二次函數(shù)存在性問題專題復習(全面典型含答案)(編輯修改稿)
2025-07-20 13:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 AO的中點橫坐標為﹣1，由對稱性知，符合條件的點D只有一個，與點C重合，即C（﹣1，﹣1）。故符合條件的點D有三個，分別是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）。（3）存在，如圖：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根據(jù)勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形。假設存在點P，使以P，M，A為頂點的 三角形與△BOC相似，設P（，），由題意知＞0，＞0，且，①若△AMP∽△BOC，則。即 +2=3（2+2）得：1=，2=﹣2（舍去）．當=時，=，即P（，）。②若△PMA∽△BOC，則。即：2+2=3（+2）得：1=3，2=﹣2（舍去）當=3時，=15，即P（3，15）．故符合條件的點P有兩個，分別是P（，）或（3，15）。【答案】解：（1）把點B（－2，－2）的坐標代入得，∴＝4?！嚯p曲線的解析式為：。設A點的坐標為（m，n）．∵A點在雙曲線上，∴mn＝4。又∵tan∠AOX＝4，∴＝4，即m＝4n?！鄋2＝1，∴n＝177。1?！逜點在第一象限，∴n＝1，m＝4?！郃點的坐標為（1，4）。把A、B點的坐標代入得，解得，＝1，＝3。∴拋物線的解析式為：。（2）∵AC∥軸，∴點C的縱坐標y＝4，代入得方程，解得1＝－4，2＝1（舍去）?！郈點的坐標為（－4，4），且AC＝5。又∵△ABC的高為6，∴△ABC的面積＝56＝15。（3）存在D點使△ABD的面積等于△ABC的面積。理由如下：過點C作CD∥AB交拋物線于另一點D，此時△ABD的面積等于△ABC的面積（同底：AB，等高：CD和AB的距離）?！咧本€AB相應的一次函數(shù)是：，且CD∥AB，∴可設直線CD解析式為，把C點的坐標（﹣4，4）代入可得?！嘀本€CD相應的一次函數(shù)是：。解方程組，解得。∴點D的坐標為（3，18）。4.（1）、因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程∴ 解之得：；故為所求（2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點設BD的解析式為，則有，故BD的解析式為；令則，故(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，圖3易知BN=MN=1， 易求；設，依題意有：，即：解之得：，故符合條件的P點有三個：：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如圖：∵直線AB經(jīng)過點A（﹣1，0），B（4，5），∴直線AB的解析式為：y=x+1，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，∴設點E（t，t+1），則F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴當t=時，EF的最大值為，∴點E的坐標為（，）；（3）①如圖：順次連接點E、B、F、D得四邊形EBFD．可求出點F的坐標（，），點D的坐標為（1，﹣4）S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=（4﹣）+（﹣1）=；②如圖：ⅰ）過點E作a⊥EF交拋物線于點P，設點P（m，m2﹣2m﹣3）則有：m2﹣2m﹣2=，解得：m1=，m2=，∴P1（，），P2（，），ⅱ）過點F作b⊥EF交拋物線于P3，設P3（n，n2﹣2n﹣3）則有：n2﹣2n﹣2=﹣，解得：n1=，n2=（與點F重合，舍去），∴P3（，），綜上所述：所有點P的坐標：P1（，），P2（，），P3（，）能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形．：（1）∵當=0時，=3當=0時，=﹣1∴（﹣1，0），（0，3）∵（3，0）18
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