福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 第15課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2課件-全文預(yù)覽
【正文】 2 3 戒 1 ≤ a ＜ 12, 故答案為 D 拓展 4 [ 2 0 1 8 2 3 B . 1 ≤ a ＜ 2 C .a= 3 177。 ∵ x= 2 時 , y ＜ 0, ∴ 4 a+ 2 b +c ＜ 0, ② 正確 。 ③ 3 ＜ a + b ＜ 3 . 其中 , 正確結(jié)論的個數(shù)為 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 課堂互動探究 C 【答案】 C 【解析】 由拋物線 y= a x2+ b x +c ( a , b , c 為常數(shù) , a ≠ 0 )經(jīng)過點 ( 1 ,0 ),(0, 3 ), 其對稱軸在 y 軸右側(cè) ,可知圖象開口向下 ,最大值大于 3, 所以圖象丌過 ( 1 , 0 ), 方程 ax2+b x+c= 2 有兩個丌相等的實數(shù)根 , 3 ＜ a + b ＜ 3 . 故選 C . 拓展 2 如圖 15 8 是二次函數(shù) y =a x2+ b x +c 的圖象 , 下列結(jié)論 :① 二次三項式 ax2+ b x+c 的最大值為 4。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達(dá)式 。 當(dāng) x= 1 時 , y =a +b +c , 點 (1 , a + b +c ) 為 拋物線的頂點 , 即拋物線的最高點 , 點的縱坐標(biāo)是二次函數(shù)的最大值 . 當(dāng) x=m 時 , y= a m2+ b m +c=m ( a m + b ) +c , ∴ 此時有 a +b +c ≥ m ( a m +b ) +c , 即 a + b ≥ m ( a m +b ), 所以 ④ 正確 。因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B ,所以 b2 4 ac＞ 0, 故 ③ 錯誤 。 ② a b +c ＜ 0。龍巖 ] 已知拋物線 y=a x2+ b x +c 如圖 15 5 所示 ,則 |a b +c|+| 2 a + b |= ( ) 圖 15 5 A .a+b B .a 2 b C .a b D . 3 a 【答案】 D 【解析】 觀察函數(shù)圖象 ,發(fā)現(xiàn)圖象過原點 , c= 0。 ④ b2 4 ac ＞0, 其中正確結(jié)論的序號是 . 圖 15 3 課前考點過關(guān) ② ③④ 【答案】 x ＜ 3 戒 x ＞ 5 【解析】 由函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) x ＜ 1 戒 x＞ 3 時 ,函數(shù)圖象在 x 軸的下方 , ∴ 函數(shù) y= a ( x 2)2+b ( x 2) +c 的圖象不 x軸的交點為 3 , 5 , ∴ 丌等式 a ( x 2)2+b ( x 2) +c ＜ 0 的解集為 x ＜ 3 戒 x ＞ 5 . 故答案為 x ＜ 3 戒 x ＞ 5 . 5 .若二次函數(shù) y= a x 2 +b x+ c 的圖象如圖 15 4 所示 , 則丌等式a ( x 2) 2 +b ( x 2) +c ＜ 0 的解集為 . 課前考點過關(guān) x＜ 3或 x＞ 5 【失分點】 忽視二次函數(shù)的最大值其實已經(jīng)暗示了開口方向 , 對a 設(shè)有限制 。鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y =x 2 4 x+k 的圖象的頂點在 x軸下方 , 則實數(shù) k 的取值范圍是 . | 對點自評 | 課前考點過關(guān) 題組一 基礎(chǔ)關(guān) k＜ 4 【答案】 x 1 = 2, x 2 = 1 【解析】 ∵ 拋物線 y =a x2不直線 y= b x+c 的兩個交點坐標(biāo)分別為 A ( 2 ,4), B ( 1 ,1), ∴ ?? = ?? ??2,?? = ?? ?? + ?? 的解為 ??1= 2 ,??1= 4 , ??2= 1 ,??2= 1 . 即方程 ax2= b x +c 的解是 x 1 = 2, x 2 = 1 . 2 . [2 0 1 8 UNIT THREE 第三單元 函數(shù)及其圖象 第 15 課時 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 | 考點自查 | 課前考點過關(guān) 考點一 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0) 與一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 有著密切的關(guān)系 ,二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點的橫坐標(biāo)是對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根 ,拋物線與 x軸的交點情況可由 b24ac的符號判定 . ?① ?方程有 ② 的實數(shù)根 . ?③ ?方程有 ④ 的實數(shù)根 . ?⑤ ?方程 ⑥ 實數(shù)根 . b24ac＞ 0 兩個不相等b24ac=0 b24ac＜ 0 兩個相等無 項目字母 符號 圖象的特征 a a ＞ 0 開口向上 a ＜ 0 開口向下 b b= 0 對稱軸為 y 軸 ab ＞ 0( b 不 a 同號 ) 對稱軸在 y 軸左側(cè) ab ＜ 0( b 不 a 異號 ) 對稱軸在 y 軸右側(cè) c c= 0 經(jīng)過原點 c ＞ 0 不 y 軸正半軸相交 c ＜ 0 不 y 軸負(fù)半軸相交 b2 4 ac b2 4 a c= 0 不 x 軸有唯一交點 ( 頂點 ) b2 4 ac ＞ 0 不 x 軸有兩個丌同交點 b2 4 ac ＜ 0 不 x 軸沒有交點 課前考點過關(guān)
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