線記作 c2， 平行于 x軸的直線記作 l2： y＝ ：當 n為何值時 ， l2與 c1和 c2共有： ① 兩個交點； ② 三個交點； ③ 四個交點 ． 解 ： (1)∵ 拋物線 c1的頂點為 A(－ 1， 4)， ∴ 設拋物線 c1的解析式為 y＝ a(x＋ 1)2＋ 4， ∵ 點 D(0， 3)在拋物線上 ， ∴ a(0＋ 1)2＋ 4＝ 3， ∴ a＝－ 1， 則拋物線 c1的解析式為 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4， 即 y＝－ x2－ 2x＋ 3； (2) 由題意可得 ， 即 x2＋ 3x＋ m－ 3＝ 0， ∵ 直線與拋物線僅有唯一的交點 ， ∴ b2－ 4ac＝ 9－ 4(m－ 3)＝ 0， 解得 m＝ ； (3)根據題意可得拋物線 c1： y＝－ (x＋ 1)2＋ 4關于 y軸對稱的拋物線 c2的解析式為： y＝－ (x－ 1)2＋ 4. ( 1)＝ － ＋ ＋ 42yx＝ ＋y x m214① 由圖象可得當 n＝ 4時 ， 直線 y＝ 4經過兩拋物線頂點 (－ 1，4)， (1， 4)， 此時直線 y＝ 4與拋物線有兩個交點； ② 當 n＝ 3時 ， 直線 y＝ 3， 經過兩拋物線的交點 D(0， 3)， 此時直線 y＝ 3與拋物線有三個交點； ③ 當 n＜ 3或 3＜ n＜ 4時 ， 直線 y＝ n與拋物線有四個交點 ．
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