二次函數(shù)綜合題——等腰三角形匯總-wenkub
2023-04-08 06:27:46 本頁(yè)面
【正文】 的左邊），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使P、A、C能組成以AC為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 9．（2013?德宏州）如圖，已知直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)．（1）求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1，二次函數(shù)的函數(shù)值為y2．若y1＞y2，求x的取值范圍；（3）在該拋物線(xiàn)上存在幾個(gè)點(diǎn)，使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形？并求出不少于3個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 10．（2014?曲阜市模擬）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值；（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2﹣4ac的值． 11．（2015?赤峰）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 12．（2013秋?本溪期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（4，0），與y軸相交于點(diǎn)B（0，4），動(dòng)點(diǎn)C是從點(diǎn)A出發(fā)，向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)0點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作EC⊥x軸，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接OE交AB于F點(diǎn)，連接AE，在動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△AOF的面積是△AEF面積的2倍，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？（3）在動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△DEF能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 13．（2011?臨川區(qū)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），它的頂點(diǎn)為M，且正比例函數(shù)y=kx的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于D、E兩點(diǎn)．（1）求該二次函數(shù)的解析式和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，﹣3），且二次函數(shù)的值小于正比例函數(shù)的值時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；（3）試探究：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 14．（2006?孝感）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M，與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)y=x+c與x軸交于點(diǎn)N，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)（用含b、c的式子表示）；（2）當(dāng)S△BMN=4S△AMN時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 15．（2011?東營(yíng)模擬）如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c（c＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），
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