中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二解答重難點題型突破題型六二次函數(shù)與幾何圖形綜合題課件(編輯修改稿)
2025-07-18 05:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＋ 42＝ 2 5 ， ∴ AC2＋BC2＝ AB2， ∴△ A B C 為直角三角形 ， 即 BC ⊥ AC ， 如解圖 ， 設(shè)直線 AC 與直線 BE 交于點 F ， 過 F作 FM ⊥ x 軸于點 M ， 由題意可知 ∠ FBC ＝ 45176。 ， ∴∠ C F B ＝ 45176。 ， ∴ CF ＝ BC ＝ 2 5 ， ∴AOOM＝ACCF， 即1OM＝52 5， 解得 OM ＝ 2 ，OCFM＝ACAF， 即2FM＝53 5， 解得 FM ＝ 6 ， ∴ F (2 ， 6 ) ，且 B (4 ， 0 ) ， 設(shè)直線 BE 解析式為 y ＝ kx ＋ m ， 則可得????? 2 k ＋ m ＝ 64 k ＋ m ＝ 0， 解得????? k ＝－ 3m ＝ 12， ∴ 直線 BE 解析式為 y ＝－ 3 x ＋ 12 ， 聯(lián)立直線 BE 和拋物線解析式可得????? y ＝－ 3 x ＋ 12y ＝－12x2＋32x ＋ 2， 解得????? x ＝ 4y ＝ 0或????? x ＝ 5y ＝－ 3， ∴E (5 ， － 3) ， ∴ BE ＝ （ 5 － 4 ）2＋（－ 3 ）2＝ 10 . 【 對應(yīng)訓(xùn)練 】 1． (2022甘肅 )如圖，已知二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的圖象與 x軸交于點 B(－ 2， 0)， 點 C(8， 0)， 與 y軸交于點 A. (1)求二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ 4的表達(dá)式； (2)連接 AC， AB， 若點 N在線段 BC上運動 (不與點 B， C重合 )， 過點 N作 NM∥ AC， 交 AB于點 M， 當(dāng)△ AMN面積最大時 ， 求 N點的坐標(biāo)； (3)連接 OM， 在 (2)的結(jié)論下 ， 求 OM與 AC的數(shù)量關(guān)系． 1 ． 解： ( 1) 將點 B ， 點 C 的坐標(biāo)分別代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ 4 可得??? 4 a － 2 b ＋ 4 ＝ 064 a ＋ 8 b ＋ 4 ＝ 0， 解得?????a ＝－14b ＝32， ∴ 二次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 ； ( 2) 設(shè)點 N 的坐標(biāo)為 ( n ， 0 )( － 2 ＜ n ＜ 8) ， ∵ B ( － 2 ， 0 ) ， C (8 ， 0 ) ， 則 BN ＝ n ＋ 2 ， CN ＝ 8 － n . ∴ BC ＝ 10 ， 在 y ＝－14x2＋32x ＋ 4 中令 x ＝ 0 ， 可解得 y ＝ 4 ， ∴ 點 A (0 ， 4 ) ， OA ＝ 4 ， ∴ S △ABN＝12BN OA ＝12( n ＋ 2) 4 ＝ 2( n ＋ 2) ， ∵ MN ∥ AC ， ∴AMAB＝NCBC＝8 － n10， ∴S △A M NS △ABN＝AMAB＝8 － n10， ∴ S △A M N＝8 － n10S △ABN＝15(8 － n )( n ＋ 2) ＝－15( n － 3)2＋ 5 ， ∵ －15＜ 0 ， ∴ 當(dāng) n ＝ 3 時 ， 即 N (3 ， 0 ) 時 ， △ AM N 的面積最大； (3) 當(dāng) N (3 ， 0 ) 時 ， N 為 BC 邊中點 ， ∵ MN ∥ AC ， ∴ M 為 AB 邊中點 ， ∴ OM ＝12AB ， ∵ AB ＝ OA2＋ OB2＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ， AC ＝ OC2＋ OA2＝ 64 ＋ 16 ＝4 5 ， ∴ AB ＝12AC ， ∴ OM ＝14AC . 類型三 二次函數(shù)與線段問題 (， ， ) 【 例 4】 (2022河南 )如圖 ， 邊長為 8的正方形 OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上 ， 以點 C為頂點的拋物線經(jīng)過點 A， 點 P是拋物線上點 A， C間的一個動點 (含端點 )， 過點 P作 PF⊥ BC于點 F， 點 D、 E的坐標(biāo)分別為 (0， 6)、 (－ 4， 0)， 連接 PD、 PE、 DE. (1)請直接寫出拋物線的解析式； (2)小明探究點 P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng) P與點 A或點 C重合時 ， PD與 PF的差為定值 ， 進(jìn)而猜想：對于任意一點 P， PD與 PF的差為定值 ， 請你判斷該猜想是否正確 ， 并說明理由； (3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將 “ 使 △ PDE的面積為整數(shù) ” 的點 P記作“ 好點 ” ， 則存在多個 “ 好點 ” ， 且使 △ PDE的周長最小的點 P也是一個 “好點 ” ． 請直接寫出所有 “ 好點 ” 的個數(shù) ， 并求出 △ PDE周長最小時 “ 好點” 的坐標(biāo) ． 解： ( 1 ) ∵ 邊長為 8 的正方形 OA BC 的兩邊在坐標(biāo)軸上 ， 以點 C 為頂點的拋物線經(jīng)過點 A ， ∴ C ( 0 ， 8 ) ， A ( － 8 ， 0 ) ， 設(shè)拋物線解析式為： y ＝ ax2＋ c ， 則??? c ＝ 864 a ＋ c ＝ 0， 解得?????a ＝－18c ＝ 8， ∴ 拋物線的解析式為： y ＝－18x2＋ 8 ； (2) 正確． 理由：設(shè) P ( a ， －18a2＋ 8) ， 則 F ( a ， 8 ) ， ∵ D (0 ， 6 ) ， ∴ PD ＝ a2＋（18a2－ 2 ）2＝ （18a2＋ 2 ）2＝18a2＋ 2 ， PF ＝ 8 － ( －18a2＋ 8) ＝18a2， ∴ PD － PF ＝ 2 ； ( 3) 好點共 11 個； 在點 P 運動時 ， DE 的大小不變 ， ∴ PE 與 PD 的和最小時 ， △ PD E 的周長最小 ， ∵ PD － PF ＝ 2 ， ∴ PD ＝ PF ＋ 2 ， ∴ PE ＋ PD ＝ PE ＋ PF ＋ 2 ， 當(dāng) P ， E ， F 三點共線時 ， PE ＋ PF 最小 ， 此時 ， 點 P ， E 的橫坐標(biāo)為－ 4 ， 將 x ＝－ 4 代入 y ＝－18x2＋ 8 ， 得 y ＝ 6 ， ∴ P ( － 4 ， 6 ) ， 此時 △ P D E 周長最小 ， 且 △ P D E 的面積為 12 ， 點 P 恰好為 “ 好點 ” ， ∴△ PD E 周長最小時點 P 的坐標(biāo)為 ( － 4 ， 6 ) ． △ P D E 的面積 S ＝－14x2－ 3 x ＋ 4 ＝－14( x ＋ 6)2＋ 13. 由于－ 8 ≤ x ≤ 0 ， 可得
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