北京市20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第13課時二次函數(shù)與方程不等式課件-資料下載頁
2025-06-17 21:00本頁面
【正文】 據(jù)題意得 , A B =x , B C= 80 2 x. ∴ S =x ( 80 2 x ) = 80 x 2 x2. 又 ∵ x 0 , 0 80 2 x ≤ 50 , ∴ 15 ≤ x 40 .∴ S= 2 x2+ 80 x ( 15 ≤ x 40 ) . ( 2 ) ∵ x= ??2 ??= 20 , ∴ 當 x= 20 時 , S= 20 ( 80 20 2 ) = 8 0 0 . 答 : 當 AB 為 20 米時 , 活動區(qū)的面積最大 ,最大面積為 8 0 0 平方米 . 高頻考向探究 [方法模型 ] 解二次函數(shù)實際應用問題的基本步驟 :(1)一找 :找出實際問題中的變量 ,并用字母表示 。 (2)二表 :用含自變量的代數(shù)式表示其他量 。(3)三解 :用解析式表示等量關(guān)系 ,利用二次函數(shù)的知識解 決問題 。(4)四驗 :檢驗結(jié)果的合理性 ,對問題加以拓展和深化 . 高頻考向探究 拓考向 [ 2 0 1 8 昌平期末 ] 如圖 13 7 ① 是一座古拱橋的截面圖 , 拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀 , 當水面的寬度為 10 m 時 , 橋洞不水面的最大距離是 5 m . ( 1 ) 經(jīng)過討論 , 同學們得出三種建立平面直角坐標系的方案 ( 如圖 ② ), 你選擇的方案是 ( 填 “ 方案 1 ”“ 方案 2 ” 或 “ 方案3 ” ), 則 B 點坐標是 , 求出你所選方案中的拋物線的表達式 。 ( 2 ) 因為上游水庫泄洪 , 水面寬度變?yōu)?6 m , 求水面上漲的高度 . 圖 137 高頻考向探究 解 : 解法一 : (1 ) 方案 1 (5 , 0 ) 設拋物線的解析式為 y=a ( x+ 5 )( x 5) . 由題意可以得到拋物線的頂點為 (0 , 5 ), 代入解析式可得 : a= 15, ∴ 拋物線的解析式為 y= 15( x+ 5 )( x 5) . (2 ) 把 x= 3 代入 y= 15( x+ 5 )( x 5 ), 解得 y= 3 . 2, ∴ 水面上漲的高度為 3 . 2 m . 解法二 : (1 ) 方案 2 ( 1 0 , 0 ) 設拋物線的解析式為 y=a x ( x 1 0 ), 由題意可以得到拋物線的頂點為 ( 5 , 5 ), 代入解析式可得 : a= 15, ∴ 拋物線的解析式為 y= 15x ( x 1 0 ) . (2 ) 把 x= 2 代入 y= 15x ( x 1 0 ), 解得 y= 3 . 2, ∴ 水面上漲的高度為 3 . 2 m . 高頻考向探究 解法三 : (1 ) 方案 3 ( 5 , 5) 由題意可以得到拋物線的頂點為 ( 0 ,0) . 設拋物線的解析式為 y=a x2. 把點 B 的坐標 ( 5 , 5) 代入解析式可得 : a= 15, ∴ 拋物線的解析式為 y= 15x2, (2 ) 把 x= 3 代入 y= 15x2, 解得 y= 1 . 8, ∴ 水面上漲的高度為 1 . 8 ( 5) = 3 . 2 (m ) .
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