北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第06課時(shí)一元二次方程課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 21:00本頁(yè)面
【正文】 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ m ≠ 0 ,∴ 方程 mx 2 + (3 m ) x 3 = 0為一元二次方程 . 依題意 , 得 Δ= (3 m ) 2 + 12 m= ( m+ 3) 2 . ∵ 無論 m 取何實(shí)數(shù) , 總有 ( m+ 3) 2 ≥ 0 , ∴ 此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . (2 ) 如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù) , 求整數(shù) m 的值 . (2 ) 由求根公式 , 得 x= ( 3 ?? ) 177。 ( ?? + 3 )2 ??, ∴ x 1 = 1, x 2 = 3??( m ≠0) . ∵ 此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都為正整數(shù) , ∴ 整數(shù) m 的值為 m= 1 或 3 . 高頻考向探究 探究三 一元二次方程的應(yīng)用 例 3 [ 2 0 1 8 昌平期末 ] 如圖 6 1 所示的是某月的日歷表 , 在此日歷表上可以用一個(gè)正方形圈出 3 3 個(gè)位置相鄰的 9 個(gè)數(shù) ( 如6 , 7 , 8 , 13 , 14 , 15 , 20 , 21 , 22 ) . 如果圈出的 9 個(gè)數(shù)中 , 最小數(shù) x 不最大數(shù)的積為 1 9 2 , 那么根據(jù)題意可列方程為 ( ) A .x ( x+ 3 ) = 1 9 2 B .x ( x+ 16 ) = 1 9 2 C . ( x 8 )( x+ 8 ) = 1 9 2 D .x ( x 16 ) = 1 9 2 [ 答案 ] B [方法模型 ] 一元二次方程實(shí)際問題包括 :(1)“ 兩兩握手” 問題 。(2)增長(zhǎng)率問題 。(3)銷售利潤(rùn)問題 。(4)面積問題等.注意求解之后要進(jìn)行檢驗(yàn) . 圖 61 高頻考向探究 拓考向 1 . 一件商品的原價(jià)是 1 0 0 元 , 經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為 1 2 1 元 ,如果每次提價(jià)的百分率都是 x , 根據(jù)題意 , 下面列出的方程正確的是 ( ) A . 1 0 0 ( 1 +x ) = 1 2 1 B . 100 ( 1 x ) = 1 2 1 C . 1 0 0 ( 1 +x )2= 1 2 1 D . 100 ( 1 x )2= 1 2 1 [ 答案 ] C 高頻考向探究 2 . 要組織一次籃球聯(lián)賽 , 賽制為單循環(huán)形式 ( 每?jī)申?duì)乊間都賽一場(chǎng) ), 計(jì)劃安排 21 場(chǎng)比賽 , 則參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)是 ( ) A . 5 個(gè) B . 6 個(gè) C . 7 個(gè) D . 8 個(gè) [ 答案 ] C 高頻考向探究 3 . 如圖 6 2 , 在長(zhǎng)為 1 0 0 米 , 寬為 80 米的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路 , 剩余部分進(jìn)行綠化 , 要使綠化面積為 7 6 4 4 米2, 則道路的寬應(yīng)為多少米 ? 設(shè)道路的寬為 x 米 , 則可列方程為 . 圖 6 2 [ 答案 ] ( 1 0 0 x )( 80 x ) = 7 6 4 4
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