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正文內(nèi)容

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點(diǎn)題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(編輯修改稿)

2024-07-18 05:23 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 + 42= 2 5 , ∴ AC2+BC2= AB2, ∴△ A B C 為直角三角形 , 即 BC ⊥ AC , 如解圖 , 設(shè)直線 AC 與直線 BE 交于點(diǎn) F , 過(guò) F作 FM ⊥ x 軸于點(diǎn) M , 由題意可知 ∠ FBC = 45176。 , ∴∠ C F B = 45176。 , ∴ CF = BC = 2 5 , ∴AOOM=ACCF, 即1OM=52 5, 解得 OM = 2 ,OCFM=ACAF, 即2FM=53 5, 解得 FM = 6 , ∴ F (2 , 6 ) ,且 B (4 , 0 ) , 設(shè)直線 BE 解析式為 y = kx + m , 則可得????? 2 k + m = 64 k + m = 0, 解得????? k =- 3m = 12, ∴ 直線 BE 解析式為 y =- 3 x + 12 , 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y =- 3 x + 12y =-12x2+32x + 2, 解得????? x = 4y = 0或????? x = 5y =- 3, ∴E (5 , - 3) , ∴ BE = ( 5 - 4 )2+(- 3 )2= 10 . 【 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 】 1. (2022甘肅 )如圖,已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的圖象與 x軸交于點(diǎn) B(- 2, 0), 點(diǎn) C(8, 0), 與 y軸交于點(diǎn) A. (1)求二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的表達(dá)式; (2)連接 AC, AB, 若點(diǎn) N在線段 BC上運(yùn)動(dòng) (不與點(diǎn) B, C重合 ), 過(guò)點(diǎn) N作 NM∥ AC, 交 AB于點(diǎn) M, 當(dāng)△ AMN面積最大時(shí) , 求 N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)連接 OM, 在 (2)的結(jié)論下 , 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系. 1 . 解: ( 1) 將點(diǎn) B , 點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別代入 y = ax2+ bx + 4 可得??? 4 a - 2 b + 4 = 064 a + 8 b + 4 = 0, 解得?????a =-14b =32, ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y =-14x2+32x + 4 ; ( 2) 設(shè)點(diǎn) N 的坐標(biāo)為 ( n , 0 )( - 2 < n < 8) , ∵ B ( - 2 , 0 ) , C (8 , 0 ) , 則 BN = n + 2 , CN = 8 - n . ∴ BC = 10 , 在 y =-14x2+32x + 4 中令 x = 0 , 可解得 y = 4 , ∴ 點(diǎn) A (0 , 4 ) , OA = 4 , ∴ S △ABN=12BN OA =12( n + 2) 4 = 2( n + 2) , ∵ MN ∥ AC , ∴AMAB=NCBC=8 - n10, ∴S △A M NS △ABN=AMAB=8 - n10, ∴ S △A M N=8 - n10S △ABN=15(8 - n )( n + 2) =-15( n - 3)2+ 5 , ∵ -15< 0 , ∴ 當(dāng) n = 3 時(shí) , 即 N (3 , 0 ) 時(shí) , △ AM N 的面積最大; (3) 當(dāng) N (3 , 0 ) 時(shí) , N 為 BC 邊中點(diǎn) , ∵ MN ∥ AC , ∴ M 為 AB 邊中點(diǎn) , ∴ OM =12AB , ∵ AB = OA2+ OB2= 16 + 4 = 2 5 , AC = OC2+ OA2= 64 + 16 =4 5 , ∴ AB =12AC , ∴ OM =14AC . 類型三 二次函數(shù)與線段問(wèn)題 (, , ) 【 例 4】 (2022河南 )如圖 , 邊長(zhǎng)為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上 , 以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, 點(diǎn) P是拋物線上點(diǎn) A, C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (含端點(diǎn) ), 過(guò)點(diǎn) P作 PF⊥ BC于點(diǎn) F, 點(diǎn) D、 E的坐標(biāo)分別為 (0, 6)、 (- 4, 0), 連接 PD、 PE、 DE. (1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式; (2)小明探究點(diǎn) P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng) P與點(diǎn) A或點(diǎn) C重合時(shí) , PD與 PF的差為定值 , 進(jìn)而猜想:對(duì)于任意一點(diǎn) P, PD與 PF的差為定值 , 請(qǐng)你判斷該猜想是否正確 , 并說(shuō)明理由; (3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論:若將 “ 使 △ PDE的面積為整數(shù) ” 的點(diǎn) P記作“ 好點(diǎn) ” , 則存在多個(gè) “ 好點(diǎn) ” , 且使 △ PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn) P也是一個(gè) “好點(diǎn) ” . 請(qǐng)直接寫出所有 “ 好點(diǎn) ” 的個(gè)數(shù) , 并求出 △ PDE周長(zhǎng)最小時(shí) “ 好點(diǎn)” 的坐標(biāo) . 解: ( 1 ) ∵ 邊長(zhǎng)為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 , 以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A , ∴ C ( 0 , 8 ) , A ( - 8 , 0 ) , 設(shè)拋物線解析式為: y = ax2+ c , 則??? c = 864 a + c = 0, 解得?????a =-18c = 8, ∴ 拋物線的解析式為: y =-18x2+ 8 ; (2) 正確. 理由:設(shè) P ( a , -18a2+ 8) , 則 F ( a , 8 ) , ∵ D (0 , 6 ) , ∴ PD = a2+(18a2- 2 )2= (18a2+ 2 )2=18a2+ 2 , PF = 8 - ( -18a2+ 8) =18a2, ∴ PD - PF = 2 ; ( 3) 好點(diǎn)共 11 個(gè); 在點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí) , DE 的大小不變 , ∴ PE 與 PD 的和最小時(shí) , △ PD E 的周長(zhǎng)最小 , ∵ PD - PF = 2 , ∴ PD = PF + 2 , ∴ PE + PD = PE + PF + 2 , 當(dāng) P , E , F 三點(diǎn)共線時(shí) , PE + PF 最小 , 此時(shí) , 點(diǎn) P , E 的橫坐標(biāo)為- 4 , 將 x =- 4 代入 y =-18x2+ 8 , 得 y = 6 , ∴ P ( - 4 , 6 ) , 此時(shí) △ P D E 周長(zhǎng)最小 , 且 △ P D E 的面積為 12 , 點(diǎn) P 恰好為 “ 好點(diǎn) ” , ∴△ PD E 周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( - 4 , 6 ) . △ P D E 的面積 S =-14x2- 3 x + 4 =-14( x + 6)2+ 13. 由于- 8 ≤ x ≤ 0 , 可得
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