山東省20xx年中考數(shù)學(xué)題型專(zhuān)題復(fù)習(xí)題型6二次函數(shù)綜合題課件(編輯修改稿)
2025-07-11 16:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解得 ∴ 這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ . (2)若點(diǎn) P(4， m)， Q(t， n)為該拋物線上的兩點(diǎn) ， 且 nm， 求 t的取值范圍； (3)若 C為線段 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ， 當(dāng)點(diǎn) A， 點(diǎn) B到直線 OC的距離之和最大時(shí) ， 求 ∠ BOC的大小及點(diǎn) C的坐標(biāo)． 解： 由 (1)得 ， 拋物線開(kāi)口向下 ， 對(duì)稱(chēng)軸為直線 x＝ ， 當(dāng) x＞ 時(shí) ， y隨 x的增大而減小 ， ∴ 當(dāng) t＞ 4時(shí) ， n＜ m. 由拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知 ， 當(dāng) t－ 時(shí) ， nm. 綜上所述 ， t的取值范圍為 t＞ 4或 t＜－ . 解： 如圖 ， 設(shè)拋物線交 x軸于點(diǎn) F， 分別過(guò)點(diǎn) A， B作 AD⊥ OC于點(diǎn) D， BE⊥ OC于點(diǎn) E. ∵ AC≥ AD， BC≥ BE ∴ AD＋ BE≤ AC＋ BC＝ AB. ∴ 當(dāng) OC⊥ AB時(shí) ， 點(diǎn) A， 點(diǎn) B到直線 OC的距離之 和最大． ∵ 點(diǎn) A(1， )， 點(diǎn) B(3， － )， ∴∠ AOF＝ 60176。 ， ∠ BOF＝ 30176。 ， 易求直線 AB的函數(shù)表達(dá)式為 y＝－ x＋ 2 . 設(shè)直線 AB與 x軸交于點(diǎn) G， 則點(diǎn) G(2， 0)． ∴ OG＝ 2. ∵ OA＝ 2， ∴ △ AOG是等邊三角形． ∴∠ OAB＝ 60176。 ， ∴∠ ABO＝ 30176。 . ∴ 當(dāng) OC⊥ AB時(shí) ， ∠ BOC＝ 60176。 . ∴∠ FOC＝ 30176。 . 設(shè) C(c， － c＋ 2 )， 則 tan∠ FOC＝ ＝ ， 解得 c＝ . ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ( ， )． 2． [2022常德 ]如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) O(0， 0)． A(8，4)，與 x軸交于另一點(diǎn) B，且對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝ 3. (1)求該二次函數(shù)的解析式； (2)若 M是 OB上的一點(diǎn)，作 MN∥ AB交 OA于點(diǎn) N，當(dāng) △ ANM面積最大時(shí)，求點(diǎn) M的坐標(biāo)； 解： ∵ 拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝ 3， ∴ B點(diǎn)坐標(biāo)為 (6， 0)． 設(shè)二次函數(shù)解析式為 y＝ ax(x－ 6)， 把 A(8， 4)代入，得 a 8 2＝ 4， 解得 a＝ ， ∴ 二次函數(shù)的解析式為 y＝ x(x－ 6)， 即 y＝ x2－ x. 解： 設(shè)點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (t， 0)， 易得直線 OA的解析式為 y＝ x， 設(shè)直線 AB的解析式為 y＝ kx＋ b， 把 B(6， 0)， A(8， 4)代入，得 解得
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