云南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)第11課時(shí)反比例函數(shù)及其應(yīng)用課件-文庫(kù)吧
2025-05-31 14:20 本頁(yè)面
【正文】 83。 日照 ] 已知反比例函數(shù) y= 8??, 下列結(jié)論 : ① 圖象必經(jīng)過(guò) ( 2 , 4 ) 。 ② 圖象在二、四象限內(nèi) 。 ③ y 隨 x 的增大而增大 。 ④ 當(dāng)x 1 時(shí) , 則 y 8 . 其中錯(cuò)誤的結(jié)論有 ( ) A . 3 個(gè) B . 2 個(gè) C . 1 個(gè) D . 0 個(gè) [ 方法模型 ] 比較反比例函數(shù)值的大小時(shí) , 必須強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限 , 丌能出現(xiàn) “ 當(dāng) k 0 時(shí) , y 隨 x 的增大而減小 ” 的錯(cuò)誤說(shuō)法 .求解時(shí) , 先判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi) , 再根據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較大小 , 也 可根據(jù)縱坐標(biāo)的正負(fù)加以比較 , 更直觀的方法是借助反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行比較 . [ 答案 ] B [ 解析 ] 將 ( 2 ,4 ) 代入 y= 8??成立 ,① 正確 。 k= 8 0, 所以反比例函數(shù)的圖象在二、四象限 ,② 正確 。 雙曲線在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 ,③ 錯(cuò)誤 。當(dāng) 1 x 0 時(shí) , 則 y 8, ④ 錯(cuò)誤 , 所以錯(cuò)誤的結(jié)論有 2 個(gè) , 故選 B . 高頻考向探究 針對(duì)訓(xùn)練 1 . 如圖 11 4, 已知反比例函數(shù) y=????( k ≠0) 的圖象過(guò)點(diǎn) A ( 3 ,2) . (1 ) 求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式 。 圖 11 4 解 : ( 1 ) 將 A ( 3 ,2) 代入 y=????( k ≠0), 求得k= 6, 即 y= 6??. (2 ) 若 B ( x 1 , y 1 ), C ( x 2 , y 2 ), D ( x 3 , y 3 ) 是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn) , 若 x 1 x 2 0 x 3 , 請(qǐng)比較 y 1 , y 2 , y 3 的大小 , 并說(shuō)明理由 . (2 ) 由題圖知在每一象限內(nèi) , y 隨 x 的增大而增大 ,∵ x 1 x 2 0 x 3 , ∴ 點(diǎn) B , C 在第四象限 , 點(diǎn) D 在第二象限 , y 1 y 2 , 即 y 1 0, y 2 0, y 3 0, ∴ y 3 y 1 y 2 . 高頻考向探究 2 . 已知反比例函數(shù) y=?? 1??( k 為常數(shù) , k ≠ 1 ) . (1 ) 若點(diǎn) A ( 1 ,2 ) 在這個(gè)函數(shù)的圖象上 , 求 k 的值 。 解 : ( 1 ) ∵ 點(diǎn) A ( 1 ,2 ) 在這個(gè)函數(shù)的圖象上 , ∴ k 1 = 1 2, 解得 k= 3 . (2 ) 若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上 , y 隨 x 的增大而增大 ,求 k 的叏值范圍 。 (2 ) ∵ 在函數(shù) y= ?? 1??圖象的每一支上 , y 隨x 的增大而增大 ,∴ k 1 0, 解得 k 1 . 高頻考向探究 2 . 已知反比例函數(shù) y=?? 1??( k 為常數(shù) , k ≠ 1 ) . (3 ) 若 k= 13, 試判斷點(diǎn) B (3 ,4 ), C (2 , 5 ) 是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 , 并說(shuō)明理由 . (3 ) 點(diǎn) B 在這個(gè)函數(shù)的圖象上 , 點(diǎn) C 丌在這個(gè)函數(shù)的圖象上 . 理由 :∵ k= 13, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=12??.將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入 y=12??, ∵123= 4, ∴ 點(diǎn) B 在函數(shù) y=12??的圖象上 , 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 y=12??,∵122= 6 ≠ 5 ,∴ 點(diǎn) C 丌在函數(shù) y=12??的圖象上 . 高頻考向探究 探究三 反比例函數(shù)中 k的幾何意義 例 3 [ 2 0 1 8 郴州 ] 如圖 11 5, A , B 是反比例函數(shù) y=4??在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn) , 且 A , B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2 和 4, 則 △ O A B 的面積是 ( ) 圖 11 5 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 過(guò) A , B 兩點(diǎn)分別作 AC ⊥ x 軸 , BD ⊥ x 軸 , 垂足分別為 C , D , ∵ A , B 是反比例函數(shù) y=4??在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn) , 且 A , B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 2 和 4, ∴ A , B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (2 , 2 ),( 4 ,1), ∴ A C= 2, BD= 1, D C= 2, ∴ S 梯形AB DC=12 (2 + 1) 2 = 3, 觀察圖
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