湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-wenkub
2023-06-29 20:41:32 本頁(yè)面
【正文】 ?????? y=a(xh)2+k 【疑難典析】 上述畫圖象的方法通常叫做 “五點(diǎn)法 ”. 這五點(diǎn)分別是頂點(diǎn)、圖象不 x軸的兩交點(diǎn)、圖象不y軸的交點(diǎn)以及該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn) . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖象的平秱 拋物線 y=a(xh)2+k(a≠0)可以通過(guò)平秱得到拋物線 y=ax2,如圖 144,其中 h0,k0. 圖 14 4 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 考點(diǎn)四 性質(zhì) 1 . 二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) a a 0 a 0 圖象 函數(shù) 二次函數(shù) y= ax2+bx +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0) 開(kāi)口 方向 拋物線開(kāi)口向上 , 并向上無(wú)限延伸 拋物線開(kāi)口向下 , 并向下無(wú)限延伸 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 對(duì)稱軸 直線 x= ??2 ?? 直線 x= ??2 ?? 頂點(diǎn) 坐標(biāo) ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? ??2 ??,4 ?? ?? ??24 ?? 增減性 在對(duì)稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時(shí) , y 隨x 的增大而減小 。若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) (2) ∵ PD ∥ OB , ∴∠ BPD= ∠ ABO. 如圖 ① , ① ② 當(dāng) BD 1 ⊥ PD 1 時(shí) , ∠ BD 1 P= 90 176。 當(dāng) x= 2 時(shí) ,4 a 2 b+c ≥ 0, 即 a+b +c ≥3 b 3 a , 整理得?? + ?? + ???? ??≥ 3, ∴ ④ 正確 . 故選 D . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)四 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 7. [2022 ③ a b+c ≥ 0。衡陽(yáng) ] 已知函數(shù) y=(x1)2的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中 a2,則 y1不 y2的大小關(guān)系是 y1 y2(填 “”“”或 “=”). 【 答案 】 【 解析 】 ∵ 函數(shù) y=(x1)2,∴ 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1,開(kāi)口向下 .∵ 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) A(2,y1),B(a,y2),a2, ∴ y1y2,故答案為 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 命題點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 5. [2022C .拋物線 y= ax2+bx 開(kāi)口方向向下 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 。課時(shí) 14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第三單元 函數(shù)及其圖像 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 中考對(duì)接 命題點(diǎn)一 二次函數(shù)的圖象 1 . [2022 D . 拋物線 y=a x2+ bx 開(kāi)口方向向下 , 則 a 0, 對(duì)稱軸位于 y 軸的右側(cè) , 則 a , b 異號(hào) , 即 b 0, 所以反比例函數(shù) y=????的圖象位于第一、三象限 , 故本選項(xiàng)正確 . 故選 D . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 2. [2022益陽(yáng) ] 已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖 142,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A. ac0 B. b0 C. b24ac0 D. a+b+c0 圖 14 2 B 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 6 . [2022 ④?? + ?? + ???? ??的最小值為3 . 其中 , 正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】 D 【 解析 】 ∵ ba 0, ∴ ??2 ?? 0, ∴ ① 正確 。衡陽(yáng) ] 如圖 143,已知直線 y=2x+4分別交 x軸、 y軸于點(diǎn) A,B,拋物線經(jīng)過(guò) A,B兩點(diǎn) ,點(diǎn) P是線段 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,過(guò)點(diǎn) P作 PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交拋物線于點(diǎn) D. (1)若拋物線的解析式為 y=2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為 M,其對(duì)稱軸交 AB于點(diǎn) N. ①求點(diǎn) M,N的坐標(biāo) . ②是否存在點(diǎn) P,使四邊形 MNPD為菱形 ?說(shuō)明理由 . (2)當(dāng)點(diǎn) P的橫坐標(biāo)為 1時(shí) ,是否存在這樣的拋物線 ,使得以 B,P,D為頂點(diǎn)的 三角形不 △AOB相似 ?若存在 ,求出滿足條件的拋物線的解析式 。 , ∴∠ BD 1 P= ∠ AOB . ∴ △ BD 1 P ∽△ AOB . ∵ 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 1, ∴ BD 1 = 1, 點(diǎn) D 1 的坐標(biāo)為 (1 , 4) . 由題意可知 , B , D 1 關(guān)于直線 x=12對(duì)稱 , ∴ 經(jīng)過(guò) B , D 1 , A 的拋物線的解析式為 y= 2 x2+ 2 x+ 4 . 課前考點(diǎn)過(guò)關(guān) 如圖 ② , 當(dāng) BD 2 ⊥ AB 時(shí) , ∠ D 2 BP= 90 176。 在對(duì)稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而增大 , 簡(jiǎn)記 :左減右增 在對(duì)稱軸的左側(cè) , 即當(dāng) x ≤ ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的 增大而增大 。(2)最高次項(xiàng)的系數(shù)丌為 0. 拓展 若函數(shù) y=a是二次函數(shù)且圖象開(kāi)口向上 ,則 a= ( ) A. 2 B. 4 C. 4或 2 D. 4或 3 B 課堂互動(dòng)探究 探究二 二次函數(shù)的圖象不性質(zhì) 例 2 [2022 (4)圖象不兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的含義 。B .∵ ??2 ??=12,∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=12,選項(xiàng) B 丌正確 。當(dāng) a0時(shí) ,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè) ,排除 D.故選 B. 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022(2)將函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)或題意上確定的點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ,列出方程組 。義之 ] 學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人 (如圖 149① ),順次輸入點(diǎn) P1,P2,P3的坐標(biāo) ,機(jī)器人能根據(jù)圖②繪制圖形 . 若圖形是線段 ,求出線段的長(zhǎng)度 。③當(dāng) 1x3時(shí) ,y0。(2 )看不 y 軸的交點(diǎn)位于 x 軸的上方還是下方 , 決定 c 的符號(hào) ( 交于上方 ? c 0, 交于下方 ? c 0, 交于原點(diǎn) ? c= 0) 。威海 ] 二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖1411,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) A. abc0 B. a+cb C. b2+8a4ac D. 2a+b0 圖 1411 【答案】 D 【 解析 】 由函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 , 得 a 0 . 由函數(shù)圖象不 y 軸交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上 , 得 c 0 . 由對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè) , 得 ??2 ?? 0, 所以 b 0, 所以 a bc 0,A 正確 。岳陽(yáng) ] 在同一直角坐標(biāo)系中 , 二次函數(shù) y=x2不反比例函數(shù) y=1??( x 0) 的圖象如圖 14 12 所示 , 若兩個(gè)函數(shù)圖象上有三個(gè)丌同的點(diǎn) A ( x 1 , m ), B ( x 2 , m ), C ( x 3 , m ), 其中 m 為常數(shù) , 令ω =x 1 +x 2 +x 3 , 則 ω 的值為 ( ) 圖 14 12 A . 1 B . m C . m2 D . 1
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