甘肅省20xx年中考數學總復習題型七二次函數壓軸題課件(編輯修改稿)
2025-07-09 15:56 本頁面
【文章內容簡介】 理由 . (3)如圖 2,連接 BC,PB,PC,設 △ PBC的面積為 S. ① 求 S關于 t的函數表達式 。 ② 求 P點到直線 BC的距離的最大值 ,并求出此時點 P的坐標 . 解 : ( 1) 將 A ( 1, 0) 、 B ( 3,0) 代入 y= x 2 + bx+ c , 1 ?? + ?? = 0 , 9 + 3 ?? + ?? = 0 , 解得 : ?? = 2 ,?? = 3 , ∴ 拋物線的表達式為 y=x2+2x+3. 類型一 類型二 類型三 (2)在圖 1中 ,連接 PC,交拋物線對稱軸 l于點 E,如圖 3,∵ 拋物線 y=x2+bx+c與 x軸交于 A(1,0),B(3,0)兩點 , ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=1. 當 t=2時 ,點 C,P關于直線 l對稱 ,此時存在點 M,使得四邊形 CDPM是平行四邊形 . ∵ 拋物線的表達式為 y=x2+2x+3, ∴ 點 C的坐標為 (0,3),點 P的坐標為 (2,3), ∴ 點 M的坐標為 (1,6)。 當 t≠2時 ,不存在 ,理由如下 : 若四邊形 CDPM是平行四邊形 ,則 CE=PE, ∵ 點 C的橫坐標為 0,點 E的橫坐標為 0, ∴ 點 P的橫坐標 t=1 20=2. 又 ∵ t≠2,∴ 不存在 . 類型一 類型二 類型三 (3)① 在圖 2中 ,過點 P作 PF∥ y軸 ,交 BC于點 F,如圖 4. 設直線 BC的解析式為 y=mx+n(m≠0), 將 B(3,0)、 C(0,3)代入 y=mx+n, 3 ?? + ?? = 0 ,?? = 3 , 解得 ?? = 1 ,?? = 3 . 類型一 類型二 類型三 ∴ 直線 BC的解析式為 y=x+3. ∵ 點 P的坐標為 (t,t2+2t+3), ∴ 點 F的坐標為 (t,t+3), ∴ PF=t2+2t+3(t+3)=t2+3t, ∴ S=12PF O B= 32t2+92t= 32 ?? 32 2+278. ②∵ 32 0, ∴ 當 t=32時 , S 取最大值 ,最大值為
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