二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-在線瀏覽
2024-09-14 23:56本頁面
【正文】 拋物線上還有滿足條件13a??21453(3)E，的 點(diǎn)，不妨設(shè)為 點(diǎn)，那么只有可能 是以 為斜邊的等腰直角三角形，由此得E? DN?△，(.51)?，顯然 不在拋物線 上，故拋物線 上沒有符合條件的其他的? 21453yx???21453yx???點(diǎn)．E當(dāng) 時(shí)，同理可得拋物線 上沒有符合條件的其他的 點(diǎn)．29a??2809yx?E當(dāng) 的坐標(biāo)為 ，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為 時(shí)， 和 都是等腰直(3)， 21453yx??DN?△ ABO△角三角形， 又 ， ． ，45GNPBO????NPGBO??PG?△ ∽ △ P?， 總滿足 ．當(dāng) 的坐標(biāo)為 ，對(duì)應(yīng)的拋物線271B?A?102?AE()，解析式為 時(shí)，同理可證得： ， 總滿足809yx??? 74N???A102PG?A5yxOAB如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 A（2，1） ，且經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B． （1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn) M，使 △MOB 的面積是△AOB 面積的 3 倍；（3）連結(jié) OA，AB，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) N，使△OBN 與△OAB 相似？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為 1)2(???xay ∵拋物線過原點(diǎn) ∴ ∴01)2(??a4 ∴拋物線的解析式為 即 . 42xy xy2（2）∵△AOB 與△MOB 同底不等高 又∵S △MOB =3 S△AOB ∴△MOB 的高是△AOB 高的 3 倍 即點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 3?∴ ∴ 解得 ，x??2410122??x61?x2?∴ )6(1，M)3(，（3）由拋物線的對(duì)稱性可知：AO= AB ABO?若△OBN 與△OAB 相似， 必須有 ， 顯然 N?)2(39。解（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在 Rt△ EFC 中，EF 為斜邊，∴EF＞EC ， 故 EO＞EC （2）m 為定值。(EO ―EC)S 四邊形 CMNO=CMCO=(EO ―EC) 321?QFCE， QF??32121∴ ∴△EFQ 為等邊三角形， ???????06028EAOFA， 3?EQ作 QI⊥ EO 于 I，EI= ，IQ= ∴IO= ∴Q 點(diǎn)坐標(biāo)為 31?E32?312??)1,(∵拋物線 y=mx2+bx+c 過點(diǎn) C(0，1)， Q ，m=1，∴可求得 ，c=1 )1,(b∴拋物線解析式為 32???xy（4）由（3） ， 當(dāng) 時(shí)， ＜AB EOA32?3123)2(????y∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴ BP= AO )31,2(1?方法 1：若△PBK 與△AEF 相似，而△AEF ≌△AEO，則分情況如下：① 時(shí)， ∴K 點(diǎn)坐標(biāo)為 或；32?BK9?)1,934(),8(② 時(shí)，∴K 點(diǎn)坐標(biāo)為 或 32),3(,0(故
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