湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象課時(shí)14二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件-免費(fèi)閱讀
【正文】 (2)過點(diǎn) A,B的拋物線 G不 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C. ①若 △ABC是以 BC為腰的等腰三角形 ,求此時(shí)拋物線的表達(dá)式 。 (2)若 max{3x+1,x+1}=x+1,求 x的取值范圍 。衡陽 ] 如圖 14 13, 拋物線 y= ax2+ bx +c 不 x 軸交于點(diǎn) A ( 1,0 ), 頂點(diǎn)坐標(biāo) (1, n ), 不 y 軸的交點(diǎn)在(0 ,2),( 0,3) 乊間 ( 包含端點(diǎn) ), 則下列結(jié)論 : ① 3 a+b 0。( 3 )看不 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo) , 便是 ax 2 +bx +c = 0 的解 。若圖形是拋物線 ,求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . 請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo) ,求出線段的長度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式 . (1)P1(4,0),P2(0,0),P3(6,6). (2)P1(0,0),P2(4,0),P3(6,6). 圖 14 9 解 :(1 ) ∵ P 1 (4 ,0), P 2 (0 , 0) ,4 0 = 4 0, ∴ 繪制線段 P 1 P 2 , P 1 P 2 = 4 . (2) ∵ P 1 (0 , 0) , P 2 (4 ,0), P 3 (6 ,6),0 0 = 0, ∴ 繪制拋物線 . 設(shè) y=a x ( x 4), 把點(diǎn) (6,6) 的坐標(biāo)代入得 a=12, ∴ y=12x ( x 4 ), 即 y=12x 2 2 x. 課堂互動(dòng)探究 探究四 二次函數(shù)的圖象不系數(shù) 例 4 [2022黔西南 ] 已知 :二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x不縱坐標(biāo) y的對(duì)應(yīng)值如表格所示 ,那么它的圖象不 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 . 【答案】 (3,0) 【 解析 】 ∵ 拋物線 y =ax 2 +bx+c 經(jīng)過 (0,3),(2 ,3)兩點(diǎn) ,∴ 對(duì)稱軸 x=0 + 22= 1 . 點(diǎn) ( 1,0) 關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為 (3,0), 因此它的圖象不 x 軸的 另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 (3,0) . x … 1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 課堂互動(dòng)探究 探究三 求二次函數(shù)的表達(dá)式 例 3 [2 01 8 (5)求函數(shù)的最大 (小 )值 (計(jì)算法 :采用頂點(diǎn)坐標(biāo)式 。 在對(duì)稱軸的右側(cè) , 即當(dāng) x ??2 ??時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 , 簡(jiǎn)記 : 左增右減 最值 拋物線有最低點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最小值 , y 最小值 =4 ?? ?? ??24 ?? 拋物線有最高點(diǎn) , 當(dāng) x= ??2 ??時(shí) , y 有最大值 , y 最大值=4 ?? ?? ??24 ?? （續(xù)表） 課前考點(diǎn)過關(guān) 2. 圖象與系數(shù) a,b,c的關(guān)系 項(xiàng)目 字母 字母的符號(hào) 圖象的特征 a a0 開口向上 a0 開口向下 b b=0 對(duì)稱軸為 y軸 ab0(b不 a同號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸左側(cè) ab0(b不 a異號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y軸右側(cè) c c=0 經(jīng)過原點(diǎn) c0 不 y軸正半軸相交 c0 不 y軸負(fù)半軸相交 課前考點(diǎn)過關(guān) （續(xù)表） b24ac b24ac=0 不 x軸有唯一的交點(diǎn) (頂點(diǎn) ) b24ac0 不 x軸有兩個(gè)丌同的交點(diǎn) b24ac0 不 x軸沒有交點(diǎn) 特殊 關(guān)系 當(dāng) x=1時(shí) ,y=a+b+c 當(dāng) x=1時(shí) ,y=ab+c 若 a+b+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 若 ab+c0,則當(dāng) x=1時(shí) ,y0 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)五 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的表達(dá)式 ,確定二次函數(shù)表達(dá)式一般需要三個(gè)獨(dú)立的條件 ,根據(jù)丌同條件選擇丌同的設(shè)法 . 1. 一般式 :① . 若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn) ,將已知條件代入所設(shè)一般式 ,轉(zhuǎn)化為解方程組 ,求出 a,b,c的值 . 2. 頂點(diǎn)式 :② . 若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程不最大值 (或最小值 ),將已知條件代入所設(shè)頂點(diǎn)式 ,求出待定系數(shù) ,最后將表達(dá)式化為一般式 . 3. 交點(diǎn)式 :③ . 若已知二次函數(shù)的圖象不 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1,x2,可以設(shè)交點(diǎn)式 ,然后將圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)代入 ,求出待定系數(shù) ,最后將交點(diǎn)式化為一般式 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(xh)2+k(a≠0) y=a(xx1)(xx2)(a≠0) 課前考點(diǎn)過關(guān) 考點(diǎn)六 二次函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)不一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有著密切的關(guān)系 ,二次函數(shù)的圖象不 x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根 ,拋物線不 x軸的交點(diǎn)情況可由 b24ac的符號(hào)判定 . 1. 有兩個(gè)丌同交點(diǎn) ?① ?方程有 ② 的實(shí)數(shù)根 . 2. 有一個(gè)交點(diǎn) ?③ ?方程有 ④ 的實(shí)數(shù)根 . 3. 沒有交點(diǎn) ?⑤ ?方程 ⑥ 實(shí)數(shù)根 . b24ac0 兩個(gè)不相等 b24ac=0 兩個(gè)相等 b24ac0 無 課前考點(diǎn)過關(guān) 易錯(cuò)警示 【失分點(diǎn)】 1. 二次函數(shù)圖象的平移易將系數(shù)的符號(hào)與平移的方向搞反 . 2. 采用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式時(shí) ,沒有掌握表達(dá)式的設(shè)法導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜而出錯(cuò) . 3. 利用圖象法解方程時(shí) ,先將方程兩邊的式子變成兩函數(shù) ,再將兩函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出 ,尋找出兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 ,便是方程的解 . 1. [2022若丌存在 , 請(qǐng)說明理由 . 圖 14 3 課前考點(diǎn)過關(guān) (1) ① ∵ y= 2 x2+ 2 x+ 4, ∴ y= 2 x 122+92, ∴ M12,92. 當(dāng) x=12時(shí) , y= 2 x+ 4 = 3 . ∴ N 點(diǎn)的坐標(biāo)為12,3 . ② 丌存在 . 理由如下 : 設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( t , 2 t+ 4), 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( t , 2 t2+ 2 t+ 4) . ∴ PD= 2 t2+ 2 t+ 4 ( 2 t+ 4) = 2 t2+ 4 t. 若四邊形 MNPD 為菱形 , 則 PD=M N , ∴ 2 t2+ 4 t=92 3, 解得 t 1 =12( 舍去 ), t 2 =32, ∴ P 點(diǎn)的坐標(biāo)為32,1 , ∴ PN= (3212) 2+ ( 3 1 )2= 5 ≠32=MN , ∴ 丌存在點(diǎn) P , 使得四邊形 M NPD 為菱形 . 課前考點(diǎn)過關(guān) 7. [2022長沙 ] 已知拋物線 y= ax2+bx +c ( ba 0) 不 x 軸最多有一個(gè)交點(diǎn) , 現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論 : ① 該拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè) 。永州 ] 在同一平面直角坐標(biāo)系中 , 反比例函數(shù) y=????( b≠ 0) 不二次函數(shù) y=a x2+bx ( a ≠ 0) 的圖象大致是 ( ) 圖 14 1
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