【文章內容簡介】 如下表 : x ( 元 ) 1 8 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 y ( 間 ) 1 0 0 60 50 40 (1 ) 求 y 不 x 之間的函數表達式 . (2 ) 已知每間入住的客房 , 賓館每日需支出各種費用 1 0 0 元 。 每間空置的客房 , 賓館每日需支出 60 元 . 當房價為多 少元時 , 賓館當日利潤最大 ? 求出最大利潤 . ( 賓館當日利潤 = 當日房費收入 當日支出 ) 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 設 y= kx+ b . 將 ( 1 8 0 ,1 0 0 ),( 2 6 0 ,6 0 ) 代入 y=kx+ b , 得 100 = 180 ?? + ?? ,60 = 260 ?? + ?? , 解得 ?? = 12 ,?? = 190 , ∴ y= 12 x+ 1 9 0 . 2 . [2 0 1 6 徐州 26 題 ] 某賓館擁有客房 100 間 , 經營中發(fā)現 : 每天入住的客房數 y ( 間 ) 不房價 x ( 元 )( 1 8 0 ≤ x ≤300) 滿足 一次函數關系 , 部分對應值如下表 : x ( 元 ) 1 8 0 2 6 0 2 8 0 3 0 0 y ( 間 ) 1 0 0 60 50 40 (2 ) 已知每間入住的客房 , 賓館每日需支出各種費用 100 元 。 每間空置的客房 , 賓館每日需支出 60 元 . 當房價為多 少元時 , 賓館當日利潤最大 ? 求出最大利潤 . ( 賓館當日利潤 = 當日房費收入 當日支出 ) 高頻考向探究 (2 ) 設賓館當日利潤為 W 元 . W =xy 1 0 0 y 6 0 ( 1 0 0 y ) =x 12x+ 1 9 0 1 0 0 12x+ 1 9 0 60 1 0 0 12x+ 1 9 0= 12x2+ 1 9 0 x+ 50 x 1 9 0 0 0 30 x+ 5 4 0 0 = 12x2+ 2 1 0 x 1 3 6 0 0 = 12( x 2 1 0 )2+ 8 4 5 0 . 答 : 當房價為 2 1 0 元時 , 賓館當日利潤最大 , 最大利潤為 8 4 5 0 元 . 3 . [2 0 1 7 揚州 ] 農經公司以 30 元 / 千克的價格收購一批農產品迚行銷售 , 為了得到日銷售量 p ( 千克 ) 不銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 之間的關系 , 經過市場調查獲得部分數據如下表 : 銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 30 35 40 45 50 日銷售量 p ( 千克 ) 6 0 0 4 5 0 3 0 0 1 5 0 0 (1 ) 請你根據表中的數據 , 用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定 p 不 x 之間的函數表達式 . (2 ) 農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格 , 才能使日銷售利潤最大 ? (3 ) 若農經公司每銷售 1 千克這種農產品需支出 a 元 ( a 0) 的相關費用 , 當 40≤ x ≤45 時 , 農經公司的日獲利的最 大值為 2 4 3 0 元 , 求 a 值 . ( 日獲利 = 日銷售利潤 日支出費用 ) 高頻考向探究 拓考向 解 : ( 1 ) 假設 p 不 x 成一次函數 , 設 p =k x+ b , 由表格知當 x= 30 時 , p= 6 0 0 , 當 x= 50 時 , p= 0, ∴ 30 ?? + ?? = 600 ,50 ?? + ?? = 0 , 解得 ?? = 30 ,?? = 1500 , ∴ p= 30 x+ 1 5 0 0 , 把 x= 3 5 , p= 4 5 0 , x= 4 0 , p= 3 0 0 , x= 4 5 , p= 1 5 0 代入 , 均符合 。 假設 p 不 x 成二次函數、反比例函數時 , 仿照上述方法均丌符合 , ∴ p 不 x 的關系式是 p= 30 x+ 1 5 0 0 . 高頻考向探究 3 . [2 0 1 7 揚州 ] 農經公司以 30 元 / 千克的價格收購一批農產品迚行銷售 , 為了得到日銷售量 p ( 千克 ) 不銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 之間的關系 , 經過市場調查獲得部分數據如下表 : 銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 30 35 40 45 50 日銷售量 p ( 千克 ) 6 0 0 4 5 0 3 0 0 1 5 0 0 (2 ) 農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格 , 才能使日銷售利潤最大 ? 高頻考向探究 (2 ) 設每日的銷售利潤為 y 元 , 由題意得 y= ( x 30) p= ( x 3 0 ) ( 30 x+ 1 5 0 0 ) = 3 0 ( x 4 0 ) 2 + 3 0 0 0 , ∴ 當銷售價格定為 40 元 / 千克時 , 才能使每日銷售利潤最大 . 3 . [2 0 1 7 揚州 ] 農經公司以 30 元 / 千克的價格收購一批農產品迚行銷售 , 為了得到日銷售量 p ( 千克 ) 不銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 之間的關系 , 經過市場調查獲得部分數據如下表 : 銷售價格 x ( 元 / 千克 ) 30 35 40 45 50 日銷售量 p ( 千克 ) 6 0 0 4 5 0 3 0 0 1 5 0 0 (3 ) 若農經公司每銷售 1 千克這種農產品需支出 a 元 ( a 0) 的相關費用 , 當 40≤ x ≤45 時 , 農經公司的日獲利的最 大值為 2 4 3 0 元 , 求 a 值 . ( 日獲利 = 日銷售利潤 日支出費用 ) 高頻考向探究 高頻考向探究 (3 ) 設日獲利為 W 元 , 則 W =y ap= 30 ?? 40 2+ 3 0 0 0 a ( 30 x+ 1 5 0 0 ) = 30 x2+ 2400 + 30 ?? x 1 5 0 0 a 4 5 0 0 0 = 30 x 80 + ??22+15 ?? 20 22. ∵ 當 4 0 ≤ x ≤ 4 5 時 , 日獲利最大值為 2 4 3 0 元 ,∴ 分三種情況 . ① 當80 + ??2≤40 時 , a ≤0 不題意丌符 。 ② 當 40 80 + ??2≤45 , 即 0 a ≤10 時 , ∵ 30 0, 開口向下 ,∴15 ?? 20 22= 2 4 3 0 ,∴ a= 2 或 a= 3 8 ( 丌合題意 , 舍去 ) . ③ 當80 + ??2 45, 即 a 10 時 , 當 x= 45 時 , W 取最大值 2 4 3 0 ,∴ 30 45 80 + ??2 2+15 ?? 20 22= 2 4 3 0 ,2 2 5 0 150 a= 2 4 3 0 , ∴ a= 1 . 2( 丌合題意 , 舍去 ), 綜上 , a 的值為 2 . 【命題角度】 (1 ) 用二次函數解不三角形、圓等幾何知識結合的問題 , 并由此求最大 ( 小 ) 值 。 (2 ) 由動點問題列二次函數關系式解決相關問題 . 高頻考向探究 探究三 二次函數在幾何圖形中的應用 例 3 [2 0 1 6 淮安 ] 如圖 16 5, 在平面直角坐標系中 , 二次函數 y= 14x2+b x+c 的圖像不坐標軸交于 A , B , C 三點 , 其中點 A 的坐標為 ( 0 , 8 ), 點 B 的坐標為 ( 4 ,0 ) . (1