20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)二解答題專項(xiàng)十、二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(編輯修改稿)
2025-07-09 23:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊，若是“相似”，對應(yīng)成比例有兩種情況，分類求解；若是“ ∽ ”，則對應(yīng)成比例只有一種情形 。② 利用定角定比結(jié)論，即確定的角，其三角函數(shù)值確定，巧用三角函數(shù)求解。 (2)若無角相等的情形：運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩個三角形各邊的長，看看是否成比例？若成比例，則相似 。否則不相似。 解答題專項(xiàng) ： (1)已知有一個角相等的情形：先借助于相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把動點(diǎn)坐標(biāo)表示出來 (用字母表示 )，然后把兩個目標(biāo)三角形 (題中要求相似的那兩個三角形 )中相等的那個已知角作為夾角，分別計(jì)算或表示出夾角的兩邊，讓形成相等的夾角的那兩邊對應(yīng)成比例(要注意是否有兩種情況 )，列出方程，解此方程即可求出動點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出縱坐標(biāo)，注意去掉不合題意的點(diǎn)。 (2)未知是否有一角相等的情形：這種情形在相似中屬于高端問題。破解方法是 :在定三角形中，由各個頂點(diǎn)坐標(biāo)求出定三角形三邊的長度，用觀察法得出某一個角可能是特殊角，再為該角尋找一個直角三角形，用三角函數(shù)的方法得出特殊角的度數(shù)，在動點(diǎn)坐標(biāo)用字母表示后，分析在動三角形中哪個角可以和定三角形中的那個特殊角相等，借助特殊角，為動點(diǎn)尋找一個直角三角形，求出動點(diǎn)坐標(biāo)，從而轉(zhuǎn)化為已知有一個角相等的兩個定三角形是否相似的問題，只需再驗(yàn)證已知角的兩邊是否成比例？若成比例，則所求動點(diǎn)坐標(biāo)符合題意，否則這樣的點(diǎn)不存在。簡稱“找特角，求 (動 )點(diǎn)標(biāo)，再驗(yàn)證”。或稱為“一找角，二求標(biāo)，三驗(yàn)證”。 解答題專項(xiàng) 例 2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2與 x軸交于點(diǎn) A，與 y軸交于點(diǎn) C。拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸是直線 x= ，且經(jīng)過 A， C兩點(diǎn)，與 x軸的另一交點(diǎn)為 B。 (1)① 直接寫出點(diǎn) B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式。 (2)拋物線上是否存在點(diǎn) M，過點(diǎn) M作 MN⊥ x軸于點(diǎn) N，使得以點(diǎn) A， M， N為頂點(diǎn)的三角形與△ ABC相似？若存在，求出點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 1232解答題專項(xiàng) 解答題專項(xiàng) 解答題專項(xiàng) 類型 3 二次函數(shù)與圖形面積 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 ：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 ：數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 ：寬高模型和平行線構(gòu)造模型。 代數(shù)模型 解答題專項(xiàng) 幾何模型 寬高模型 如圖④，已知△ ABC,分別過 A， B， C三點(diǎn)向水平直線 l作垂線，垂足分別為 D， E，F(xiàn),AE交 BC于點(diǎn) K，設(shè) DF=a,AK=h,則 S△ ABC= ha。我們把 DF叫水平寬， AK叫鉛垂高。 結(jié)論推導(dǎo)：任意三角形面積等于水平寬與鉛 垂高乘積的一半。 平行線構(gòu)造模型 如圖⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交 x軸于 A， B，點(diǎn) C在 x軸下方的拋物線上，在拋物線上 找一點(diǎn) P,使 S△ ACP=S△ ACB?！捌叫袠?gòu)圖”：因?yàn)椤?ACP和△ ACB同底，若面積相等，則高線相等。所以過 B點(diǎn)在 AC上方作直線 l1∥ AC，在 AC下方作直線 l2∥ AC,且直線 l1，l2到 AC距離相等。 (其他倍比關(guān)系同上法 ) 12解答題專項(xiàng) 【 通解通法 】 設(shè)拋物線解析式為 y=ax2+bx+c,直線 AC的解析式為 y=kx+m。 ⑥，水平寬鉛垂高模型。以 P2點(diǎn)為例，首先設(shè)出待求點(diǎn) P2的坐標(biāo)為(x,ax2+bx+c),G(x,kx+m)。 ∵ S△ ACP=S△ ACB，同底，則鉛垂高相等。 P2G= kx+m(ax2+bx+c),那么 |yc|= kx+m(ax2+bx+c),列方程求解。 ⑥，因?yàn)?l1∥ AC，以 P1為例，利用平行關(guān)系和點(diǎn) B坐標(biāo)，求出直線 l1解析式，然后聯(lián)立直線 l1解析式與拋物線解析式，解方程組得出 P1點(diǎn)坐標(biāo)。 解答題專項(xiàng) 例 3 (2022 陜西中考 )在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2+5x+4的頂點(diǎn)為 M，與 x軸交于 A， B兩點(diǎn)，與 y軸交于 C點(diǎn)。 (1)求點(diǎn) A， B， C的坐標(biāo)。 (2)求拋物線 y=x2+5x+4關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O對稱的拋物線的函數(shù)解析式。 (3)設(shè) (2)中所求拋物線的頂點(diǎn)為 M′ ，與 x軸交于 A′ ， B′ 兩點(diǎn)，與 y軸交于 C′點(diǎn)。在以 A， B， C， M， A′ ， B′ ， C′ ， M′ 這八個點(diǎn)中的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形中，求其中一個不是菱形的平行四邊形的面積。 解答題專項(xiàng) 解答題專項(xiàng) 類型 4 二次函數(shù)與圖形變換 核心素養(yǎng)及解題思想和方法 ：數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象。 :數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。 、旋轉(zhuǎn)模型和軸對稱模型。 一、平移模型 如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,yA)， B(xB,0)， C(xC,0),將△ ABC向右平移 m個單位長度，再向下平移 n個單位長度，此時點(diǎn) A′(m,yAn)， B′( xB+m,n)， C′(xC+
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