江蘇省20xx屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)題型5二次函數(shù)與幾何圖形課件(編輯修改稿)
2024-07-23 22:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 直線解析式為 y＝ x＋ 3. － 4k＋ b＝ 0， b＝ 3 k＝ ， b＝ 3. (2)如圖 1，過點 P作 PH⊥AB 于點 H，過點 H作 HQ⊥x 軸，過點 P作 PQ⊥y 軸，兩垂線交于點 Q. 則 ∠AHQ ＝ ∠ABO ，且 ∠AHP ＝ 90176。 . ∴∠PHQ ＋ ∠AHQ ＝ ∠BAO ＋ ∠ABO ＝ 90176。 . ∴∠PHQ ＝ ∠BAO ，且 ∠AOB ＝ ∠PQH ＝ 90176。 . ∴ △ PQH∽ △ BOA. (3)如圖 2，設(shè) C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為 C′ ，由對稱的性質(zhì)可得 CE＝ C′E. ∴CE ＋ EF＝ C′E ＋ EF. ∴ 當(dāng) F， E， C′ 三點一線且 C′F 與 AB垂直時， CE＋ EF最?。? ∵C(0 ， 1)， ∴C′(2 ， 1)． 【例 2】 [2022 泰安中考 ]如圖，是將拋物線 y＝－ x2平移后得到的拋物線，其對稱軸為 x＝ 1，與 x軸的一個交點為 A(－ 1， 0)，另一個交點為 B，與 y軸的交點為 C. (1)求拋物線的函數(shù)表達式； (2)若點 N為拋物線上一點，且 BC⊥NC ，求點 N的坐標(biāo)； (3)點 P是拋物線上一點，點 Q是一次函數(shù) y＝ 的圖象上一點，若四邊形 OAPQ為平行四邊形，這樣的點 P， Q是否存在？若存在，分別求出點 P， Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【思路分析】 (1)已知拋物線的對稱軸，所以可以設(shè)表達式為頂點式，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式； (2)首先求得 B和 C的坐標(biāo)，易證△ OBC是等腰直角三角形，過點 N作 NH⊥y 軸，垂足為 H，設(shè)點 N坐標(biāo)是 (a，－ a2＋ 2a＋ 3)，根據(jù) NH＝CH， HO＝ OC＋ CH即可列方程求解； (3)四邊形 OAPQ是平行四邊形，則 PQ＝ OA＝ 1，且 PQ∥OA ，設(shè) P(t，－ t2＋ 2t＋ 3)，代入 y＝ ，即可求解． 類型 2 二次函數(shù)與四邊形的綜合 【解】 (1)由題意，設(shè)拋物線的表達式為 y＝－ (x－ 1)2＋ k. 把 (－ 1， 0)代入， 得 0＝－ (－ 1－ 1)2＋ k，解得 k＝ 4. ∴ 拋物線的表達式為 y＝－ (x－ 1)2＋ 4 ＝－ x2＋ 2x＋ 3. (2)當(dāng) x＝ 0時， y＝－ (0－ 1)2＋ 4 ＝ 3， ∴ 點 C的坐標(biāo)是 (0， 3)． ∴OC ＝ 3. ∵ 點 B的坐標(biāo)是 (3， 0)， ∴OB ＝ 3. ∴OC ＝ OB，則△ OBC是等腰直角三角形． ∴∠OCB ＝ 45176。 . 如圖，過點 N作
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