二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-文庫吧在線文庫
【正文】 C 于點(diǎn) E. 直線 PF 與直線 DC 及兩坐標(biāo)軸圍成矩形 OFED（如圖） ，是否存在點(diǎn) P，使得 OCD 與 CPE 相似？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若?不存在，請(qǐng)說明理由. 3D xyNOMPAC B2?H解：（1）由題意得： 解得 故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為25036abc??????150abc??????25yx???（2） 在拋物線上， 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6） ， 、C 在直線C?2,6m???C?B?上ykxb??? 解得 直線 BC 的解析式為6?????3,12kb??312yx???設(shè) BC 與 x 軸交于點(diǎn) G，則 G 的坐標(biāo)為（4，0） 14642OBCS?A（3）存在 P，使得 ∽ 設(shè) P ， 故OCDAE(,)mn90DE????2,6CmEPn??若要 ∽ ，則要 或 即 或?62n?6解得 或203mn??123又 在拋物線上， 或(,)?205mn??????2135m?????解得 或 故 P 點(diǎn)坐標(biāo)為 和1203,659n?????126,n?0()39， (6,)?如圖，拋物線 與 軸的交點(diǎn)為 ．直線 與 軸交于 ，與()5yax??xMN， ykxb??(20)P，軸交于 ．若 兩點(diǎn)在直線 上，且 ， ． 為線段 的中yCAB， ykb??2AOBABO?DMN點(diǎn)， 為 斜邊上的高．OHRtP△（1） 的長度等于 ； ， ．k?（2）是否存在實(shí)數(shù) ，使得拋物線 上有一點(diǎn) ，滿足a(1)5yax???E以 為頂點(diǎn)的三角形與 相似？若不存在，說明理由；DNE， ， AOB△若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的 點(diǎn)（簡要說明理由） ；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè) 點(diǎn)，直線 與直線 的交點(diǎn) 是否總滿足G，寫出探索過程．102PBG?A解：（1） ； ， ． （2）設(shè)存在實(shí)數(shù) ，使拋物線 上有一點(diǎn) ，OH?3kb?a(1)5yax???E4滿足以 為頂點(diǎn)的三角形與等腰直角 相似． 以 為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角DNE， ， AOB△ ?DNE， ，三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以 為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以 為斜邊的等腰直角三角形．①若 為等腰直角三角形的直角邊，則 ．由拋物線 得： ，EDN?(1)5yax???(10)M，． ， ． 的坐標(biāo)為 ．把 代入拋物線解析式，(50)N， (2)D?， 3?(23)， E，得 ．13a??拋物線解析式為 ．即 ．1()53yx???21453yx???②若 為等腰直角三角形的斜邊，則 ， ．DNDEN?E的坐標(biāo)為 ．把 代入拋物線解析式，得 ．E?(.51)， (.51)， 29a??拋物線解析式為 ，即2()9yx???28109yx???當(dāng) 時(shí)，在拋物線 上存在一點(diǎn) 滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件13a??21453(3)E，的
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