福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第16課時(shí)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用課件-文庫吧
2025-05-28 15:54 本頁面
【正文】 ) 不水平距離 x ( 米 )乊間的關(guān)系式是 y= x2+ 3 x+ 4 . 請(qǐng)問 : 若丌計(jì)其他因素 , 水池的半徑至少要 米才能使噴出的水流丌至于落在池外 . 圖 16 3 課前考點(diǎn)過關(guān) 4 【答案】 4 【解析】 在 y= x2+ 3 x+ 4 中 , 當(dāng) y= 0 時(shí) ,即 x2+ 3 x+ 4 = 0, 解得 x 1 = 4, x 2 = 1, 又 ∵ x ＞ 0, ∴ x= 4 米 , 即水池的半徑至少要 4 米才能使噴出的水流丌至于落在池外 例 1 [2 0 1 6 泉州 ] 某進(jìn)口與營店銷售一種 “ 特產(chǎn) ”, 其成本價(jià)是 20 元 / 千克 , 根據(jù)以往的銷售情況描出銷售量 y ( 千克 / 天 ) 不售價(jià) x ( 元 / 千克 ) 的關(guān)系 , 如圖 16 4 所示 . (1 ) 試求出 y 不 x 乊間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式 . (2 ) 利用 (1 ) 的結(jié)論 , 解決下列問題 . ① 當(dāng)每千克售價(jià)為多少元時(shí) , 每天可以獲得最大的銷售利潤 ? ② 進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí) 5 天 , 該 “ 特產(chǎn) ” 最長的保存期為一個(gè)月 ( 3 0 天 ), 若售價(jià)丌低于 30 元 /千克 , 則一次最多只能進(jìn)貨多少千克 ? 圖 16 4 課堂互動(dòng)探究 探究 一 利用二次函數(shù)解決銷售問題 課堂互動(dòng)探究 【答案】 (1 ) y= 2 x+ 1 1 2 (2 ) 1 3 0 0 【解析】 (1 ) 從圖象中可知 , 此函數(shù)可近似為一次函數(shù) . 設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為 y =kx+ b , 則 38 = 37 ?? + ?? ,34 = 39 ?? + ?? , 解得 ?? = 2 ,?? = 112 , 故 y 不 x 乊間的函數(shù)關(guān)系式為 y= 2 x+ 112 . (2 ) ① 設(shè)每天可以獲得的銷售利潤為 w 元 , 依題意有 w= ( x 2 0 ) ( 2 x+ 1 1 2 ) = 2 x2+ 152 x 2 2 4 0 = 2( x 3 8 )2+ 6 4 8 , ∵ 2 ＜ 0, ∴ 當(dāng) x= 38 時(shí) , w 取最大值 6 4 8 . 故當(dāng)每千克售價(jià)為 38 元時(shí) , 每天可以獲得最大的銷售利潤 . ② 由題意可得 , 售價(jià)越低 , 銷量越大 , 即能進(jìn)最 多的貨 , 設(shè)一次進(jìn)貨 m 千克 , 則 m= (3 0 5) y= 2 5 ( 2 x+ 1 1 2 ) = 50 x+ 2 8 0 0 . ∵ 50 ＜ 0, ∴ m 隨 x 的增大而減小 , 又 x ≥ 3 0 , ∴ 當(dāng) x= 30 時(shí) , m 取得最大值 1 3 0 0 . 故一次最多只能進(jìn)貨 1 3 0 0 千克 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [ 2 0 1 8 達(dá)州 ] “ 綠水青山就是金山銀山 ” 的理念已融入人們的日常生活中 , 因此越來越多的人喜歡騎自行車出行 . 某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí) , 以高出進(jìn)價(jià)的 5 0 % 標(biāo)價(jià) . 已知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車 8 輛不將標(biāo)價(jià)直降 1 00 元銷售 7 輛獲利相同 . (1 ) 求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不標(biāo)價(jià)分別是多少元 ? (2 ) 若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)丌變 , 按 ( 1 ) 中的標(biāo)價(jià)出售 , 該店平均每月可售出 51 輛 。 若每輛自行車每降價(jià) 20元 , 每月可多售出 3 輛 , 求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí) , 每月獲利最大 ? 最大利潤是多少 ? 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 1 ) 進(jìn)價(jià)為 1 0 0 0 元 , 標(biāo)價(jià)為 1 5 0 0 元 (2 ) 降價(jià) 80 元 ， 最大利潤是 2 6 4 6 0 元 【解析】 ( 1 ) 設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為 x 元 , 則標(biāo)價(jià)為 (1 + 50%) x 元 . 根據(jù)題意 , 得 8 [( 1 + 5 0 % ) x 0 . 9 x ] = 7 [( 1 + 5 0 % ) x 1 0 0 x ], 整理 , 得 2 . 8 x= 3 . 5 x 7 0 0 , 解得x= 1 0 0 0 , (1 + 5 0 % ) x= 1 5 0 0 . 答 : 該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為 1 0 0 0 元 , 標(biāo)價(jià)為 1 5 0 0 元 . (2 ) 設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià) a 元 , 每月獲利 W 元 . 根據(jù)題意 , 得 W= (1 5 0 0 1 0 0 0 a ) ( 51 +3 ??20) = 320a2+ 24 a+ 2 5 5 0 0 = 320( a2 1 6 0 a+ 802 802
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