中考數學二輪復習專題二解答重難點題型突破題型六二次函數與幾何圖形綜合題課件(編輯修改稿)
2025-07-18 05:23 本頁面
【文章內容簡介】 ＋ 42＝ 2 5 ， ∴ AC2＋BC2＝ AB2， ∴△ A B C 為直角三角形 ， 即 BC ⊥ AC ， 如解圖 ， 設直線 AC 與直線 BE 交于點 F ， 過 F作 FM ⊥ x 軸于點 M ， 由題意可知 ∠ FBC ＝ 45176。 ， ∴∠ C F B ＝ 45176。 ， ∴ CF ＝ BC ＝ 2 5 ， ∴AOOM＝ACCF， 即1OM＝52 5， 解得 OM ＝ 2 ，OCFM＝ACAF， 即2FM＝53 5， 解得 FM ＝ 6 ， ∴ F (2 ， 6 ) ，且 B (4 ， 0 ) ， 設直線 BE 解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 則可得????? 2 k ＋ m ＝ 64 k ＋ m ＝ 0， 解得????? k ＝－ 3m ＝ 12， ∴ 直線 BE 解析式為 y ＝－ 3 x ＋ 12 ， 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y ＝－ 3 x ＋ 12y ＝－12x2＋32x ＋ 2， 解得????? x ＝ 4y ＝ 0或????? x ＝ 5y ＝－ 3， ∴E (5 ， － 3) ， ∴ BE ＝ （ 5 － 4 ）2＋（－ 3 ）2＝ 10 . 【 對應訓練 】 1． (2022甘肅 )如圖，已知二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ 4的圖象與 x軸交于點 B(－ 2， 0)， 點 C(8， 0)， 與 y軸交于點 A. (1)求二次函數 y＝ ax2＋ bx＋ 4的表達式； (2)連接 AC， AB， 若點 N在線段 BC上運動 (不與點 B， C重合 )， 過點 N作 NM∥ AC， 交 AB于點 M， 當△ AMN面積最大時 ， 求 N點的坐標； (3)連接 OM， 在 (2)的結論下 ， 求 OM與 AC的數量關系． 1 ． 解： ( 1) 將點 B ， 點 C 的坐標分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ 4 可得??? 4 a － 2 b ＋ 4 ＝ 064 a ＋ 8 b ＋ 4 ＝ 0， 解得?????a ＝－14b ＝32， ∴ 二次函數的表達式為 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 ； ( 2) 設點 N 的坐標為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點 A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN OA ＝12( n ＋ 2) 4 ＝ 2( n ＋ 2) ， ∵ MN ∥ AC ， ∴AMAB＝NCBC＝8 － n10， ∴S △A M NS △ABN＝AMAB＝8 － n10， ∴ S △A M N＝8 － n10S △ABN＝15(8 － n )( n ＋ 2) ＝－15( n － 3)2＋ 5 ， ∵ －15＜ 0 ， ∴ 當 n ＝ 3 時 ， 即 N (3 ， 0 ) 時 ， △ AM N 的面積最大； (3) 當 N (3 ， 0 ) 時 ， N 為 BC 邊中點 ， ∵ MN ∥ AC ， ∴ M 為 AB 邊中點 ， ∴ OM ＝12AB ， ∵ AB ＝ OA2＋ OB2＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ， AC ＝ OC2＋ OA2＝ 64 ＋ 16 ＝4 5 ， ∴ AB ＝12AC ， ∴ OM ＝14AC . 類型三 二次函數與線段問題 (， ， ) 【 例 4】 (2022河南 )如圖 ， 邊長為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標軸上 ， 以點 C為頂點的拋物線經過點 A， 點 P是拋物線上點 A， C間的一個動點 (含端點 )， 過點 P作 PF⊥ BC于點 F， 點 D、 E的坐標分別為 (0， 6)、 (－ 4， 0)， 連接 PD、 PE、 DE. (1)請直接寫出拋物線的解析式； (2)小明探究點 P的位置發(fā)現(xiàn)：當 P與點 A或點 C重合時 ， PD與 PF的差為定值 ， 進而猜想：對于任意一點 P， PD與 PF的差為定值 ， 請你判斷該猜想是否正確 ， 并說明理由； (3)小明進一步探究得出結論：若將 “ 使 △ PDE的面積為整數 ” 的點 P記作“ 好點 ” ， 則存在多個 “ 好點 ” ， 且使 △ PDE的周長最小的點 P也是一個 “好點 ” ． 請直接寫出所有 “ 好點 ” 的個數 ， 并求出 △ PDE周長最小時 “ 好點” 的坐標 ． 解： ( 1 ) ∵ 邊長為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標軸上 ， 以點 C 為頂點的拋物線經過點 A ， ∴ C ( 0 ， 8 ) ， A ( － 8 ， 0 ) ， 設拋物線解析式為： y ＝ ax2＋ c ， 則??? c ＝ 864 a ＋ c ＝ 0， 解得?????a ＝－18c ＝ 8， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－18x2＋ 8 ； (2) 正確． 理由：設 P ( a ， －18a2＋ 8) ， 則 F ( a ， 8 ) ， ∵ D (0 ， 6 ) ， ∴ PD ＝ a2＋（18a2－ 2 ）2＝ （18a2＋ 2 ）2＝18a2＋ 2 ， PF ＝ 8 － ( －18a2＋ 8) ＝18a2， ∴ PD － PF ＝ 2 ； ( 3) 好點共 11 個； 在點 P 運動時 ， DE 的大小不變 ， ∴ PE 與 PD 的和最小時 ， △ PD E 的周長最小 ， ∵ PD － PF ＝ 2 ， ∴ PD ＝ PF ＋ 2 ， ∴ PE ＋ PD ＝ PE ＋ PF ＋ 2 ， 當 P ， E ， F 三點共線時 ， PE ＋ PF 最小 ， 此時 ， 點 P ， E 的橫坐標為－ 4 ， 將 x ＝－ 4 代入 y ＝－18x2＋ 8 ， 得 y ＝ 6 ， ∴ P ( － 4 ， 6 ) ， 此時 △ P D E 周長最小 ， 且 △ P D E 的面積為 12 ， 點 P 恰好為 “ 好點 ” ， ∴△ PD E 周長最小時點 P 的坐標為 ( － 4 ， 6 ) ． △ P D E 的面積 S ＝－14x2－ 3 x ＋ 4 ＝－14( x ＋ 6)2＋ 13. 由于－ 8 ≤ x ≤ 0 ， 可得
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