求二次函數(shù)解析式綜合題練習(xí)答案(編輯修改稿)
2024-07-16 23:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)矩形EFGH的面積為S 說明：解決聯(lián)系實(shí)際的問題，又與幾何圖形有關(guān)就應(yīng)綜合應(yīng)用幾何、代數(shù)知識(shí)，利用相似成比例列出函數(shù)式再求最值． 例8 二次函數(shù)y=ax2＋bx5的圖象的對(duì)稱軸為直線x=3，圖象與y軸相交于點(diǎn)B， (1)求二次函數(shù)的解析式； (2)求原點(diǎn)O到直線AB的距離． 分析： 為直線x=3，來求系數(shù)a，b．注意根與系數(shù)關(guān)系定理的充分應(yīng)用． 為求原點(diǎn)O到直線AB的距離要充分利用三角形特征和勾股定理． 解： (1)如圖， 由已知，有 ∴(x1+x2)22x1x2=26， ∴a=1． ∴解析式為y=x2＋6x5=(x3)2＋4． (2)∵OB=5，OC=4，AC=3， ∴△AOB為等腰三角形，作OD⊥AB于D， 說明：有部分學(xué)生把二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)記錯(cuò)，也有的學(xué)生不會(huì)用“根與系數(shù)的關(guān)系”，得不出解析式．有不少學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)△AOB是等腰三角形，若發(fā)現(xiàn)為等腰三角形，OD是底邊AB的高，利用勾股定理就迎刃而解了． 發(fā)生錯(cuò)誤的原因，沒記熟拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有的學(xué)生記下來了，但與兩個(gè)根如何綜合使用發(fā)生了問題，有些學(xué)生求點(diǎn)O到直線AB的距離，沒有分析出圖形與數(shù)量關(guān)系，其實(shí)△AOB是等腰三角形，知道這一性質(zhì)求OD的數(shù)據(jù)就方便多了． 糾正錯(cuò)誤的辦法，加強(qiáng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的學(xué)習(xí)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”的學(xué)習(xí)；另外，也要加強(qiáng)尋找特殊點(diǎn)的學(xué)習(xí)．一般說，無論多難的題目，總是有解題規(guī)律的．在幾何圖形中，經(jīng)過認(rèn)真分析，有的題目總含等邊三角形、等腰三角形、直角三角形． 例9 設(shè)A，B為拋物線y=3x22x＋k與x軸的兩個(gè)相異交點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△MAB為等腰直角三角形時(shí)，求k的值． 分析：首先按題意畫出圖形，再運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性挖掘題中的隱含條件，來解答本題，得出解后要分析解的合理性進(jìn)行取舍． 解： ∵拋物線與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，故△＞0，即(2)24(3)k＞0， 解關(guān)于k的不等式，得 根據(jù)題意，作出圖象，如圖 設(shè)N為對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由拋物線的對(duì)稱性知，N為AB中點(diǎn)． ∵∠AMB＝Rt∠， 且MN的長即為M點(diǎn)的縱坐標(biāo)， 又設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)(x1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)(x2，0)， 則有 解關(guān)于k的方程，得 ∴k＝0． 說明： 本題有一個(gè)重要的隱含條件，即要使拋物線與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，應(yīng)首先滿足△＞0． (2)本題要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性觀察圖形，聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個(gè)重要定理，找到等量關(guān)系，列出關(guān)于k的方程，如果沒有這種靈活運(yùn)用定理的能力，將得不到關(guān)于k的方程，難以求解． 例10 某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為18元的商品，按每件20元銷售時(shí)，每日可銷售100件，如果每提價(jià)1元(每件)，日銷售量就要減少10件，那么把商品的售出價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天獲得的利潤最大？每天的最大利潤是多少？ 分析： 此題主要涉及兩個(gè)量，即售出價(jià)和每天獲得的利潤．而每天獲得的利潤是隨著售出價(jià)的改變而改變的，所以要找到二者的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)把售出價(jià)設(shè)為自變量，把每天獲得的利潤看作是售出價(jià)的函數(shù)．這樣，再根據(jù)已知條件，就可列出二者的函數(shù)關(guān)系式． 解： 設(shè)該商品的售出價(jià)定為x元／件時(shí)，每天可獲得y元的利潤．即每件提價(jià)(x20)(元)，每天銷售量減少10(x20)(件)，也就是每天銷售量為[10010(x20)](件)，每件利潤(x18)(元) 根據(jù)題意，得： y＝(x18)[100(x20)10] =10x2+480x5400 =10(x24)2+360．(20≤x≤30) y是x的二次函數(shù) ∵a=10＜0，20≤24≤30 ∴當(dāng)x=24時(shí)，y有最大值為360． 答：每件售出價(jià)為24元時(shí)，才
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