江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖像第15課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程及不等式課件-資料下載頁
2025-06-12 15:00本頁面
【正文】 例 4 二次函數(shù) y= a x2+ b x+c ( a ≠ 0 ) 的圖像如圖 15 7 所示 ,根據(jù)圖像解答下列問題 : (1 ) 寫出方程 ax2+b x +c= 0 的兩個(gè)根 。 (2 ) 寫出丌等式 ax2+ b x+c 0 的解集 。 (3 ) 若方程 ax2+ b x +c =k 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , 求 k 的取值范圍 . 圖 15 7 高頻考向探究 探究四 二次函數(shù)不方程 ,丌等式的綜合問題 解 :(1) 由圖像可知 , 圖像不 x 軸交于 (1,0) 和 (3,0 ), 則方程 ax2+ bx + c = 0 的兩個(gè)根為 1 和 3 . (2) 由圖像可知 , 當(dāng) 1 x 3 時(shí) , 丌等式 ax2+ bx + c 0 . (3) 由圖像可知 , 二次函數(shù) y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0) 的最大值為 2, 若方程 ax2+ bx + c = k 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , 則 k 必須小于 y = ax2+ bx + c ( a ≠ 0) 的最大值 , 則 k 2 . 1 . [2 0 1 8 南京聯(lián)合體一模 ] 已知二次函數(shù) y=a x2+ b x+c 中 , 函數(shù) y 不自變量 x 的部分對應(yīng)值如下表 : x … 1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 1 0 … (1 ) 當(dāng) ax2+b x+c= 3 時(shí) , 則 x= 。 (2 ) 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。 (3 ) 將該函數(shù)的圖像向上 ( 下 ) 平移 , 使圖像不直線 y= 3 只有一個(gè)公共點(diǎn) , 直接寫出平移后的函數(shù)表達(dá)式 . 高頻考向探究 拓考向 0或 4 (2 ) 設(shè) y =a ( x 2) 2 1 . ∵ 圖像過點(diǎn) ( 0 , 3 ), ∴ 3 =a (0 2) 2 1 . ∴ a= 1 .∴ y= ( x 2) 2 1 =x 2 4 x+ 3 . (3 ) y= ( x 2) 2 + 3 . 2 . [2 0 1 8 南京溧水區(qū)一模 ] 已知拋物線 y= 2 x 2 + b x+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2 , 1) . (1 ) 若拋物線的對稱軸為直線 x= 1, 求 b , c 的值 。 (2 ) 求證 : 拋物線不 x 軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) 。 (3 ) 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 P , 若 O , A , P 三點(diǎn)共線 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ), 求 b 的值 . 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x= 1, ∴ ??2 ??= ??4= 1, ∴ b= 4 . 將 A (2 , 1) 代入 y= 2 x2 4 x+c 中 , 解得 c= 1 . (2 ) 證明 : ∵ b2 4 a c =b2 8 c , 將 ( 2 , 1) 代入 y= 2 x2+ b x+c , 得 c= 2 b 9, 即 b2 4 a c= b2 8( 2 b 9) = ( b+ 8)2+ 8 0, ∴ 方程 2 x2+b x+c= 0 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , ∴ 拋物線不 x 軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) . 2 . [2 0 1 8 南京溧水區(qū)一模 ] 已知拋物線 y= 2 x 2 + b x+c 經(jīng)過點(diǎn) A (2 , 1) . (3 ) 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 P , 若 O , A , P 三點(diǎn)共線 ( O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ), 求 b 的值 . 高頻考向探究 (3 ) 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ??4, ( ?? + 8 )2 88, 直線 OA 解析式為 y= 12x , 將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線 OA 解析式 , 得方程 b2+ 17 b+ 72 = 0, 求得 b= 8 或 b= 9 .
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