二次函數(shù)與特殊的三角形(含答案)-wenkub
2023-07-12 13:14:58 本頁(yè)面
【正文】 PB2即解得：m=－1，∴P1（1，－1）．②若PC=BC，則PC2=BC2即解得：，∴P2（1，），P3（1，）③若PB=BC，則PB2=BC2即解得：，∴P4（1，），P5（1，）綜上所述，可知滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)共有5個(gè)，分別是P1（1，－1），P2（1，），P3（1，），P4（1，），P5（1，）(1)△ABC為直角三角形，理由如下：當(dāng)y=0時(shí)，即，解這個(gè)方程，得. ∴點(diǎn)A(，0)，B(，0). ∴OA=，OB=3. 當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)C(0，3)，∴OC=3. 在Rt△AOC中，.在Rt△BOC中，.又∵，12+36=48，∴.∴△ABC為直角三角形. (2)如圖1，∵點(diǎn)B(，0)，C(0，3)，∴直線BC的解析式為.過(guò)點(diǎn)P作PG//y軸交直線BC于點(diǎn)G. 設(shè)點(diǎn)P(a，)，則點(diǎn)G(a，)，∴PG=()－()=. 設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為..∵，∴當(dāng)時(shí)，△PCD的面積最大，此時(shí)點(diǎn)P(，). 如圖1，將點(diǎn)P向左平移個(gè)單位至點(diǎn)P′，連接AP′交y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作NM⊥拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，連接PM. 點(diǎn)Q沿PMNA運(yùn)動(dòng)，所走的路程最短，即最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+NA的長(zhǎng). ∵點(diǎn)P(，)，∴點(diǎn)P′(，).又∵點(diǎn)A(－，0)，∴直線AP′的解析式為.當(dāng)x=0時(shí)，y=，∴點(diǎn)N(0，). 過(guò)點(diǎn)P′作P′H⊥x軸于點(diǎn)H，則有HA=，P′H=，AP′=.∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+AN=+=. (3)如圖2，在Rt△AOC中，∵tan∠OAC=，∴∠OAC=60176。.∵OA=，∴△為等邊三角形，∠=6
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