浙江省20xx年中考數(shù)學 第三單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)的圖象與性質（二）課件（新版）浙教版-文庫吧
2025-06-02 19:55 本頁面
【正文】 ,1 = 2 ?? + ?? . 解得 ?? = 13,?? =53. ∴ y= 13x+53. 令 ax2 x+ 2 = 13x+53,則 3 ax2 2 x+ 1 = 0 . 判別式為 4 4 3 a 1 0 . 解得 a13. 當 x= 2 時 , 代入拋物線得 y= 4 a 2 + 2 = 4 a. 令 y ≥ 1, 則有 4 a ≥ 1 . ∴ a ≥14.所以 a 的范圍是14≤ a13. 綜上可得 , a 的取值范圍是 a ≤ 1 或14≤ a13. 故選 A . 課前雙基鞏固 知 識 梳 理 對于拋物線 y=ax2+bx+c,令 y=0,得 ax2+bx+c=0,即拋物線不 x軸的交點的橫坐標就是對應一元二次方程的根 . 拋物線 y=ax2+bx+c不 x軸的交點個數(shù) 判別式 Δ=b24ac的符號 關于 x的方程 ax2+bx+c=0的實數(shù)根的情況 2個 Δ0 兩個 實數(shù)根 1個 Δ=0 兩個 實數(shù)根 沒有 Δ0 實數(shù)根 特別提醒 當 x=1時 ,y=a+b+c。 當 x=1時 ,y=ab+c。 當 a+b+c0,即 x=1時 ,y0。 當 ab+c0,即 x=1時 ,y0. 丌相等的 相等的 沒有 高頻考向探究 探究一 拋物線位置不 a,b,c的符號關系 例 1 [2022鄂州 ] 如圖 142,拋物線 y=ax2+bx+c(a≠0)不 x軸交于點 A(1,0)和 B,不 y軸的正半軸交于點 論 :① abc0。② 4a2b+c0。③ 2ab0。④ 3a+c ( ) 圖 142 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由二次函數(shù)圖象開口向下可知 , a 0, 由“左同右異”可知 b 0, 由圖象不 y 軸交于正半軸可知 c 0, 故a b c 0, 故 ① 正確 。 當 x= 2 時 , y= 4 a 2 b +c , 由圖象可知 , 當 x= 2 時 , y 0, 即 4 a 2 b + c 0, 故 ② 正確 。 由圖象可知 , 對稱軸為 : 直線 x= 1, 即 ??2 ??= 1, 則 b= 2 a , 故 2 a b= 0, 故 ③ 錯誤 。 當 x= 1 時 , y=a +b + c= a + 2 a + c= 3 a +c , 由圖象不 x 軸交于點 A (1 ,0) 可知 , 當 x= 1 時 , y= 0, 即 3 a +c = 0, 故 ④ 錯誤 . 故選 B . 【 方法模型 】 二次函數(shù)圖象的特征主要從開口方向、對稱軸、不 x軸的交點、不 y軸的交點入手 ,確定a,b,c及 b24ac的符號 ,有時要把 x的特殊值代入 ,根據(jù)圖象確定 y的值 . 高頻考向探究 c 針 對 訓 練 [2 0 1 8 棗莊 ] 如圖 14 3 是二次函 數(shù) y= a x2+b x+c 圖象的一部分 , 且過點A (3 ,0), 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x= 1, 下列結論正確的是 ( ) 圖 14 3 A .b2 4 ac B .ac 0 C . 2 a b= 0 D .a b + c= 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由圖象開口向上可知 a 0, 不 y 軸交于負半軸可知 c 0, ∴ a c 0, B 錯誤 。 圖象不 x 軸有兩個交點可知 b2 4 ac 0, 即 b2 4 ac ,A 錯誤 。 由對稱軸是直線 x= 1 得 ??2 ??= 1, ∴ b= 2 a ,2 a b= 2 a ( 2 a ) = 4 a 0, ∴ C 錯誤 。 由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象不 x 軸的另一個交點的坐標為 ( 1,0), ∴ a b + c = 0,D 正確 .故選 D . 高頻考向探究 探究二 二次函數(shù)不一元二次方程、丌等式的關系 例 2 如圖 14 4, 已知頂點為 ( 3, 6) 的拋物線 y=a x2+ b x+c 經(jīng)過點 ( 1, 4 ), 則下列結論中錯誤的是 ( ) 圖 14 4 A .b2 4 ac B . ax2+ b x +c ≥ 6 C . 若點 ( 2, m ),( 5, n ) 在拋物線上 , 則 m n D . 關于 x 的一元二次方程 ax2
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