云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第13課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用課件-文庫(kù)吧
2025-05-31 14:20 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng) △ PAC 的周長(zhǎng)最小時(shí) , 求點(diǎn) P 的坐標(biāo) . 圖 13 3 (4 ) 如圖 , 連接 BC , 交直線 l 于點(diǎn) P , 則點(diǎn) P 為使 △ PAC 的周長(zhǎng)最小的點(diǎn) , 設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+ n , 將 B (3 ,0), C ( 0 , 3 ) 代入得 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 3 , ∴ 直線 BC 的解析式為 y= x+ 3, ∵ 對(duì)稱軸為直線 x= 1, ∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) , y= 2, 即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( 1 ,2) . 高頻考向探究 例 1 如圖 13 3, 已知拋物線 y= a x2+ b x+c 經(jīng)過(guò) A ( 1 , 0 ), B (3 , 0 ), C (0 ,3 ) 三點(diǎn) , 直線 l 是拋物線的對(duì)稱軸 . (5 ) 在直線 l 上是否存在點(diǎn) M , 使 △ MAC 為等腰三角形 ? 若存在 , 求出所有符合條件的點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 若丌存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 13 3 (5 ) ∵ 點(diǎn) M 在直線 x= 1 上 ,∴ 設(shè) M ( 1 , m ), 且 A ( 1 ,0), C (0 , 3 ), ∴ MA2=m2+ 4, MC2=m2 6 m+ 10, AC2= 10, ∵ △ MAC 為等腰三角形 , ∴ 有 M A =M C , M A =A C 和 M C=A C 三種情況 : ① 若 M A =M C , 則 MA2=M C2, 即 m2+ 4 =m2 6 m+ 1 0 , 解得 m= 1, 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 , 1 )。 ② 若 M A =A C , 則 MA2=A C2, 即 m2+ 4 = 1 0 , 解得 m =177。 6 , 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 )。 ③ 若 M C=A C , 則 MC2=A C2, 即 m2 6 m+ 10 = 1 0 , 解得 m= 0 或 m= 6, 當(dāng) m= 6 時(shí) , M , A , C 三點(diǎn)共線 , 構(gòu)丌成三角形 ( 舍去 ), 此時(shí) M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1 , 0 ), 綜上可知存在符合條件的點(diǎn) M , 其坐標(biāo)為 (1 , 1 ) 或 ( 1 , 6 ) 或 (1 , 6 ) 或 (1 , 0 ) . 高頻考向探究 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . [2 0 1 7 云南 21 題 ] 已知二次函數(shù) y= 2 x2+b x+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 ,8), 該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不 x 軸的交點(diǎn)為 A , M 是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) , O 是原點(diǎn) . (1 ) 丌等 式 b+ 2 c+ 8 ≥ 0 是否成立 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由 . (2 ) 設(shè) S 是 △ AMO 的面積 , 求滿足 S= 9 的所有點(diǎn) M 的坐標(biāo) . 解 : ( 1 ) 成立 , 理由 : ∵ a= 2, ??2 ??= 3, 4 ?? ?? ??24 ??= 8, ∴ b= 12, c= 1 0 ,∴ b+ 2 c+ 8 = 12 + 2 10 + 8 = 0, ∴ b+ 2 c+ 8 ≥ 0 成立 . 高頻考向探究 (2 ) ∵ 點(diǎn) A 坐標(biāo)為 ( 3 , 0 ), ∴ AO= 3, 設(shè) △ A M O 的邊 OA 上的高為 h , ∵ S= 9, 則12 3 h= 9, 解得 h= 6, ∴ 點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 6 或 6, 且 M 是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) , ① 當(dāng)點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 6 時(shí) ,6 = 2 x2+ 12 x 10, 整理 , 得 : x2 6 x+ 8 = 0, 解得 x 1 = 2, x 2 = 4, 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ( 2 ,6) 或 (4 , 6 ) 。 ② 當(dāng)點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)為 6 時(shí) , 6 = 2 x2+ 12 x 10, 整理 , 得 : x2 6 x+ 2 = 0, 解得 : x 1 = 3 + 7 , x 2 = 3 7 , 此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (3 + 7 , 6) 或 (3 7 , 6) . 1 . [2 0 1 7 云南 21 題 ] 已知二次函數(shù) y= 2 x 2 +b x+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3 ,8), 該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不 x 軸的交點(diǎn)為 A , M 是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn) , O 是原點(diǎn) . (2 ) 設(shè) S 是 △ AMO 的面積 , 求滿足 S= 9 的所有點(diǎn) M 的坐標(biāo) . 高頻考向探究 2 . [2 0 1 8 昆明盤龍區(qū)模擬 ] 如圖 13 4, 拋物線的圖象不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊 , 不 y 軸交于點(diǎn)C , 點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn) , 且 A ( 6 , 0 ), D ( 2, 8) . (1 ) 求拋物線的解析式 . (2 ) 點(diǎn) P 是直線 AC 下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) , 丌不點(diǎn) A , C 重合 , 過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸 的垂線交 AC 于點(diǎn) E , 求線段 PE 的最大值及此時(shí) P 點(diǎn)坐標(biāo) . (3 ) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) M , 使得 △ A CM 為直角三角形 ? 若存在 , 求出點(diǎn) M 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 圖 134 解 : ( 1 ) 設(shè)拋物線的解析式為
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