二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-免費閱讀
【正文】 ．∴綜上所述，只存在一點 (02)P， 使 RtAP△ 與 tC△ 相似．矩形 在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖 13 所示， 兩點的坐標(biāo)分別為 ， ，OABCAC、 (0)， (3)C?，直線 與 邊相交于 點．34yx??D（1）求點 的坐標(biāo)；D（2）若拋物線 經(jīng)過點 ，試確定此拋物線的表達(dá)式；29yaxA（3）設(shè)（2）中的拋物線的對稱軸與直線 交于點 ，點 為對稱軸上一動點，ODMP以 為頂點的三角形與 相似，求符合條件的點 的坐標(biāo)．POM、 、 C△解：（1）點 的坐標(biāo)為 ．D(43)?，（2）拋物線的表達(dá)式為 ．298yx?（3）拋物線的對稱軸與 軸的交點 符合條件．1P9yO3?C D B6Ax34y??MP1P2∵ ， ∴ ．∵ ，OACB∥ 1POMCD??190OPMDC??176。176。過 P 作 PR⊥y 軸于 R，則∠RTP=60176。解（1）EO＞EC，理由如下：由折疊知，EO=EF，在 Rt△ EFC 中，EF 為斜邊，∴EF＞EC ， 故 EO＞EC （2）m 為定值。1二次函數(shù)的存在性問題（相似三角形）已知拋物線的頂點為 A(2，1) ，且經(jīng)過原點 O，與 x 軸的另一交點為 B。∵S 四邊形 CFGH=CF2=EF2－EC 2=EO2－EC 2=(EO+EC)(EO―EC)=CO或 30176。．∵ DMy⊥ 軸， OAy⊥ 軸，∴ MO∥ ，∴ D?，∴ 119045PE?????176?！?．∵拋物線的對稱軸 ， ∴點 的坐標(biāo)為 ．1Rtt△ ∽ △ 3x11(3)P，過點 作 的垂線交拋物線的對稱軸于點 ．∵對稱軸平行于 軸，∴ ．D2y2MODC??∵ ，∴ ．290PC?176。時，以 D為直徑作 1⊙ ，則 1O⊙ 的半徑 ADr?，圓心 1到 y軸的距離 4d?．∵ r?，∴ ⊙ 與 y軸相離．不存在點 3，使 390??176?！?624EOD???．∴ 5A?， 24D?，圖 1yxOCBAD MP8yO3?C D B6Ax34y??∴ 119045PDEAE?????176。或 60176。?，A ∴直線 ON 的解析式為 ， 由 ，得 ， ∴xy21??x??2410162?x)3(?，N過 N 作 NE⊥x 軸，垂足為 E. 在 Rt△BEN 中，BE=2，NE=3，∴ 又 OB=4 12?B∴NB≠OB∴∠BON≠∠BNO ∴△OBN 與△OAB 不相似，同理說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 N 點 .故在拋物線上不存在 N 點，使得 △OBN 與△OAB 相似如圖所示，將矩形 OABC 沿 AE 折疊，使點 O 恰好落在 BC 上 F 處，以 CF 為邊作正方形 CFGH，延長 BC 至 M，使 CM＝｜CE—EO ｜，再以 CM、CO 為邊作矩形 CMNO.(1)試比較 EO、 EC 的大小，并說明理由；(2)令 ，請問 m 是否為定值？
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