二次函數(shù)存在性問題專題復(fù)習(xí)(全面典型含答案)-wenkub
2023-07-08 13:55:03 本頁面
【正文】 線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．二、二次函數(shù)中面積的存在性問題3. （2011日照10分）如圖，拋物線與雙曲線相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，－2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOX＝4．過點(diǎn)A作直線AC∥軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計(jì)算△ABC的面積；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使△ABD的面積等于△ABC的面積．若存在，請你寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．4.（2010年深圳，9分）如圖9，拋物線y＝ax2＋c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求拋物線的解析式；（3分）（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2分）（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD＝4S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（4分） (4)自編：在拋物線的BD段上是否存在點(diǎn)Q使三角形BDQ的面積最大，若有，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由。△AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC．CD上滑動(dòng)，且E、F不與B．C．D重合．（1）證明不論E、F在BC．CD上如何滑動(dòng)，總有BE=CF；（2）當(dāng)點(diǎn)E、F在BC．CD上滑動(dòng)時(shí)，分別探討四邊形AECF和△CEF的面積是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個(gè)定值；如果變化，求出最大（或最小）值．【答案】解：（1）∵由平移的性質(zhì)知，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Ｄ（－１，－４）， ∴。易知在Rt△AED中，AD2=22+42=20，在Rt△AOC中，AC2=32+32=18， 在Rt△CFD中，CD2=12+12=2， ∴AC2＋ CD2＝AD2。由△AOM∽ △ABC，得?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線過A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，解得?！唿c(diǎn)E在對稱軸上，且線段AO的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣1，由對稱性知，符合條件的點(diǎn)D只有一個(gè)，與點(diǎn)C重合，即C（﹣1，﹣1）。即 +2=3（2+2）得：1=，2=﹣2（舍去）．當(dāng)=時(shí)，=，即P（，）?！嚯p曲線的解析式為：。1?！鄴佄锞€的解析式為：。（3）存在D點(diǎn)使△ABD的面積等于△ABC的面積。解方程組，解得。1分設(shè)拋物線的解析式為=a（+1）（﹣3）∴3=a1（﹣3）∴a=﹣1∴此拋物線的解析式為=﹣（ + 1）（﹣3）= +2+34分∴如圖對稱軸與軸的交點(diǎn)即為Q∵=，⊥∴=∴（1，0）8分當(dāng)=時(shí)，設(shè)（1，n）∴2+n=1+3∵n＞0∴n=∴（1，）∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（1，1），（1，） AB=OA+OB=+2=，∵AC 2+BC 2=+5==AB 2，∴△ABC是直角三角形。yABCOxP j 若以BC為底邊，則BC//AP，如圖1所示，可求得直線 BC的解析式為y= x+1，直線AP可以看作是由直線 BC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為y= x+b， 把點(diǎn)A(
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