二次函數(shù)與相似三角形綜合題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 [解] （1）直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 又拋物線過軸上的兩點(diǎn)，且對稱軸為，根據(jù)拋物線的對稱性，點(diǎn)的坐標(biāo)為． 過點(diǎn)，易知，． 又拋物線過點(diǎn)，∴，經(jīng)過點(diǎn)． （2）連結(jié)，由，得，設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，在中，．由點(diǎn)易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得．假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．①當(dāng)，時(shí)，．即，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，的坐標(biāo)是． ②當(dāng)，時(shí)，．即，．，的坐標(biāo)是． ．點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)的軸上．綜上所述，在軸上存在兩點(diǎn)，能使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似． （3）設(shè)D（a，a2－4a+3），則E（a，－a+3）△DFE∽△BOC∴
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