求二次函數解析式綜合題練習答案(編輯修改稿)
2025-07-16 23:52 本頁面
【文章內容簡介】 設矩形EFGH的面積為S 說明：解決聯(lián)系實際的問題，又與幾何圖形有關就應綜合應用幾何、代數知識，利用相似成比例列出函數式再求最值． 例8 二次函數y=ax2＋bx5的圖象的對稱軸為直線x=3，圖象與y軸相交于點B， (1)求二次函數的解析式； (2)求原點O到直線AB的距離． 分析： 為直線x=3，來求系數a，b．注意根與系數關系定理的充分應用． 為求原點O到直線AB的距離要充分利用三角形特征和勾股定理． 解： (1)如圖， 由已知，有 ∴(x1+x2)22x1x2=26， ∴a=1． ∴解析式為y=x2＋6x5=(x3)2＋4． (2)∵OB=5，OC=4，AC=3， ∴△AOB為等腰三角形，作OD⊥AB于D， 說明：有部分學生把二次函數的頂點坐標記錯，也有的學生不會用“根與系數的關系”，得不出解析式．有不少學生沒有發(fā)現△AOB是等腰三角形，若發(fā)現為等腰三角形，OD是底邊AB的高，利用勾股定理就迎刃而解了． 發(fā)生錯誤的原因，沒記熟拋物線的頂點坐標公式，有的學生記下來了，但與兩個根如何綜合使用發(fā)生了問題，有些學生求點O到直線AB的距離，沒有分析出圖形與數量關系，其實△AOB是等腰三角形，知道這一性質求OD的數據就方便多了． 糾正錯誤的辦法，加強拋物線頂點坐標的學習、頂點坐標與巧用“根與系數的關系”的學習；另外，也要加強尋找特殊點的學習．一般說，無論多難的題目，總是有解題規(guī)律的．在幾何圖形中，經過認真分析，有的題目總含等邊三角形、等腰三角形、直角三角形． 例9 設A，B為拋物線y=3x22x＋k與x軸的兩個相異交點，M為拋物線的頂點，當△MAB為等腰直角三角形時，求k的值． 分析：首先按題意畫出圖形，再運用拋物線的對稱性挖掘題中的隱含條件，來解答本題，得出解后要分析解的合理性進行取舍． 解： ∵拋物線與x軸有兩個相異交點，故△＞0，即(2)24(3)k＞0， 解關于k的不等式，得 根據題意，作出圖象，如圖 設N為對稱軸與x軸的交點，由拋物線的對稱性知，N為AB中點． ∵∠AMB＝Rt∠， 且MN的長即為M點的縱坐標， 又設A點坐標(x1，0)，B點坐標(x2，0)， 則有 解關于k的方程，得 ∴k＝0． 說明： 本題有一個重要的隱含條件，即要使拋物線與x軸有兩個相異交點，應首先滿足△＞0． (2)本題要求學生會運用拋物線的對稱性觀察圖形，聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個重要定理，找到等量關系，列出關于k的方程，如果沒有這種靈活運用定理的能力，將得不到關于k的方程，難以求解． 例10 某商場將進貨單價為18元的商品，按每件20元銷售時，每日可銷售100件，如果每提價1元(每件)，日銷售量就要減少10件，那么把商品的售出價定為多少時，才能使每天獲得的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ 分析： 此題主要涉及兩個量，即售出價和每天獲得的利潤．而每天獲得的利潤是隨著售出價的改變而改變的，所以要找到二者的函數關系式，應把售出價設為自變量，把每天獲得的利潤看作是售出價的函數．這樣，再根據已知條件，就可列出二者的函數關系式． 解： 設該商品的售出價定為x元／件時，每天可獲得y元的利潤．即每件提價(x20)(元)，每天銷售量減少10(x20)(件)，也就是每天銷售量為[10010(x20)](件)，每件利潤(x18)(元) 根據題意，得： y＝(x18)[100(x20)10] =10x2+480x5400 =10(x24)2+360．(20≤x≤30) y是x的二次函數 ∵a=10＜0，20≤24≤30 ∴當x=24時，y有最大值為360． 答：每件售出價為24元時，才
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