二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)-文庫吧
2025-07-20 23:56 本頁面
【正文】 為 和1203,659n?????126,n?0()39， (6,)?如圖，拋物線 與 軸的交點為 ．直線 與 軸交于 ，與()5yax??xMN， ykxb??(20)P，軸交于 ．若 兩點在直線 上，且 ， ． 為線段 的中yCAB， ykb??2AOBABO?DMN點， 為 斜邊上的高．OHRtP△（1） 的長度等于 ； ， ．k?（2）是否存在實數(shù) ，使得拋物線 上有一點 ，滿足a(1)5yax???E以 為頂點的三角形與 相似？若不存在，說明理由；DNE， ， AOB△若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的 點（簡要說明理由） ；并進一步探索對符合條件的每一個 點，直線 與直線 的交點 是否總滿足G，寫出探索過程．102PBG?A解：（1） ； ， ． （2）設(shè)存在實數(shù) ，使拋物線 上有一點 ，OH?3kb?a(1)5yax???E4滿足以 為頂點的三角形與等腰直角 相似． 以 為頂點的三角形為等腰直角DNE， ， AOB△ ?DNE， ，三角形，且這樣的三角形最多只有兩類，一類是以 為直角邊的等腰直角三角形，另一類是以 為斜邊的等腰直角三角形．①若 為等腰直角三角形的直角邊，則 ．由拋物線 得： ，EDN?(1)5yax???(10)M，． ， ． 的坐標為 ．把 代入拋物線解析式，(50)N， (2)D?， 3?(23)， E，得 ．13a??拋物線解析式為 ．即 ．1()53yx???21453yx???②若 為等腰直角三角形的斜邊，則 ， ．DNDEN?E的坐標為 ．把 代入拋物線解析式，得 ．E?(.51)， (.51)， 29a??拋物線解析式為 ，即2()9yx???28109yx???當 時，在拋物線 上存在一點 滿足條件，如果此拋物線上還有滿足條件13a??21453(3)E，的 點，不妨設(shè)為 點，那么只有可能 是以 為斜邊的等腰直角三角形，由此得E? DN?△，(.51)?，顯然 不在拋物線 上，故拋物線 上沒有符合條件的其他的? 21453yx???21453yx???點．E當 時，同理可得拋物線 上沒有符合條件的其他的 點．29a??2809yx?E當 的坐標為 ，對應(yīng)的拋物線解析式為 時， 和 都是等腰直(3)， 21453yx??DN?△ ABO△角三角形， 又 ， ． ，45GNPBO????NPGBO??PG?△ ∽ △ P?， 總滿足 ．當 的坐標為 ，對應(yīng)的拋物線271B?A?102?AE()，解析式為 時，同理可證得： ， 總滿足809yx??? 74N???A102PG?A5yxOAB如圖，拋物線的頂點為 A（2，1） ，且經(jīng)過原點 O，與 x 軸的另一個交點為 B． （1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點 M，使 △MOB 的面積是△AOB 面積的 3 倍；（3）連結(jié) OA，AB，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點 N，使△OBN 與△
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1