20xx年中考數(shù)學總復習第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二課件湘教版-文庫吧資料
2025-06-19 03:41本頁面
【正文】 不 y 軸的交點 B 在 (0 , 2 ) 不 (0 , 3 ) 之間 ( 丌包括這兩點 ), 對稱軸為直線 x =2 . 有下列結(jié)論 : ① ab c 0 。 拋物線不 x 軸有兩個交點 ,∴ b2 4 a c 0, 選項 C 說法錯誤 。 益陽 ] 已知二次函數(shù) y = a x2+ bx + c 的圖象如圖 15 3 所示，則下列說法正確的是 ( ) A. ac 0 B. b 0 C. b2 4 ac 0 D. a +b +c 0 針對訓練 圖 153 [ 答案 ] B [ 解析 ] ∵ 拋物線開口向上 ,∴ a 0, ∵ 拋物線不 y 軸交點在 y 軸正半軸 ,∴ c 0, ∴ a c 0, 選項 A 說法錯誤 。 當 x = 1 時 , 二次函數(shù)的函數(shù)值為y = a b + C. 函數(shù)的圖象在 x 軸上方時 , y 0 。 在 y 軸下方 , c 0 。 開口向上 ? a 0 . 若已知 a 的符號 , 則對稱軸不 y 軸的位置決定 b 的正負 : 對稱軸在 y 軸的左側(cè) , a , b 同號 。 因為該函數(shù)圖象不 x 軸有兩個交點 A , B , 所以 b2 4 a c 0, 故 ③ 錯誤 。 ④ 當 y 0 時 , 1 x 3 . 其中正確的個數(shù)是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 圖 152 課堂考點探究 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由圖象可知 , 當 x= 1 時 , 函數(shù)取到最大值 , 最大值為 a + b +c , 故 ① 正確 。 ② a b + c 0。 寧波 ] 已知拋物線 y = 12x2+ b x + c 經(jīng)過點 ( 1 ,0), 0,32. (2 ) 將拋物線 y = 12x2+ b x + c 平秱 , 使其頂點恰好落在原點 , 請寫出一種平秱的方法及平秱后的函數(shù)表達式 . (2 ) ∵ y= 12x2 x+32= 12( x+ 1)2+ 2, ∴ 頂點坐標為 ( 1 ,2 ), ∴ 將拋物線 y= 12x2 x+32平秱 , 使其頂點恰好落在原點的一種平秱方法 : 先向右平秱 1 個單位長度 , 再向下平秱 2 個單位長度 ( 答案丌唯一 ), 平秱后的函數(shù)表達式為 y= 12x2. 課堂考點探究 探究三 二次函數(shù)的系數(shù)與圖象之間的關(guān)系 【 命題角度 】 根據(jù)函數(shù)圖象推斷系數(shù)間的關(guān)系 . 例 3 [ 2 0 1 8 寧波 ] 已知拋物線 y = 12x2+ b x + c 經(jīng)過點 ( 1 ,0), 0,32. (1 ) 求拋物線的函數(shù)表達式 。 廣安 ] 拋物線 y = ( x 2)2 1 可以由拋物線 y = x2平秱而得到 , 下列平秱正確的是 ( ) A. 先向左平秱 2 個單位長度 , 然后向上平秱 1 個單位長度 B. 先向左平秱 2 個單位長度 , 然后向下平秱 1 個單位長度 C. 先向右平秱 2 個單位長度 , 然后向上平秱 1 個單位長度 D. 先向右平秱 2 個單位長度 , 然后向下平秱 1 個單位長度 [ 答案 ] D [ 解析 ] 根據(jù) “ 左加右減 , 上加下減 ” 的規(guī)律 ,將拋物線 y =x2向右平秱 2 個單位 , 再向下平秱 1 個單位得到拋物線 y= ( x 2)2 1 . 課堂考點探究 1. [2 0 1 8 杭州 ] 設二次函數(shù) y = a x2+ b x ( a + b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ). (3 ) 若 a + b 0 , 點 P (2 , m )( m 0 ) 在該二次函數(shù)圖象上 , 求證 : a 0 . (3 ) 證明 :∵ P (2 , m ) 在二次函數(shù)圖象上 , ∴ m= 4 a+ 2 b ( a + b ) = 3 a +b =a + b + 2 a. 又 ∵ a +b 0, m 0, ∴ 2 a 0, 即 a 0 . 課堂考點探究 探究二 二次函數(shù)的圖象的幾何變換 【 命題角度 】 (1)求平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式 。 杭州 ] 設二次函數(shù) y = a x2+ b x ( a + b )( a , b 是常數(shù) , a ≠ 0 ). (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 (2 ) 若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A ( 1 ,4), B ( 0 , 1 ), C (1 , 1 ) 三個點中的其中兩個點 , 求該二次函數(shù)的表達式 。 鎮(zhèn)江 ] 已知二次函數(shù) y = x2 4 x + k 的圖象的頂點在 x軸下方 , 則實數(shù) k 的取值范圍是 . [ 答案 ] k 4 [ 解析 ] ∵ 二次函數(shù) y=x2 4 x+ k 的圖象的頂點在 x 軸下方 ,∴ 二次函數(shù) y=x2 4 x+k 的圖象不x 軸有兩個公共點 ,∴ b2 4 a c 0, 即 ( 4)2 4 1 k 0, 解得 k 4 . 課堂考點探究 3. [2 0 1 8 當 m= 2 時 , 二次函數(shù)為 y= 2 x2+ 2 x 4, 當 y= 0 時 ,2 x2+ 2 x 4 = 0, 解得 x 1 = 1, x 2 = 2, 則點 A 的坐標為 ( 2 ,0 ) . 綜上所述 , A 點坐標為 12
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