二次函數(shù)綜合題——等腰三角形匯總(編輯修改稿)
2025-04-20 06:27 本頁面
【文章內容簡介】 為等腰三角形？如果存在，求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由． 16．（2010?徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC．（1）點A的坐標為 ，點C的坐標為 ?。唬?）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應的點P有且只有2個？ 17．（2011?呼倫貝爾）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點A、C，與y軸相交于點B，A（），且△AOB∽△BOC．（1）求C點坐標、∠ABC的度數(shù)及二次函數(shù)y=ax2+bx+3的關系式；（2）在線段AC上是否存在點M（m，0）．使得以線段BM為直徑的圓與邊BC交于P點（與點B不同），且以點P、C、O為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 18．（2013?廊坊一模）如圖，二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與x軸交于點A、B兩點，且A點坐標為（﹣2，0），與y軸交于點C（0，3）．（1）求出這個二次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出點B的坐標為 ；（3）在x軸是否存在一點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；（4）在第一象限中的拋物線上是否存在一點Q，使得四邊形ABQC的面積最大？若存在，請求出Q點坐標及面積的最大值；若不存在，請說明理由． 19．（2012?景寧縣模擬）已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象交x軸于點A、B，交y軸于點C，點D是該函數(shù)圖象上一點，且點D的橫坐標為4，連BD，點P是AB上一動點（不與點A重合），過P作PQ⊥AB交射線AD于點Q，以PQ為一邊在PQ的右側作正方形PQMN．設點P的坐標為（t，0）．（1）求點B，C，D的坐標及射線AD的解析式；（2）在AB上是否存在點P，使△OCM為等腰三角形？若存在，求正方形PQMN 的邊長；若不存在，請說明理由；（3）設正方形PQMN與△ABD重疊部分面積為s，求s與t的函數(shù)關系式． 20．（2013?徐州）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx﹣的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．（1）請直接寫出點D的坐標： ??；（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由． 21．（2013?鞍山一模）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+8（a≠0）的圖象與x軸交與A，B兩點，與y軸交與點C，已知點A的坐標為（﹣2，0），sin∠ABC=，點D是拋物線的頂點，直線DC交x軸于點E．（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；（2）在直線CD上是否存在一點Q，使以B，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請
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