北京中考第二輪復習講解(二)二次函數綜合題(編輯修改稿)
2025-02-10 15:25 本頁面
【文章內容簡介】 ）求拋物線的表達式及點的坐標；（2）當時的函數圖象記為，求此時函數的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象在軸上方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．若經過點的直線與圖象在第三象限內有兩個公共點，結合圖象求的取值范圍． 解：（1）將代入，得．∴拋物線的表達式為． …1分點的坐標． ………………2分（2）．∵當時，隨增大而減?。?當時，隨增大而增大，∴當，； ………………3分當，．∴的取值范圍是．…………4分（3）當直線經過和點時，解析式為．…….…………… …5分當直線經過和點 時，解析式為．………. ……………6分結合圖象可得，的取值范圍是． ………….7分5.（2014通州1※27）二次函數的圖象與一次函數k的圖象交于、兩點，為二次函數圖象的頂點. （1）求二次函數的表達式；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象和一次函數k的圖象；x（3）把（1）中的二次函數的圖象平移后得到新的二次函數的圖象,.定義新函數f：“當自變量x任取一值時，x對應的函數值分別為或，如果≠，函數f的函數值等于、中的較小值。如果=，函數f的函數值等于（或）.” 當新函數f的圖象與x軸有三個交點時,直接寫出m的取值范圍.解：（1）設拋物線解析式為， 由拋物線過點，可得 ………..(2分)（2）如圖：1 ………………………………………..(5分)（3）4m0 ………………………………………..(7分)6.（2014門頭溝2※27）在平面直角坐標系xOy中，拋物線經過點A（4，0）和B（0，2）．（1）求該拋物線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果該拋物線的頂點為C，點B關于拋物線對稱軸對稱的點為D，求直線CD的表達式；（3）在（2）的條件下，記該拋物線在點A，B之間的部分（含點A，B）為圖象G，如果圖象G向上平移m（m＞0）個單位后與直線CD只有一個公共點，請結合函數的圖象，直接寫出m的取值范圍．解：（1）∵ 拋物線經過點A（4，0）和B（0，2）．∴ ………………………………………………1分 解得 ∴ 此拋物線的表達式為．………………………2分（2）∵， ∴ C（1，）．…………………………………………………………3分∵ 該拋物線的對稱軸為直線x=1，B（0，2），∴ D（2，2）．……………………………………………………………4分設直線CD的表達式為y=kx+b．由題意得 解得 ∴ 直線CD的表達式為．………………………………5分（3）＜m≤．……………………………………………………………7分7.（2015昌平2※27）已知拋物線經過原點O及點A（4，0）和點B（6，3）．（1）求拋物線的解析式以及頂點坐標；（2）如圖1，將直線沿y軸向下平移后與（1）中所求拋物線只有一個交點C，平移后的直線與y軸交于點D，求直線CD的解析式；（3）如圖2，將（1）中所求拋物線向上平移4個單位得到新拋物線，請直接寫出新拋物線上到直線CD距離最短的點的坐標及該最短距離． 解：（1）∵ 拋物線經過， ，三點， ∴ …………………………………………………………………… 1分 解得 ………………………………………………………………………… 2
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