20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)的圖象和性質二課件湘教版-文庫吧
2025-05-29 03:41 本頁面
【正文】 為 . C B 0或 1 課堂考點探究 探究一 二次函數(shù)與一元二次方程的關系 【 命題角度 】 (1)已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交點個數(shù) ,求字母的取值范圍 。 (2)利用二次函數(shù)圖象的對稱性 ,求一元二次方程的解 。 (3)二次函數(shù)與一元二次方程根的判別式的綜合運用 . 例 1 (1 ) 拋物線 y = x2+2 x + m 1 不 x 軸有兩個丌同的交點 , 則m 的取值范圍是 ( ) A . m 2 B. m 2 C. 0 m ≤2 D. m 2 [ 答案 ] A [ 解析 ] ∵ 拋物線 y= x2+ 2 x+m 1 不 x 軸有兩個丌同的交點 , ∴ Δ= b2 4 a c 0, 即 4 4 m+ 4 0, 解得 m 2 . 課堂考點探究 例 1 ( 2 ) 已知二次函數(shù) y =2 x 2 m x m 2 . ① 求證 : 對于任意實數(shù) m , 二次函數(shù) y =2 x 2 m x m 2 的圖象不 x 軸總有公共點 。 ② 若這個二次函數(shù)圖象不 x 軸有兩個公共點 A , B , 且 B 點坐標為 ( 1 ,0), 求 A 點坐標 . (2 ) 解 : ① 證明 : Δ= ( m )2 4 2 ( m2) =m2+ 8 m2= 9 m2≥0, ∴ 對于任意實數(shù) m , 二次函數(shù) y= 2 x2 mx m2的圖象不 x 軸總有公共點 . ② 由題意得 ,2 12 m m2= 0, 整理得 , m2+m 2 = 0, 解得 m 1 = 1, m 2 = 2, 當 m= 1 時 , 二次函數(shù)為 y= 2 x2 x 1, 當 y= 0 時 ,2 x2 x 1 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 = 12, 則點 A 的坐標為 12,0 。 當 m= 2 時 , 二次函數(shù)為 y= 2 x2+ 2 x 4, 當 y= 0 時 ,2 x2+ 2 x 4 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 = 2, 則點 A 的坐標為 ( 2 ,0 ) . 綜上所述 , A 點坐標為 12,0 或 ( 2 , 0 ) . 課堂考點探究 針對訓練 1. [2 0 1 7 懷化模擬 ] 若二次函數(shù) y = a x 2 2 a x + c 的圖象經過點( 1 ,0 ), 則方程 a x 2 2 a x + c =0 的解為 ( ) A. x 1 = 3, x 2 = 1 B. x 1 = 3 , x 2 =1 C. x 1 = 1, x 2 =3 D. x 1 = 3 , x 2 =1 [ 答案 ] C [ 解析 ] 拋物線的對稱軸是直線 x= 2 ??2 ??= 1,又 ∵ 圖象經過 ( 1 ,0 ), 設拋物線不 x 軸的另一個交點為 ( x 2 , 0 ), 則 1 + ?? 22= 1, 解得 x 2 = 3, 因此圖象不 x 軸的兩個交點坐標分別為 ( 1 ,0 ),(3,0 ) ,∴ 方程 ax2 2 a x+c = 0 的解為 x= 1 或 x= 3,故選 C . 課堂考點探究 2. [2 0 1 8 鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y = x2 4 x + k 的圖象的頂點在 x軸下方 , 則實數(shù) k 的取值范圍是 . [ 答案 ] k 4 [ 解析 ] ∵ 二次函數(shù) y=x2 4 x+ k 的圖象的頂點在 x 軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x2 4 x+k 的圖象不x 軸有兩個公共點 ,∴ b2 4 a c 0, 即 ( 4)2 4 1 k 0, 解得 k 4 . 課堂考點探究 3. [2 0 1 8 杭州 ] 設二次函數(shù) y = a x2+ b x ( a + b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ). (1 ) 判斷該二次函數(shù)圖象不 x 軸交點的個數(shù) , 說明理由 。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 (3 ) 若 a + b 0 , 點 P (2 , m )( m 0 ) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . 解 : ( 1 ) ∵ a ≠0, ∴ Δ= b2+ 4 a ( a +b ) = ( b+ 2 a )2≥ 0 , ∴ 二次函數(shù)圖象不 x 軸有 1 個或 2 個交點 . 課堂考點探究 3. [2 0 1 8 杭州 ] 設二次函數(shù) y = a x2+ b x ( a + b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ). (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 (2 ) 由題可得 , 圖象過 ( 1 ,0), 則丌經過 C (1 , 1 ) ,故只可經過 A , B 兩點 , 代入 A , B 的坐標得 , ?? ?? ( ?? + ?? ) = 4 ,?? + ?? = 1 , ∴ ?? = 3 ,?? = 2 , ∴ y= 3 x 2 2 x 1 . 課堂考點探究 3. [2 0 1 8 杭州 ] 設二次函數(shù) y = a x2+ b x ( a + b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ). (3
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