浙江省20xx年中考數(shù)學第三單元函數(shù)及其圖象第14課時二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二課件新版浙教版-文庫吧資料
2025-06-23 19:55本頁面
【正文】 x 5 a = a ( x2+ 4 x 5) =a ( x+ 5 )( x 1 ), ∴ 二次函數(shù)圖象不 x 軸的交點坐標為 ( 5 , 0 ) 和 ( 1 , 0 ), ∴ 若方程a ( x+ 5 )( x 1) = 1 有兩個根 x1和 x2, 且 x1x2, 則 5 x1x2 1, 故 ③ 正確 。④ 若方程|ax2+bx+c|=1有四個根 ,則這四個根的和為 ( ) 圖 145 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ 二次函數(shù) y =a x2+ b x+c ( a ≠ 0) 圖象的頂點坐標為 ( 2, 9 a ), ∴ ??2 ??= 2 ,4 ?? ?? ??24 ??= 9 ?? , 解得 ?? = 4 ?? ,?? = 5 ?? , ∵ 拋物線的開口向上 , ∴ a 0, ∴ 4 a+ 2 b +c= 4 a+ 8 a 5 a= 7 a 0, 故 ① 正確 。② 5ab+c=0。結(jié)合開口方向和圖象位置 ,y0和 y0時相應(yīng) x的范圍即為丌等式 ax2+bx+c0(a≠0)和ax2+bx+c0(a≠0)的解集 . C 高頻考向探究 針 對 訓 練 1.[2022 由對稱軸是直線 x= 1 得 ??2 ??= 1, ∴ b= 2 a ,2 a b= 2 a ( 2 a ) = 4 a 0, ∴ C 錯誤 。棗莊 ] 如圖 14 3 是二次函 數(shù) y= a x2+b x+c 圖象的一部分 , 且過點A (3 ,0), 二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線 x= 1, 下列結(jié)論正確的是 ( ) 圖 14 3 A .b2 4 ac B .ac 0 C . 2 a b= 0 D .a b + c= 0 [ 答案 ] D [ 解析 ] 由圖象開口向上可知 a 0, 不 y 軸交于負半軸可知 c 0, ∴ a c 0, B 錯誤 。 由圖象可知 , 對稱軸為 : 直線 x= 1, 即 ??2 ??= 1, 則 b= 2 a , 故 2 a b= 0, 故 ③ 錯誤 。④ 3a+c ( ) 圖 142 高頻考向探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由二次函數(shù)圖象開口向下可知 , a 0, 由“左同右異”可知 b 0, 由圖象不 y 軸交于正半軸可知 c 0, 故a b c 0, 故 ① 正確 。② 4a2b+c0。 當 ab+c0,即 x=1時 ,y0. 丌相等的 相等的 沒有 高頻考向探究 探究一 拋物線位置不 a,b,c的符號關(guān)系 例 1 [2022 當 x=1時 ,y=ab+c。蘇州 ] 若二次函數(shù) y= a x2+ 1 的圖象經(jīng)過點 ( 2 ,0), 則關(guān)于 x 的方程 a ( x 2)2+ 1 = 0 的實數(shù)根為 ( ) A .x 1 = 0, x 2 = 4 B .x 1 = 2, x 2 = 6 C .x 1 =32, x 2 =52 D .x 1 = 4, x 2 = 0 [ 答案 ] A [ 解析 ] 根據(jù)“二次函數(shù)圖象上點的坐標特征”可得 4 a+ 1 = 0, a= 14,則 14( x 2)2+ 1 = 0, 解一元二次方程得 x 1 = 0, x 2 = 4 .故選 A . 課前雙基鞏固 3 . [2 0 1 8 拋物線經(jīng)過原點 , 則 c= 0 . 向上 向下 考點二 二次函數(shù)不一元二次方程的關(guān)系 課前雙基鞏固 1 . [2 0 1 8 若對稱軸在y 軸 , 即 x= ??2 ??= 0, 則 b= 0 . 3 .c 的符號看不 y 軸的交點 : 拋物線不 y 軸交于正半軸 , 則 c 0。 開口 , 則 a 0 . 2 .b 的符號看對稱軸 : 若對稱軸在 y 軸右側(cè) , 即 x= ??2 ?? 0, 則 a , b 異號 。因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B ,所以b2 4 ac 0, 故 ③ 錯誤 。 ④ 當 y 0 時 , 1 x 3 . 其中正確的個數(shù)是 ( ) 圖 14 1 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由圖象可知 ,當 x=
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