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正文內(nèi)容

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(編輯修改稿)

2024-07-18 05:23 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 + 42= 2 5 , ∴ AC2+BC2= AB2, ∴△ A B C 為直角三角形 , 即 BC ⊥ AC , 如解圖 , 設(shè)直線 AC 與直線 BE 交于點 F , 過 F作 FM ⊥ x 軸于點 M , 由題意可知 ∠ FBC = 45176。 , ∴∠ C F B = 45176。 , ∴ CF = BC = 2 5 , ∴AOOM=ACCF, 即1OM=52 5, 解得 OM = 2 ,OCFM=ACAF, 即2FM=53 5, 解得 FM = 6 , ∴ F (2 , 6 ) ,且 B (4 , 0 ) , 設(shè)直線 BE 解析式為 y = kx + m , 則可得????? 2 k + m = 64 k + m = 0, 解得????? k =- 3m = 12, ∴ 直線 BE 解析式為 y =- 3 x + 12 , 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y =- 3 x + 12y =-12x2+32x + 2, 解得????? x = 4y = 0或????? x = 5y =- 3, ∴E (5 , - 3) , ∴ BE = ( 5 - 4 )2+(- 3 )2= 10 . 【 對應(yīng)訓(xùn)練 】 1. (2022甘肅 )如圖,已知二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的圖象與 x軸交于點 B(- 2, 0), 點 C(8, 0), 與 y軸交于點 A. (1)求二次函數(shù) y= ax2+ bx+ 4的表達式; (2)連接 AC, AB, 若點 N在線段 BC上運動 (不與點 B, C重合 ), 過點 N作 NM∥ AC, 交 AB于點 M, 當(dāng)△ AMN面積最大時 , 求 N點的坐標; (3)連接 OM, 在 (2)的結(jié)論下 , 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系. 1 . 解: ( 1) 將點 B , 點 C 的坐標分別代入 y = ax2+ bx + 4 可得??? 4 a - 2 b + 4 = 064 a + 8 b + 4 = 0, 解得?????a =-14b =32, ∴ 二次函數(shù)的表達式為 y =-14x2+32x + 4 ; ( 2) 設(shè)點 N 的坐標為 ( n , 0 )( - 2 < n < 8) , ∵ B ( - 2 , 0 ) , C (8 , 0 ) , 則 BN = n + 2 , CN = 8 - n . ∴ BC = 10 , 在 y =-14x2+32x + 4 中令 x = 0 , 可解得 y = 4 , ∴ 點 A (0 , 4 ) , OA = 4 , ∴ S △ABN=12BN OA =12( n + 2) 4 = 2( n + 2) , ∵ MN ∥ AC , ∴AMAB=NCBC=8 - n10, ∴S △A M NS △ABN=AMAB=8 - n10, ∴ S △A M N=8 - n10S △ABN=15(8 - n )( n + 2) =-15( n - 3)2+ 5 , ∵ -15< 0 , ∴ 當(dāng) n = 3 時 , 即 N (3 , 0 ) 時 , △ AM N 的面積最大; (3) 當(dāng) N (3 , 0 ) 時 , N 為 BC 邊中點 , ∵ MN ∥ AC , ∴ M 為 AB 邊中點 , ∴ OM =12AB , ∵ AB = OA2+ OB2= 16 + 4 = 2 5 , AC = OC2+ OA2= 64 + 16 =4 5 , ∴ AB =12AC , ∴ OM =14AC . 類型三 二次函數(shù)與線段問題 (, , ) 【 例 4】 (2022河南 )如圖 , 邊長為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標軸上 , 以點 C為頂點的拋物線經(jīng)過點 A, 點 P是拋物線上點 A, C間的一個動點 (含端點 ), 過點 P作 PF⊥ BC于點 F, 點 D、 E的坐標分別為 (0, 6)、 (- 4, 0), 連接 PD、 PE、 DE. (1)請直接寫出拋物線的解析式; (2)小明探究點 P的位置發(fā)現(xiàn):當(dāng) P與點 A或點 C重合時 , PD與 PF的差為定值 , 進而猜想:對于任意一點 P, PD與 PF的差為定值 , 請你判斷該猜想是否正確 , 并說明理由; (3)小明進一步探究得出結(jié)論:若將 “ 使 △ PDE的面積為整數(shù) ” 的點 P記作“ 好點 ” , 則存在多個 “ 好點 ” , 且使 △ PDE的周長最小的點 P也是一個 “好點 ” . 請直接寫出所有 “ 好點 ” 的個數(shù) , 并求出 △ PDE周長最小時 “ 好點” 的坐標 . 解: ( 1 ) ∵ 邊長為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標軸上 , 以點 C 為頂點的拋物線經(jīng)過點 A , ∴ C ( 0 , 8 ) , A ( - 8 , 0 ) , 設(shè)拋物線解析式為: y = ax2+ c , 則??? c = 864 a + c = 0, 解得?????a =-18c = 8, ∴ 拋物線的解析式為: y =-18x2+ 8 ; (2) 正確. 理由:設(shè) P ( a , -18a2+ 8) , 則 F ( a , 8 ) , ∵ D (0 , 6 ) , ∴ PD = a2+(18a2- 2 )2= (18a2+ 2 )2=18a2+ 2 , PF = 8 - ( -18a2+ 8) =18a2, ∴ PD - PF = 2 ; ( 3) 好點共 11 個; 在點 P 運動時 , DE 的大小不變 , ∴ PE 與 PD 的和最小時 , △ PD E 的周長最小 , ∵ PD - PF = 2 , ∴ PD = PF + 2 , ∴ PE + PD = PE + PF + 2 , 當(dāng) P , E , F 三點共線時 , PE + PF 最小 , 此時 , 點 P , E 的橫坐標為- 4 , 將 x =- 4 代入 y =-18x2+ 8 , 得 y = 6 , ∴ P ( - 4 , 6 ) , 此時 △ P D E 周長最小 , 且 △ P D E 的面積為 12 , 點 P 恰好為 “ 好點 ” , ∴△ PD E 周長最小時點 P 的坐標為 ( - 4 , 6 ) . △ P D E 的面積 S =-14x2- 3 x + 4 =-14( x + 6)2+ 13. 由于- 8 ≤ x ≤ 0 , 可得
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