二次函數(shù)存在性問題專題復(fù)習(xí)(全面典型含答案)-在線瀏覽
2025-08-10 13:55本頁面
【正文】 線交拋物線于點F，當(dāng)線段EF的長度最大時，求點E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：①求以點Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ為頂點的四邊形的面積；②在拋物線上是否存在一點P，使△EFP是以EF為直角邊的直角三角形? 若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.四、二次函數(shù)中等腰三角形的存在性問題OCBA6.（2011湘潭市中考，10分）如圖，直線交軸于A點，交軸于B點，過A、B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0）. ⑴ 求拋物線的解析式。六、二次函數(shù)中菱形的存在性問題8．（2012?遼寧鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F．（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由． 七、二次函數(shù)中與圓有關(guān)存在性問題9. 已知：拋物線與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），它的對稱軸交x軸于點N（x3，0），若A，B兩點距離不大于6，（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)AB=5時，求拋物線的解析式；（3）試判斷，是否存在m的值，使過點A和點N能作圓與y軸切于點（0，1），或過點B和點N能作圓與y軸切于點（0，1），若存在找出滿足條件的m的值，若不存在試說明理由定值問題：1.（2012四川自貢）如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120176。 （2）由（1）得. 當(dāng)時，． 解之，得 。又拋物線頂點坐標(biāo)D（－1，－4），作拋物線的對稱軸交軸于點E，DF⊥ 軸于點F。∴△ACD是直角三角形。由（2）知，△AOC為等腰直角三角形，∠BAC＝450，AC。即。又點M在第三象限，所以M（－，－）?！鄴佄锞€的解析式為。②當(dāng)AO為對角線時，則DE與AO互相平分。故符合條件的點D有三個，分別是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）。假設(shè)存在點P，使以P，M，A為頂點的 三角形與△BOC相似，設(shè)P（，），由題意知＞0，＞0，且，①若△AMP∽△BOC，則。②若△PMA∽△BOC，則?！敬鸢浮拷猓海?）把點B（－2，－2）的坐標(biāo)代入得，∴＝4。設(shè)A點的坐標(biāo)為（m，n）．∵A點在雙曲線上，∴mn＝4?！鄋2＝1，∴n＝177?！逜點在第一象限，∴n＝1，m＝4。把A、B點的坐標(biāo)代入得，解得，＝1，＝3。（2）∵AC∥軸，∴點C的縱坐標(biāo)y＝4，代入得方程，解得1＝－4，2＝1（舍去）。又∵△ABC的高為6，∴△ABC的面積＝56＝15。理由如下：過點C作CD∥AB交拋物線于另一點D，此時△ABD的面積等于△ABC的面積（同底：AB，等高：CD和AB的距離）。∴直線CD相應(yīng)的一次函數(shù)是：?！帱cD的坐標(biāo)為（3，18）。2分（2）存在∵拋物線的對稱軸為：==110分答案：[解] (1) 根據(jù)題意，將A(，0)，B(2，0)代入y= x2+ax+b中，得，解這個 方程，得a=，b=1，∴該拋物線的解析式為y= x2+x+1，當(dāng) x=0時，y=1，
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