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二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-免費閱讀

2025-08-28 23:56 上一頁面

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【正文】 .∴綜上所述,只存在一點 (02)P, 使 RtAP△ 與 tC△ 相似.矩形 在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖 13 所示, 兩點的坐標(biāo)分別為 , ,OABCAC、 (0), (3)C?,直線 與 邊相交于 點.34yx??D(1)求點 的坐標(biāo);D(2)若拋物線 經(jīng)過點 ,試確定此拋物線的表達(dá)式;29yaxA(3)設(shè)(2)中的拋物線的對稱軸與直線 交于點 ,點 為對稱軸上一動點,ODMP以 為頂點的三角形與 相似,求符合條件的點 的坐標(biāo).POM、 、 C△解:(1)點 的坐標(biāo)為 .D(43)?,(2)拋物線的表達(dá)式為 .298yx?(3)拋物線的對稱軸與 軸的交點 符合條件.1P9yO3?C D B6Ax34y??MP1P2∵ , ∴ .∵ ,OACB∥ 1POMCD??190OPMDC??176。176。過 P 作 PR⊥y 軸于 R,則∠RTP=60176。解(1)EO>EC,理由如下:由折疊知,EO=EF,在 Rt△ EFC 中,EF 為斜邊,∴EF>EC , 故 EO>EC (2)m 為定值。1二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形)已知拋物線的頂點為 A(2,1) ,且經(jīng)過原點 O,與 x 軸的另一交點為 B。∵S 四邊形 CFGH=CF2=EF2-EC 2=EO2-EC 2=(EO+EC)(EO―EC)=CO或 30176。.∵ DMy⊥ 軸, OAy⊥ 軸,∴ MO∥ ,∴ D?,∴ 119045PE?????176?!?.∵拋物線的對稱軸 , ∴點 的坐標(biāo)為 .1Rtt△ ∽ △ 3x11(3)P,過點 作 的垂線交拋物線的對稱軸于點 .∵對稱軸平行于 軸,∴ .D2y2MODC??∵ ,∴ .290PC?176。時,以 D為直徑作 1⊙ ,則 1O⊙ 的半徑 ADr?,圓心 1到 y軸的距離 4d?.∵ r?,∴ ⊙ 與 y軸相離.不存在點 3,使 390??176?!?624EOD???.∴ 5A?, 24D?,圖 1yxOCBAD MP8yO3?C D B6Ax34y??∴ 119045PDEAE?????176。或 60176。?,A ∴直線 ON 的解析式為 , 由 ,得 , ∴xy21??x??2410162?x)3(?,N過 N 作 NE⊥x 軸,垂足為 E. 在 Rt△BEN 中,BE=2,NE=3,∴ 又 OB=4 12?B∴NB≠OB∴∠BON≠∠BNO ∴△OBN 與△OAB 不相似,同理說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 N 點 .故在拋物線上不存在 N 點,使得 △OBN 與△OAB 相似如圖所示,將矩形 OABC 沿 AE 折疊,使點 O 恰好落在 BC 上 F 處,以 CF 為邊作正方形 CFGH,延長 BC 至 M,使 CM=|CE—EO |,再以 CM、CO 為邊作矩形 CMNO.(1)試比較 EO、 EC 的大小,并說明理由;(2)令 ,請問 m 是否為定值?
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