福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三單元函數(shù)及其圖象第15課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件-文庫(kù)吧資料
2025-06-18 15:58本頁(yè)面
【正文】 b x +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 )經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0 ),(0, 3 ), 其對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) ,可知圖象開(kāi)口向下 ,最大值大于 3, 所以圖象丌過(guò) ( 1 , 0 ), 方程 ax2+b x+c= 2 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 , 3 ＜ a + b ＜ 3 . 故選 C . 拓展 2 如圖 15 8 是二次函數(shù) y =a x2+ b x +c 的圖象 , 下列結(jié)論 :① 二次三項(xiàng)式 ax2+ b x+c 的最大值為 4。天津 ] 已知拋物線 y= a x2+ b x+c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠0 ) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 ,0), (0 ,3), 其對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè) , 有下列結(jié)論 : ① 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 , 0 )。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn) , 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。廈門(mén) ] 已知點(diǎn) P ( m , n ) 在拋物線 y= a x 2 x a 上 ,當(dāng) m ≥ 1 時(shí) , 總 有 n ≤ 1 成立 , 則 a 的取值范 是 . 課堂互動(dòng)探究 【答案】 12≤ a ＜ 0 【解析】 根據(jù)已知條件 ,畫(huà)出函數(shù)圖象 ,如圖所示 . 由已知得 : ?? ＜ 0 , 12 ??≤ 1?? + 1 ?? ≤ 1 , 解得 : 12≤ a ＜ 0 . ????≤ a＜ 0 例 2 若二次函數(shù) y= x2+ b x 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2 , 0 ) 且平行于 y 軸的直線 , 則關(guān)于 x 的方程 x2+ b x= 5 的解為 ( ) A .x 1 = 0, x 2 = 4 B .x 1 = 1, x 2 = 5 C .x 1 = 1, x 2 = 5 D .x 1 = 1, x 2 = 5 課堂互動(dòng)探究 探究二 二次函數(shù)與一元二次方程 D 【答案】 D 【解析】 由題意知此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 2,故 b= 4, 得方程 x2 4 x= 5, 解得x 1 = 1, x 2 = 5 . 例 3 已知二次函數(shù) y=a x2+ b x+c 中 , 函數(shù) y 不自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表 : x … 1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當(dāng) y ＜ 5 時(shí) , x 的取值范圍是 . 課堂互動(dòng)探究 探究三 二次函數(shù)的圖象與不等式關(guān)系 0＜ x＜ 4 【答案】 0 ＜ x ＜ 4 【解析】 由表格知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2 , 1 ), 在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè) , y 隨 x 的增大而減小 ,故拋物線的開(kāi)口向上 ,當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 5, 由拋物線的對(duì)稱(chēng)性知 ,當(dāng) x= 4 時(shí) , y= 5, 則當(dāng) y＜ 5 時(shí) ,0 ＜ x ＜ 4 . 例 4 [2 0 1 8 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b +c , 點(diǎn) (1 , a + b +c ) 為 拋物線的頂點(diǎn) , 即拋物線的最高點(diǎn) , 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最大值 . 當(dāng) x=m 時(shí) , y= a m2+ b m +c=m ( a m + b ) +c , ∴ 此時(shí)有 a +b +c ≥ m ( a m +b ) +c , 即 a + b ≥ m ( a m +b ), 所以 ④ 正確 。 白銀 ] 如圖 15 7 是二次函數(shù) y=a x2+ b x+ c ( a , b , c 是常數(shù) , a ≠0) 圖象的一部分 , 不 x 軸的交點(diǎn)A 在點(diǎn) (2 , 0 ) 和 ( 3 ,0) 之間 , 對(duì)稱(chēng)軸是直線 x= 1, 對(duì)于下列說(shuō)法 : ① ab ＜ 0, ② 2 a + b = 0, ③ 3 a +c ＞0, ④ a +b ≥ m ( a m + b )( m 為常數(shù) ), ⑤ 當(dāng) 1 ＜ x ＜ 3 時(shí) , y ＞ 0, 其中正確的是 ( ) 圖 15 7 A . ①② ④ B . ①② ⑤ C . ② ③④ D . ③④⑤ 課堂互動(dòng)探究 A 【 答案 】 A 【 解析 】 ∵ 拋物線的開(kāi)口向下 , ∴ a ＜ 0, ∵ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線 x= 1, 即 x= ??2 ??= 1, ∴ b= 2 a ＞ 0, ∴ ab ＜ 0 ,2 a + b = 0, ∴①② 正確 。因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象不 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn) A , B ,所以 b2 4 ac＞ 0, 故 ③ 錯(cuò)誤 。 ④ 當(dāng) y ＞ 0 時(shí) , 1 ＜ x ＜ 3 .其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 圖 15 6 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 課堂互動(dòng)探究 【答案】 B 【解析】 由圖象可知 ,當(dāng) x= 1 時(shí) ,函數(shù)取到最大值 ,最大值為 a + b +c ,故 ① 正確 。 ② a b +c ＜ 0。 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 0 ＜ ??2 ??＜ 1, 2 a ＜ b ＜ 0 . ∴ |a b +c|= a b , | 2 a + b |= 2 a +b , ∴ |a b +c|+| 2 a + b |=a b+ 2 a +b = 3 a. 故選 D . D 拓展 1 [ 2 0 1 8 龍巖 ] 已知拋物線 y=a x2+ b x +c 如圖 15 5 所示 ,則 |a b +c|+| 2 a + b |= ( ) 圖 15 5 A .a+b B
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