二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)(編輯修改稿)
2024-08-31 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OAB 相似？若存在，求出 N 點的坐標；若不存在，說明理由．解：（1）由題意可設拋物線的解析式為 1)2(???xay ∵拋物線過原點 ∴ ∴01)2(??a4 ∴拋物線的解析式為 即 . 42xy xy2（2）∵△AOB 與△MOB 同底不等高 又∵S △MOB =3 S△AOB ∴△MOB 的高是△AOB 高的 3 倍 即點 M 的縱坐標是 3?∴ ∴ 解得 ，x??2410122??x61?x2?∴ )6(1，M)3(，（3）由拋物線的對稱性可知：AO= AB ABO?若△OBN 與△OAB 相似， 必須有 ， 顯然 N?)2(39。?，A ∴直線 ON 的解析式為 ， 由 ，得 ， ∴xy21??x??2410162?x)3(?，N過 N 作 NE⊥x 軸，垂足為 E. 在 Rt△BEN 中，BE=2，NE=3，∴ 又 OB=4 12?B∴NB≠OB∴∠BON≠∠BNO ∴△OBN 與△OAB 不相似，同理說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 N 點 .故在拋物線上不存在 N 點，使得 △OBN 與△OAB 相似如圖所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點 O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形 CFGH，延長 BC 至 M，使 CM＝｜CE—EO ｜，再以 CM、CO 為邊作矩形 CMNO.(1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由；(2)令 ，請問 m 是否為定值？CMNOFGHSm四 邊 形四 邊 形?若是，請求出 m 的值；若不是，請說明理由； (3)在(2)的條件下，若 CO＝1，CE＝ ，3Q 為 AE 上一點且 QF＝ ，拋物線 y＝mx 2+bx+c 經(jīng)過 C、Q 兩點，(4)在(3)的條件下，若拋物線 y＝mx 2+bx+c 與線段 AB 交于點 P，試問在直線 BC 上是否存在點 K，使得以 P、B 、K 為頂點的三角形與△AEF 相似?若存在，請求直線 KP 與 y 軸的交點 T 的坐標?若不存在，請說明理由。解（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在 Rt△ EFC 中，EF 為斜邊，∴EF＞EC ， 故 EO＞EC （2）m 為定值?！逽 四邊形 CFGH=CF2=EF2－EC 2=EO2－EC 2=(EO+EC)(EO―EC)=CO(EO ―EC)S 四邊形 CMNO=CMCO=|CE―EO|CO=(EO ―EC) CO ∴ 1??CMNOFGHSm四 邊 形四 邊 形yxOAB EN?A′6yO xCNBPMA（3）∵CO=1， ∴EF=EO= ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60176。，321?QFCE， QF??32121∴ ∴△EFQ 為等邊三角形， ???????06028EAOFA， 3?EQ作 QI⊥ EO 于 I，EI= ，IQ= ∴IO= ∴Q 點坐
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