二次函數(shù)與特殊的三角形(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-24 13:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2x+10，得y=10，∴B(0，10)．設(shè)過O，A，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，可得解得∴拋物線的解析式為y=x2－x．……………………………………………3分△ABC是直角三角形，理由如下：∵B(0，10)，A(5，0)，∴OA=5，OB=10，∴AB2=125，AB=．∵C(8，4)，A(5，0)，∴AC2=25，AC=5．∵B(0，10)，C(8，4)，∴BC2=100，BC=10．∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90176。．…………………………………5分(2)∵PA=QA，又∵PA2=(2t)2+52，QA2=(10－t)2+52，∴(2t)2+52=(10－t)2+52，解得t=．故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，PA=QA．…………………………………8分(3)存在．拋物線y=x2－x過O，A兩點(diǎn)，則對稱軸是x=，設(shè)M的坐標(biāo)為(，m)，①當(dāng)AM=BM時(shí)，M是AB的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn)，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q，由題意可知PQ∥y軸，P是OA的中點(diǎn)，∴Q是AB的中點(diǎn)，∴AB的垂直平分線與拋物線的對稱軸的交點(diǎn)就是Q，此時(shí)不能形成三角形．②當(dāng)AB=BM時(shí)，()2+(10－m)2=AB2=125，解得m1=，m2=，∴M1(，)，M2(，)．…………………………………10分③當(dāng)AB=AM時(shí)，(5－)2+m2=AB2=125，解得m3=，m4=－，∴M3(，)，M4(，－)．綜上所述，存在點(diǎn)M，共有4個(gè)點(diǎn)，分別是M1(，)，M2(，)，M3(，)，M4(，－)．…………………………………12分解
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