浙江省20xx年中考數(shù)學第三單元函數(shù)及其圖象第15課時二次函數(shù)的應用課件新版浙教版-文庫吧資料
2025-06-23 19:52本頁面
【正文】 b x+c 交 y 軸于點 C ( 0, 32) , 交 x 軸正半軸于 D 點 , 拋物線的頂點為M. (1 ) 求拋物線的解析式及點 M 的坐標 。 OA 12BN ③ 作 AC 的垂直平分線 , 交 x 軸于 N , 此時 N 的坐標為 ( 3 ,0) . 綜上 , 若點 N 在 x 軸上運動 , 當以點 A , N , C 為頂點的三角形是等腰三角形時 , 點 N 的坐標分別為 ( 8 ,0),(8 4 5 ,0),(3 ,0 ),(8 + 4 5 ,0) . 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 8 圖 156 ∵ A (0 ,4), C ( 8 , 0 ), ∴ A C = 42+ 82= 4 5 . ① 以 A 為圓心 , 以 AC 長為半徑作圓 , 交 x 軸于 N , 此時 N 的坐標為 ( 8 ,0 )。 圖 156 △ ABC 是直角三角形 . 理由如下 : 令 y= 0, 則 14x2+32x+ 4 = 0, 解得 x1= 8, x2= 2, ∴ 點 B 的坐標為 ( 2 ,0) . 由已知可得 , 在 Rt △ ABO 中 , AB2=B O2+A O2= 22+ 42= 20, 在 Rt △ AOC 中 , AC2= A O2+CO2= 42+ 82= 80, 又 ∵ B C=O B +O C= 2 + 8 = 1 0 , ∴ 在△ ABC 中 , AB2+A C2= 20 + 80 = 102=B C2, ∴ △ ABC 是直角三角形 . 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 8 圖 156 ∵ 二次函數(shù) y =a x2+32x +c 的圖象不 y 軸交于點 A (0 , 4 ), 不 x 軸交于點 B , C , 點 C 坐標為 (8 , 0 ), ∴ ?? = 4 ,64 ?? + 12 + ?? = 0 , 解得 ?? = 14,?? = 4 . ∴ 拋物線表達式為 y= 14x2+32x+ 4 . 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 8 (4 ) 如圖 ② , 若點 N 在線段 BC 上運動 ( 丌不點 B , C 重合 ), 過點 N 作 NM ∥AC , 交 AB 于點 M , 當△ AMN 面積最大時 , 求點 N 的坐標 . 圖 156 高頻考向探究 例 3 [2 0 1 8 (2 ) 判斷△ ABC 的形狀 , 并說明理由 。當 11≤x≤12時 ,w=10x+200,w隨 x增大而減小 ,所以當 x=11時 ,w有最大值 90. 綜上所述 ,當 x=8時 ,w有最大值 ,最大值為 144萬元 . 高頻考向探究 【 方法模型 】 利用二次函數(shù)解決日常生活問題 ,首先根據(jù)圖表戒圖象中的信息建立函數(shù)表達式 ,然后利用二次函數(shù)求最值 ,有時需分段迚行 . 高頻考向探究 針 對 訓 練 某種商品每件迚價為 20元 ,調查表明 :在某段時間內若以每件 x元 (20≤x≤30,且 x為整數(shù) )出售 ,可賣出 (30x)件 .若使利潤最大 ,每件的售價應為 元 . 25 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合 例 3 [2 0 1 8 黃岡 ] 我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產品 , 經分析發(fā)現(xiàn)月銷量 y ( 萬件 ) 不月份 x ( 月 )的關系為 : y= ?? + 4 ( 1 ≤ ?? ≤ 8 , ?? 為整數(shù) ) , ?? + 20 ( 9 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ) , 每件產品的利潤 z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系如下表 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (3 ) 當 x 為何值時 , 月利潤 w 有最大值 , 最大值為多少 ? 當 1≤x≤8時 ,w=(x8)2+144,當 x=8時 ,w有最大值 144。黃岡 ] 我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產品 , 經分析發(fā)現(xiàn)月銷量 y ( 萬件 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系為 : y= ?? + 4 ( 1 ≤ ?? ≤ 8 , ?? 為整數(shù) ) , ?? + 20 ( 9 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ) , 每件產品的利潤 z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系如下表 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (2) 若月利潤 w ( 萬元 ) = 當月銷量 y ( 萬件 ) 當月每件產品的利潤 z ( 元 ), 求月利潤 w ( 萬元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系式 。黃岡 ] 我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農產品 , 經分析發(fā)現(xiàn)月銷量 y ( 萬件 ) 不月份 x ( 月 )的關系為 : y= ?? + 4 ( 1 ≤ ?? ≤ 8 , ?? 為整數(shù) ) , ?? + 20 ( 9 ≤ ?? ≤ 12 , ?? 為整數(shù) ) , 每件產品的利潤 z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系如下表 : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1 ) 請你根據(jù)表格求出每件產品利潤 z ( 元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系式 。 (2 ) 若月利潤 w ( 萬元 ) = 當月銷量 y ( 萬件 ) 當月每件產品的利潤 z ( 元 ), 求月利潤 w ( 萬元 ) 不月份 x ( 月 ) 的關系式 。衢州 ] 某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖 155所示 ,以水平方向為 x軸 ,噴水池中心為原點建立直角坐標系 . (3)經檢修評估 ,游樂園決定對噴水設施做如下設計改迚 :在噴出水柱的形狀丌變的前提下 ,把水池的直徑擴大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度丌變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 155 高頻考向探究 由 y= 15x2+65x+165可得原拋物線不 y 軸的交點為 ( 0,165) , ∵ 裝飾物的高度丌變 , ∴ 新拋物線也經過 ( 0,165) , ∵ 噴水柱的形狀丌變 , ∴ a= 15. ∵ 直徑擴大到 32 米 , ∴ 新拋物線過點 ( 1 6 , 0 ) . 設新拋物線的表達式為 y 新 = 15x2+b x+c (0 x 1 6 ), 將 ( 0,165) 和 (1 6 ,0 ) 代入得 b= 3, c=165, ∴ y 新 = 15x2+ 3 x+165, 即
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