二次函數(shù)的存在性問題(相似三角形的存在性問題)(完整版)
【正文】 點(diǎn)，不妨設(shè)為 點(diǎn)，那么只有可能 是以 為斜邊的等腰直角三角形，由此得E? DN?△，(.51)?，顯然 不在拋物線 上，故拋物線 上沒有符合條件的其他的? 21453yx???21453yx???點(diǎn)．E當(dāng) 時(shí)，同理可得拋物線 上沒有符合條件的其他的 點(diǎn)．29a??2809yx?E當(dāng) 的坐標(biāo)為 ，對(duì)應(yīng)的拋物線解析式為 時(shí)， 和 都是等腰直(3)， 21453yx??DN?△ ABO△角三角形， 又 ， ． ，45GNPBO????NPGBO??PG?△ ∽ △ P?， 總滿足 ．當(dāng) 的坐標(biāo)為 ，對(duì)應(yīng)的拋物線271B?A?102?AE()，解析式為 時(shí)，同理可證得： ， 總滿足809yx??? 74N???A102PG?A5yxOAB如圖，拋物線的頂點(diǎn)為 A（2，1） ，且經(jīng)過原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B． （1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上求點(diǎn) M，使 △MOB 的面積是△AOB 面積的 3 倍；（3）連結(jié) OA，AB，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) N，使△OBN 與△OAB 相似？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）由題意可設(shè)拋物線的解析式為 1)2(???xay ∵拋物線過原點(diǎn) ∴ ∴01)2(??a4 ∴拋物線的解析式為 即 . 42xy xy2（2）∵△AOB 與△MOB 同底不等高 又∵S △MOB =3 S△AOB ∴△MOB 的高是△AOB 高的 3 倍 即點(diǎn) M 的縱坐標(biāo)是 3?∴ ∴ 解得 ，x??2410122??x61?x2?∴ )6(1，M)3(，（3）由拋物線的對(duì)稱性可知：AO= AB ABO?若△OBN 與△OAB 相似， 必須有 ， 顯然 N?)2(39。設(shè)拋物線 與 x 軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A(一 1，0) 、B(m ，0) ，與 y 軸交于點(diǎn) ???A AB BO Ox xy y圖① 圖②2xyF246AC EPDB521246G∠ACB=90176。CO=|CE―EO|時(shí)， 23??RT ②當(dāng)∠RTP=60176。．∴ 12， 12．此時(shí) 1324C，又因?yàn)?190CPDA??， ∴ 1RttADPC△ ∽ △ ，∴ 11OPM???，∴ 1(0)P， ．∴當(dāng) 90??176?！?．∴ ．∵點(diǎn) 在第一象限，∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，21Rtt△ ≌ △ 124222P(34)，∴符合條件的點(diǎn) 有兩個(gè)，分別是 ， ．P(30)P， 2()。∴ 26cos45176。S，當(dāng) 0＜t＜4 時(shí)，W 是否有最大值？如果有，求出 W的最大值和此時(shí) t 的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖 2，是否存在以 P、A、D 為頂點(diǎn)的三角形與 Rt△AOC 相似？如果存在，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）∵拋物線 23yax???（ 0?）的對(duì)稱軸為直線 2x??．∴ 12a??，
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