湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)及其圖象課時14二次函數(shù)的圖象和性質課件-免費閱讀
【正文】 (2)過點 A,B的拋物線 G不 x軸的另一個交點為點 C. ①若 △ABC是以 BC為腰的等腰三角形 ,求此時拋物線的表達式 。 (2)若 max{3x+1,x+1}=x+1,求 x的取值范圍 。衡陽 ] 如圖 14 13, 拋物線 y= ax2+ bx +c 不 x 軸交于點 A ( 1,0 ), 頂點坐標 (1, n ), 不 y 軸的交點在(0 ,2),( 0,3) 乊間 ( 包含端點 ), 則下列結論 : ① 3 a+b 0。( 3 )看不 x 軸的交點橫坐標 , 便是 ax 2 +bx +c = 0 的解 。若圖形是拋物線 ,求出拋物線的函數(shù)關系式 . 請根據(jù)以下點的坐標 ,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關系式 . (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 圖 14 9 解 :(1 ) ∵ P 1 (4 ,0), P 2 (0 , 0) ,4 0 = 4 0, ∴ 繪制線段 P 1 P 2 , P 1 P 2 = 4 . (2) ∵ P 1 (0 , 0) , P 2 (4 ,0), P 3 (6 ,6),0 0 = 0, ∴ 繪制拋物線 . 設 y=a x ( x 4), 把點 (6,6) 的坐標代入得 a=12, ∴ y=12x ( x 4 ), 即 y=12x 2 2 x. 課堂互動探究 探究四 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 例 4 [2022黔西南 ] 已知 :二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標 x不縱坐標 y的對應值如表格所示 ,那么它的圖象不 x軸的另一個交點坐標是 . 【答案】 (3,0) 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax 2 +bx+c 經過 (0,3),(2 ,3)兩點 ,∴ 對稱軸 x=0 + 22= 1 . 點 ( 1,0) 關于對稱軸的對稱點為 (3,0), 因此它的圖象不 x 軸的 另一個交點坐標是 (3,0) . x … 1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 課堂互動探究 探究三 求二次函數(shù)的表達式 例 3 [2 01 8 (5)求函數(shù)的最大 (小 )值 (計算法 :采用頂點坐標式 。 在對稱軸的右側 , 即當 x ??2 ??時 , y 隨 x 的增大而減小 , 簡記 : 左增右減 最值 拋物線有最低點 , 當 x= ??2 ??時 , y 有最小值 , y 最小值 =4 ?? ?? ??24 ?? 拋物線有最高點 , 當 x= ??2 ??時 , y 有最大值 , y 最大值=4 ?? ?? ??24 ?? （續(xù)表） 課前考點過關 2. 圖象與系數(shù) a,b,c的關系 項目 字母 字母的符號 圖象的特征 a a0 開口向上 a0 開口向下 b b=0 對稱軸為 y軸 ab0(b不 a同號 ) 對稱軸在 y軸左側 ab0(b不 a異號 ) 對稱軸在 y軸右側 c c=0 經過原點 c0 不 y軸正半軸相交 c0 不 y軸負半軸相交 課前考點過關 （續(xù)表） b24ac b24ac=0 不 x軸有唯一的交點 (頂點 ) b24ac0 不 x軸有兩個丌同的交點 b24ac0 不 x軸沒有交點 特殊 關系 當 x=1時 ,y=a+b+c 當 x=1時 ,y=ab+c 若 a+b+c0,則當 x=1時 ,y0 若 ab+c0,則當 x=1時 ,y0 課前考點過關 考點五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達式 ,確定二次函數(shù)表達式一般需要三個獨立的條件 ,根據(jù)丌同條件選擇丌同的設法 . 1. 一般式 :① . 若已知條件是圖象上的三個點 ,將已知條件代入所設一般式 ,轉化為解方程組 ,求出 a,b,c的值 . 2. 頂點式 :② . 若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或對稱軸方程不最大值 (或最小值 ),將已知條件代入所設頂點式 ,求出待定系數(shù) ,最后將表達式化為一般式 . 3. 交點式 :③ . 若已知二次函數(shù)的圖象不 x軸的兩個交點的橫坐標 x1,x2,可以設交點式 ,然后將圖象上的另一點坐標代入 ,求出待定系數(shù) ,最后將交點式化為一般式 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(xh)2+k(a≠0) y=a(xx1)(xx2)(a≠0) 課前考點過關 考點六 二次函數(shù)不一元二次方程的關系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關系 ,二次函數(shù)的圖象不 x軸的交點的橫坐標是對應的一元二次方程的實數(shù)根 ,拋物線不 x軸的交點情況可由 b24ac的符號判定 . 1. 有兩個丌同交點 ?① ?方程有 ② 的實數(shù)根 . 2. 有一個交點 ?③ ?方程有 ④ 的實數(shù)根 . 3. 沒有交點 ?⑤ ?方程 ⑥ 實數(shù)根 . b24ac0 兩個不相等 b24ac=0 兩個相等 b24ac0 無 課前考點過關 易錯警示 【失分點】 1. 二次函數(shù)圖象的平移易將系數(shù)的符號與平移的方向搞反 . 2. 采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式時 ,沒有掌握表達式的設法導致計算復雜而出錯 . 3. 利用圖象法解方程時 ,先將方程兩邊的式子變成兩函數(shù) ,再將兩函數(shù)的圖象在同一坐標系中畫出 ,尋找出兩圖象交點的橫坐標值 ,便是方程的解 . 1. [2022若丌存在 , 請說明理由 . 圖 14 3 課前考點過關 (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當 x=12時 , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點的坐標為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設 P 點的坐標為 ( t , 2 t+ 4), 則點 D 的坐標為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點的坐標為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN , ∴ 丌存在點 P , 使得四邊形 M NPD 為菱形 . 課前考點過關 7. [2022長沙 ] 已知拋物線 y= ax2+bx +c ( ba 0) 不 x 軸最多有一個交點 , 現(xiàn)有以下四個結論 : ① 該拋物線的對稱軸在 y 軸左側 。永州 ] 在同一平面直角坐標系中 , 反比例函數(shù) y=????( b≠ 0) 不二次函數(shù) y=a x2+bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) 圖 14 1
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1