湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件(已修改)
2025-06-26 20:41 本頁(yè)面
【正文】 課時(shí) 14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 中考對(duì)接 命題點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象 1 . [2022 永州 ] 在同一平面直角坐標(biāo)系中 , 反比例函數(shù) y=????( b≠ 0) 不二次函數(shù) y=a x2+bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) 圖 14 1 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 【答案】 D 【 解析 】 A . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第二、四象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。B . 拋物線 y= ax2+bx 開口方向向上 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的左側(cè) , 則 a , b 同號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。C .拋物線 y= ax2+bx 開口方向向下 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。D . 拋物線 y=a x2+ bx 開口方向向下 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)正確 . 故選 D . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 2. [2022長(zhǎng)沙 ] 拋物線 y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( ) A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (2,4) 【 答案 】 A 【 解析 】 拋物線的頂點(diǎn)式是 y=a(xh)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h,k),所以拋物線y=2(x3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,4). 3. [2022邵陽(yáng) ] 若拋物線 y=ax2+bx+c的開口向下 ,則 a的值可能是 (寫一個(gè)即可 ). 【 答案 】 1(答案丌唯一 ) 【 解析 】 因?yàn)閽佄锞€的開口向下 ,所以a的值為負(fù)數(shù) ,答案丌唯一 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)二 二次函數(shù)的性質(zhì) 4. [2022衡陽(yáng) ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關(guān)系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1,開口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022益陽(yáng) ] 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 142,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. ac0 B. b0 C. b24ac0 D. a+b+c0 圖 14 2 B 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 6 . [2022 長(zhǎng)沙 ] 已知拋物線 y= ax2+bx +c ( ba 0) 不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) , 現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論 : ① 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè) 。 ② 關(guān)于 x 的方程ax2+bx+c + 2 = 0 無(wú)實(shí)數(shù)根 。 ③ a b+c ≥ 0。 ④?? + ?? + ???? ??的最小值為3 . 其中 , 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 D 【 解析 】 ∵ ba 0, ∴ ??2 ?? 0, ∴ ① 正確 ?！?拋物線不x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ b2 4 ac ≤ 0, ∴ 關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+ c+ 2 = 0 中 ,Δ =b2 4 a ( c+ 2) =b2 4 a c 8 a 0,∴ ② 正確 ?！?a 0, 且拋物線不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) ,∴ x 取任何值時(shí) , y ≥ 0, ∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) , a b+c ≥ 0,∴ ③ 正確 。 當(dāng) x= 2 時(shí) ,4 a 2 b+c ≥ 0, 即 a+b +c ≥3 b 3 a , 整理得?? + ?? + ???? ??≥ 3, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)四 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 7. [2022衡陽(yáng) ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B,拋物線經(jīng)過(guò) A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) P是線段 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交拋物線于點(diǎn) D. (1)若拋物線的解析式為 y=2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為 M,其對(duì)稱軸交 AB于點(diǎn) N. ①求點(diǎn) M,N的坐標(biāo) . ②是否存在點(diǎn) P,使四邊形 MNPD為菱形 ?說(shuō)明理由 . (2)當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1時(shí) ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點(diǎn)的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當(dāng) x=12時(shí) , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點(diǎn)的坐標(biāo)為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , 2 t+ 4), 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN , ∴ 丌存在點(diǎn) P , 使得四邊形 M NPD 為菱形 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 7. [2022衡陽(yáng) ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B,拋物線經(jīng)過(guò) A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) P是線段 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交拋物線于點(diǎn) D. (2)當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1時(shí) ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點(diǎn)的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) (2) ∵ PD ∥ OB , ∴∠ BPD= ∠ ABO. 如圖 ① , ① ② 當(dāng) BD 1 ⊥ PD 1 時(shí) , ∠ BD 1 P= 90 176。 , ∴∠ BD 1 P= ∠ AOB . ∴ △ BD 1 P ∽△ AOB . ∵ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1, ∴ BD 1 = 1, 點(diǎn) D 1 的坐標(biāo)為 (1 , 4) . 由題意可知 , B , D 1 關(guān)于直線 x=12對(duì)稱 , ∴ 經(jīng)過(guò) B , D 1 , A 的拋物線的解析式為 y= 2 x2
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