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正文內(nèi)容

求二次函數(shù)解析式綜合題練習答案(編輯修改稿)

2024-07-16 23:52 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】    設(shè)矩形EFGH的面積為S        說明:解決聯(lián)系實際的問題,又與幾何圖形有關(guān)就應(yīng)綜合應(yīng)用幾何、代數(shù)知識,利用相似成比例列出函數(shù)式再求最值.    例8 二次函數(shù)y=ax2+bx5的圖象的對稱軸為直線x=3,圖象與y軸相交于點B,    (1)求二次函數(shù)的解析式;  (2)求原點O到直線AB的距離.  分析:    為直線x=3,來求系數(shù)a,b.注意根與系數(shù)關(guān)系定理的充分應(yīng)用.  為求原點O到直線AB的距離要充分利用三角形特征和勾股定理.  解: (1)如圖,          由已知,有    ∴(x1+x2)22x1x2=26,      ∴a=1.  ∴解析式為y=x2+6x5=(x3)2+4.  (2)∵OB=5,OC=4,AC=3,      ∴△AOB為等腰三角形,作OD⊥AB于D,        說明:有部分學生把二次函數(shù)的頂點坐標記錯,也有的學生不會用“根與系數(shù)的關(guān)系”,得不出解析式.有不少學生沒有發(fā)現(xiàn)△AOB是等腰三角形,若發(fā)現(xiàn)為等腰三角形,OD是底邊AB的高,利用勾股定理就迎刃而解了.  發(fā)生錯誤的原因,沒記熟拋物線的頂點坐標公式,有的學生記下來了,但與兩個根如何綜合使用發(fā)生了問題,有些學生求點O到直線AB的距離,沒有分析出圖形與數(shù)量關(guān)系,其實△AOB是等腰三角形,知道這一性質(zhì)求OD的數(shù)據(jù)就方便多了.  糾正錯誤的辦法,加強拋物線頂點坐標的學習、頂點坐標與巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”的學習;另外,也要加強尋找特殊點的學習.一般說,無論多難的題目,總是有解題規(guī)律的.在幾何圖形中,經(jīng)過認真分析,有的題目總含等邊三角形、等腰三角形、直角三角形.    例9 設(shè)A,B為拋物線y=3x22x+k與x軸的兩個相異交點,M為拋物線的頂點,當△MAB為等腰直角三角形時,求k的值.  分析:首先按題意畫出圖形,再運用拋物線的對稱性挖掘題中的隱含條件,來解答本題,得出解后要分析解的合理性進行取舍.  解:  ∵拋物線與x軸有兩個相異交點,故△>0,即(2)24(3)k>0,  解關(guān)于k的不等式,得  根據(jù)題意,作出圖象,如圖  設(shè)N為對稱軸與x軸的交點,由拋物線的對稱性知,N為AB中點.  ∵∠AMB=Rt∠,    且MN的長即為M點的縱坐標,    又設(shè)A點坐標(x1,0),B點坐標(x2,0),  則有              解關(guān)于k的方程,得        ∴k=0.  說明: 本題有一個重要的隱含條件,即要使拋物線與x軸有兩個相異交點,應(yīng)首先滿足△>0.    (2)本題要求學生會運用拋物線的對稱性觀察圖形,聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半這個重要定理,找到等量關(guān)系,列出關(guān)于k的方程,如果沒有這種靈活運用定理的能力,將得不到關(guān)于k的方程,難以求解.    例10 某商場將進貨單價為18元的商品,按每件20元銷售時,每日可銷售100件,如果每提價1元(每件),日銷售量就要減少10件,那么把商品的售出價定為多少時,才能使每天獲得的利潤最大?每天的最大利潤是多少?  分析: 此題主要涉及兩個量,即售出價和每天獲得的利潤.而每天獲得的利潤是隨著售出價的改變而改變的,所以要找到二者的函數(shù)關(guān)系式,應(yīng)把售出價設(shè)為自變量,把每天獲得的利潤看作是售出價的函數(shù).這樣,再根據(jù)已知條件,就可列出二者的函數(shù)關(guān)系式.  解: 設(shè)該商品的售出價定為x元/件時,每天可獲得y元的利潤.即每件提價(x20)(元),每天銷售量減少10(x20)(件),也就是每天銷售量為[10010(x20)](件),每件利潤(x18)(元)  根據(jù)題意,得:  y=(x18)[100(x20)10]  =10x2+480x5400  =10(x24)2+360.(20≤x≤30)  y是x的二次函數(shù)  ∵a=10<0,20≤24≤30  ∴當x=24時,y有最大值為360.  答:每件售出價為24元時,才
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