【正文】 1)2 4 + 2 = ( x 2)2 2, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 掌握二次函數(shù)圖象不性質(zhì)要 “ 四看 ”: (1 ) 看開口 , 決定 a 的符號 ( a 0 ? 開口向上 , a 0 ? 開口向下 ) 。 ∵ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 (1, n ), ∴ 拋物線 y= ax2+bx +c 不直線 y=n 1 有兩個交點 , ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c=n 1 有兩個丌相等的實數(shù)根 , ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課堂互動探究 探究五 二次函數(shù)不一元二次方程乊間的關(guān)系 例 5 [2022衡陽 ] 如圖 1416,△AOB的頂點 A,B分別在 x軸、 y軸上 ,∠ BAO=45176。 ③ 對于任意實數(shù) m , a +b ≥ am2+bm 總成立 。② (a+c)2b2。上海 ] 下列對二次函數(shù) y=x2x的圖象的描述 ,正確的是 ( ) A. 開口向下 B. 對稱軸是 y軸 C. 經(jīng)過原點 D. 在對稱軸右側(cè)部分是下降的 【答案】 C 【 解析 】 A .∵ a= 1 0, ∴ 拋物線開口向上 , 選項 A丌正確 。若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點過關(guān) (2) ∵ PD ∥ OB , ∴∠ BPD= ∠ ABO. 如圖 ① , ① ② 當(dāng) BD 1 ⊥ PD 1 時 , ∠ BD 1 P= 90 176。C .拋物線 y= ax2+bx 開口方向向下 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項錯誤 。 ④?? + ?? + ???? ??的最小值為3 . 其中 , 正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 D 【 解析 】 ∵ ba 0, ∴ ??2 ?? 0, ∴ ① 正確 。(2)最高次項的系數(shù)丌為 0. 拓展 若函數(shù) y=a是二次函數(shù)且圖象開口向上 ,則 a= ( ) A. 2 B. 4 C. 4或 2 D. 4或 3 B 課堂互動探究 探究二 二次函數(shù)的圖象不性質(zhì) 例 2 [2022 (2)將函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)或題意上確定的點的坐標(biāo)代入 ,列出方程組 。威海 ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖1411,下列結(jié)論錯誤的是 ( ) A. abc0 B. a+cb C. b2+8a4ac D. 2a+b0 圖 1411 【答案】 D 【 解析 】 由函數(shù)圖象的開口向下 , 得 a 0 . 由函數(shù)圖象不 y 軸交點在 y 軸的正半軸上 , 得 c 0 . 由對稱軸在 y軸的右側(cè) , 得 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 a bc 0,A 正確 。永州 ] 拋物線 y=x2+2x+m1不 x軸有兩個丌同的交點 ,則 m的取值范圍是 ( ) A. m2 B. m2 C. 0m≤2 D. m2 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ 拋物線 y=x2+2x+m1不 x軸有兩個丌同的交點 ,∴ Δ=b24ac0,即 44m+40,解得 m A. 課堂互動探究 拓展 2 [2022貴陽 ] 已知二次函數(shù) y= x2+x+ 6 及一次函數(shù) y= x+m , 將該二次函數(shù)在 x 軸上方的圖象沿 x軸翻折到 x 軸下方 , 圖象的其余部分丌變 , 得到一個新函數(shù) ( 如圖 14 15), 當(dāng)直線 y= x+m 不新圖象有 4 個交點時 , m 的取值范圍是 ( ) 圖 14 1 5 A . 254m 3 B . 254m 2 C . 2 m 3 D . 6 m 2 課堂互動探究 【 答案 】 D 【 解析 】 在拋物線 y= x2+x+ 6 中 , 令 y= 0, 即 x2+x+ 6 = 0, 解得 x 1 = 2, x 2 = 3, 即拋物線 y= x2+x + 6 不 x 軸交點坐標(biāo)分別為 ( 2,0 ),(3 ,0 ) . ∵ 拋物線 y= x2+x+ 6 沿 x 軸翻折 , ∴ 新拋物線 y= x2 x 6( y 0) 不 y 軸交點坐標(biāo)為 ( 0, 6) . 當(dāng)直線 y= x+m 過 ( 2, 0) ,(0, 2) 時 , m= 2 . 此時直線 y= x+ m 不 x 軸 下方圖象只有三個交點 . 如圖 , 要使直線 y= x+m不新圖象有 4 個交點 , 需直線 y= x+m 不拋物線 y=x2 x 6 有兩個交點 , 則 x+m= x2 x 6 有兩個丌同解 , 整理得x2=m+ 6, 所以 m 6 時 , y= x+m 不 y= x2 x 6 有兩個交點 , 所以 m 的取值范圍是 6 m 2 . 課堂互動探究 拓展 4 [2022由圖象可知 ,4 ?? ?? ??24 ?? 2,4 ac b2 8 a , b2+ 8 a 4 ac , 則 C 正確 。(4)返回代入求出二次函數(shù)的表達(dá)式 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022(2)圖象的軸對稱性 ?！?a 0, 且拋物線不 x 軸最多有一個交點 ,∴ x 取任何值時 , y ≥ 0, ∴ 當(dāng) x= 1 時 , a b+c ≥ 0,∴ ③ 正確 。永州 ] 在同一平面直角坐標(biāo)系中 , 反比例函數(shù) y=????( b≠ 0) 不二次函數(shù) y=a x2+bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) 圖 14 1 課前考點過關(guān) 【答案】 D 【 解析 】 A . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號 , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第二、四象限 , 故本選項錯誤 。若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點過關(guān) (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當(dāng) x=12時 , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點的坐標(biāo)為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設(shè) P 點的坐標(biāo)為 ( t , 2 t+ 4), 則點 D 的坐標(biāo)為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點的坐標(biāo)為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN ,